1、广东省高数学理科模拟试题一2013数学(理科)参考公式:锥体的体积公式:,其中S是底面面积,h是高.参考数据:一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合A= x|x1,B=x|x2 4,则AB =A. x | x 2 B. x|-2x 1 D. x| 1 x 1)一点P,F2PF1300m A. 1 m 2 C. 1 m 8. aba + bA. B. C. 4 D. 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(913题)9.曲线y= x3x + 3在点(1,3)处的切线方程为_10
2、.已知函数,那么=_11.不等式|x2-3x+ 1| b ,且b.cosB = a.cosA(1) 判断三角形ABC的形状;(2)记,求f()的最大值.18.(本小题满分14分)如图,在长方体ABCD一A1B1C1D1中,AA1=2, AD = 3, E为CD中点,三棱 锥A1-AB1E的体积是6.(1) 设P是棱BB1的中点,证明:CP/平面AEB1; (2) 求AB的长;(3)求二面角BAB1-E的余弦值.19.(14已知a2,.(注:e是自然对数的底)(1) 求f(x)的单调区间;(2)若存在x1e,e2,使得对任意的x22,0,f(x1)g(x2)恒成立,求实数a 的取值范围.20.(
3、14已知抛物线C:y2=4x, F是抛物线的焦点,设A(x1,y1),B(x2 ,y2)是C上异于 原点O的两个不重合点,OA丄OB,且AB与x轴交于点T(1) 求x1x2的值;(2) 求T的坐标;(3) 当点A在C上运动时,动点R满足:,求点R的轨迹方程.21.(14已知x轴上有一列点P1,P2 P3,,Pn,当时,点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点,设线段P1P2 , P2P3 , P3P4,,PnPn+1的长度分别 为a1,a2,a3,,an,其中a1=1.(1)求an关于n的解析式;(2 )证明:a1 + + a3 + + an 3 (3) 设点P(n,) ),在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.