最新人教版八年级数学上册导学案第十四章 整式的乘法与因式分解.docx

1、最新人教版八年级数学上册导学案第十四章 整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法一、新课导入1.导入课题： 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？你能对算式1015103进行运算吗？该算式有何特点？2.学习目标：（1）知道同底数幂的乘法法则.（2）能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂乘法法则及应用.难点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究同底数幂的乘法运算法则(方法).（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：

2、结合乘方的意义，从具体算式及运算探究归纳同底数幂的运算方法.（4）探究提纲：导学问题中该计算机工作103秒可进行运算的次数为1015103.根据乘方的意义可知，1015表示15个10相乘，即101010 15个10；103表示3个10相乘，即101010 3个10，那么1015103的结果是101010（15+3）个10，即10（18）.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)2522=2(7) （2）a3a2=a(5) (3)5m5n=5(m+n)由的经验可知，aman=a(m+n)，试用文字表述这个规律，并根据乘方的意义进行证明.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3

3、.助学：（1）师助生:明了学情：了解学生探究的方法和依据是否正确，收集存在的问题.差异指导：帮助、引导学困生复习回顾乘方的意义.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加.（2）计算：103104；aa3；aa3a5；xx2+x2x=107 =a4 =a9 =x3+x3=2x31.自学指导：（1）自学内容：教材第96例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，分别指出每题中的底数、指数各是什么？（4）自学参考提纲：aa6中a可看作a的7次方.(2)(2)4(-2)3 中

4、，相同的底数是-2.计算：22(2)3=(2)2+3=(2)5=32正确吗？为什么？错误，应该是-22（-2）3=2223=25=32(2)8=28 （填“”“”或“”）判断：32=(3)2()； aa2a3=a5()； (x)4=x4()2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解不同层次学生的学习运用法则计算的过程、步骤是否准确.差异指导：指导学困生对法则的理解与运用.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）使用法则时注意明确题目中的“底数”、“指数”的变化.(不变与改变)（2）练习：计算：b2b=b3 10102103=106 a2a6=-a8y2n

5、yn + 1=y3n+1 -5（-5）2（-5）4=-57判断：a5=a3+a2（） a5=a3a2（）am+n=am+an（）三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表分享自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样有利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的解决问题中.教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出aman=a

6、mn的结论，并加强各种变式的训练.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.x3x2的运算结果是（C）A.x2 B.x3 C.x5 D.x62.a16可以写成（C）A.a8+a6 B.a8a2 C.a8a8 D.a4a43.下列计算正确的是（D）A.b4b2=b8 B.x3+x2=x6 C.a4+a2=a6 D.m3m=m44.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（B）A.（x+y）2（xy）2 B.（xy）（x+y）2C.（x+y）2+（x+y）3 D.（xy）（xy）35.（x）6x7x8=x21；（x2y）2（2yx）5=（2y-x)7.6.1000010m-4=10m；若10x=a，

7、10y=b，则10x + y=ab.7.a5a7=a6a(6)=a4a(8)=a(12) 3x+2=(9)3x二、综合应用（每题10分，共20分）8.若xm=2，xn=，则xm + n=（B）A.1 B.1 C. D.49.若3x + 2=36，则=2.三、拓展延伸（共10分）10.已知2a=3，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.解：2b=6,22b=36,2a2c=362a2c=22b,2a+c=22b,a+c=2b.14.1.2 幂的乘方一、新课导入1.导入课题：通过上节的学习，大家知道a2a3怎么运算，对于(a2)3该怎样运算呢？它表示什么意义呢？今天我们学习幂的乘方运算

8、.2.学习目标：（1）知道幂的乘方的法则.（2）能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.3.学习重、难点：重点：幂的乘方法则及应用.难点：幂的乘方法则的推导及应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究幂的乘方的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：分析探究提纲中算式的意义，注意比较算式与结果的指数规律.（4）探究提纲：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）(32)3=323232=3(6) （2）(a2)3=a2a2a2=a(6)（3）(am)3=amamam=a(3m)(m为正整数)将上述运算规律推广到一般可得到：（am）n=ama

9、m (n)个am=a(mn)（m、n为正整数）根据填空：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即（am）n=amn（m、n都是正整数）.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解不同层次的学生对幂的乘方的意义及法则推导过程的理解情况.差异指导：引导不同层次的学生理解(am)n的意义及运算结果的规律总结.（2）生助生：相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）幂的乘方法则.（2）计算：（103）5=1015；（b3）4=b12；（xn）3=x3n；（x7）7=-x49.（3）填空：(32)3=(33)(2) (am)n=(an)(m)1.自学指导：（1）自学内容：教材

10、第96页例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真研读课本中的例题是如何运用法则的.（4）自学参考提纲：请写出幂的乘方的意义，即(am)n表示n个am相乘.分清算式中的底数和指数各是什么？填空：（103）3=109；（-x3）2=x6；（xm）3=-x3m；（a2）3a5=a112.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生对幂的乘方的法则的运用是否掌握.差异指导：指导学困生分清底数、指数，并总结运算过程中什么变，什么不变.（2）生助生：学生相互交流帮助解疑难.4.强化：（1）总结：运用幂的乘方法则进行计算的步骤.当底数是负数时，注意指数的奇偶数对结果

11、符号的影响.（2）计算：口算：（x3）3=x9（x2）3=x6（x2）3=-x6（x2）3=x6计算：（104）2=108a（a2）2=a5（-2）43=212(a2)3(a3)2=a12三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法则，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法则，再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.教

12、学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.一、基础巩固（第1、2、3、4、5题每题10分，第6题20分，共70分）1.计算（x3）3的结果（D）A.x5 B.x6 C.x8 D.x92.下列运算正确的是（B）A.a2a3=a6 B.(a3)2=a6 C.a5a5=a25 D.(3x)3=3x33.计算：（102）2=10000; (x4)3=x12.4.计算：x5（x4）4=x21.5.计算：（x-y）2（y-x）33=(y-x)11.6.计算下列各题：（1）（xa）b（xb）a; （2）（22）3（23）3;

13、（3）（a2）4（a5）2;（4）（-53）2(-5)43.解：（1）x2ab; (2)215; (3)a18; (4)518.二、综合应用（共20分）7.（1）若2x+y=3，则4x2y=8.（2）已知3m9m27m81m=330，求m的值.解：3m32m33m34m=330310m=330m=3三、拓展延伸（共10分）8.若2a=3, 2b=5,求23a+2b+2的值.解：23a+2b+2=(2a)3(2b)222=27254=2700.14.1.3 积的乘方一、新课导入1.导入课题：有一个正方体包装盒，棱长为4102mm，要求它的体积有多大？你知道怎样列式吗？2.学习目标：（1）认识积的

14、乘方的推导过程.（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用.3.学习重、难点：重点：积的乘方的运算法则.难点：积的乘方的运算法则的推导和灵活运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究积的乘方的运算有什么规律.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：参照下列提纲进行探究，并思考运算过程的依据，运算结果与算式之间有何规律.（4）探究提纲：知识回顾：幂的乘方，底数不变，指数相乘.（a2）3=a6，（am）n=amn.(ab)2表示a与b的积的平方.看一看，填一填：(ab)2=abab=(aa)(bb)=a(2)b(2)；(a2b3)2=（a2b3）（a2b3）=(a2a2)(b3b3)=a(

15、4)b(6)想一想，说一说以上运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？乘法结合律和乘法交换律（ab）n=(ab)(ab)(ab) n个ab依据：幂的定义.=(aaaa)(n)个a(bbbb)(n)个b依据：乘法结合律和乘法交换律=a(n)b(n)依据：幂的定义.即(ab)n=anbn（n为正整数）.用文字表述是：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.试一试：(5a)2=25a2;(4b2)3=64b6.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解不同层次学生的探究情况.差异指导：重点指导学生对(ab)n的运算结果的推导过程的依据的认识.（2）

16、生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用公式可以表达为：(ab)n=anbn（n为正整数）.用自己的理解可以简化为：积的乘方等于乘方的积.（2）计算： （ab）5=a5b5；(2a)3=8a3； (xy)4=x4y4；（ab）3 =a3b3；（2ab2）3=8a3b6.（3）解决导入课题的计算：（4102）3=6.4107.1.自学指导：（1）自学内容：教材第97页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：思考计算的每一步的依据，对照运算法则进行对比验证.（4）自学参考提纲：先说说例3中，哪些相当于公式（ab）n=anbn中

17、的a,b？仿例3，计算：（2x3）4=16x12;( x2y)3=x6y3.逆用公式(ab)n=anbn，能完成下面的填空吗？试试看.a3b3=(ab)3;(-2)4a4=(2a)4; ()3a6b9=(-a2b3)3.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解各小组不同层次学生学习例题时不清楚的地方.差异指导：对学困生重点指导例3中（2）、（4）题的符号规律.（2）生助生：同桌间互相批改，并帮助分析纠错.4.强化：（1）总结：积的每个因数（式）分别乘方时，要带上符号.积的乘方公式可以逆向使用，在逆向使用时要求指数相同.（2）练习：（2x2）3=-8x6;(2

18、ab2)3=-8a3b6;(xy2)2= x2(y2)2 =x2y4;480.258=1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、

19、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.(ab2)3=a3b6.2.(2x2y3)4 =16x8y123.(2102)4 写成科学记数法的形式为1.6109.4.计算(aman)p =amp+np.5.计算 (0.5)16(2)16=1.6.下列运算正确的是(C )A.x3+x3=x6 B.xx5=x5 C.(xy)3=x3y3 D.x3x3=2x67.已知a3b3= 8 ，求(ab)6 的值.解：（-ab）6=a6b6=（a3b3）2=64.二、综合应用（每题10分，共20

20、分）8.计算：0.125201582016解：原式=0.1252015820158=(0.1258)20158=120158=8.9.解方程：3x+12x+1=62x3解：3x+12x+1=62x-3即（32）x+1=62x-3x+1=2x-3x=4.三、拓展延伸（10分）10.若|a|n= ，|b|n=3，求(ab)2n的值.解：(ab)2n=（|a|b|）2n=|a|2n|b|2n=(|a|n)2(|b|n)2=()232=.14.1.4整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5103cm，宽为3102cm，你能计算出它的面积

21、吗？画布的面积是(5103)(3102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：怎样计算（5103）（3102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5103）（3102）=53

22、103102运用了乘法交换律.=（53）（103102）运用了乘法结合律.=15105=1.5106.运用了乘法的运算.如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5bc2=abc7; 3a2b2ab3=6a3b4.通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究. 3.助学：（1）师助生：明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.

23、强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c55c2；（2）(-5a2b3)(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.计算(2x)3(5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：先算乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.计算：3x25x3=15x5；2ab5ab23

24、a2b=30a4b4；4y（2xy2）=-8xy3；（a3b）2（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：运算顺序；运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配

25、律得到这个等式吗？等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.试一试：2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;(mn+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:文字表达：单项式与多项式

26、相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（2a2）（3ab25ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：标出例5题目中的单项式和多项式.通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单

27、项式的问题.思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：(2a)(2a+1) 2x2(3x25y) 3a(5a2b) =-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(ab2a2b6ab)(6ab)方法一：原式=ab2（6ab）+（-a2b

28、）（6ab）+（-6ab）（6ab）-3a2b32a3b236a2b2方法二：原式=ab2（6ab）-a2b（6ab）6ab（6ab）.-3a2b32a3b236a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵

29、活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4105）(5104)=21010;（3）（-2ab2）2（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x1)x2(2x)的结果是（B）A.x3x B.x3x C.x21 D.x31（2）化简a(bc)b(ca)+c(ab)的结果是（B）A.2ab+2bc+2ac B.2ab2bc C.2ab D.2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bc B.ac+(b-c)c C.(a-c)c