备战中考初中数学导练学案50讲第10讲 平面直角坐标系讲练版.docx

1、备战中考初中数学导练学案50讲第10讲 平面直角坐标系讲练版备战中考初中数学导练学案50讲第10讲 平面直角坐标系【疑难点拨】1. 点的坐标求解秘籍：秘籍一、根据坐标轴上点的特征求解；秘籍二、根据点到坐标轴的距离求解：先得到点P的横纵坐标的绝对值，进而根据点在第二象限的符号特点可得具体坐标解. 秘籍三、根据已知点的坐标求解：根据题意，确定出点F向左一个单位，向上一个单位为坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系确定点G的坐标即可. 秘籍四、根据非负数的性质求解：由题意及非负数的性质求出x和y的值，即可求出A点的坐标. 秘籍五、根据横纵坐标的关系求解：根据第二象限及第三象限内点的坐

2、标特点解答秘籍六、利用平移知识求解：直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.2. 坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置的一般步骤：建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.（2）图形平移后的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）或（xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）或（x，yb）.

3、（3）由坐标变化导致图形的平移：在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加（或减）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移b个单位长度.【基础篇】一、选择题：1. （2018四川省攀枝花3分）若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，1b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. （2018湖北省武汉3分）点A（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（5，2）3. （2018江苏扬州3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点

4、M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4） B（4，3） C（4，3） D（3，4）4. （2018湖北黄石3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是（）A（1，6） B（9，6） C（1，2） D（9，2）5. （2018广安3分）已知点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3 B3a1 Ca3 Da1二、填空题：6. （2018浙江临安3分）P（3，4）到x轴的距离是 7. （2018年江苏省南京市2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移

5、4个单位，得到点A，则点A的坐标是（ ， ）8. 某雷达探测目标得到的结果如图所示,若记图中目标A的位置为(3,30),目标B的位置为(2,180),目标C的位置为(4,240),则图中目标D的位置可记为_三、解答与计算题：9. 如果B(m+1,3m-5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等,求m.10. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,以O为坐标原点建立平面直角坐标系,在坐标系中,将坐标是(0,4),(1,0),(3,0),(4,4),(2,4),(0,4)的点用线段依次连接起来形成一个封闭图形.(1)在图的坐标系中画出这个图形.(2)图形中哪些点的坐标在坐标轴上,它们的坐

6、标有什么特点?(3)图形中有和坐标轴平行的线段吗?(4)求出此图形的面积.【能力篇】一、选择题：11. （2017四川南充）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1） B（，1） C（，） D（1，）12. （2018湖北荆门3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是ABC的内心，将ABC绕原点逆时针旋转90后，I的对应点I的坐标为（）A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（2，3）13. （2018辽宁省阜新市）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转20

7、18次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A（1，1）B（0，）C（）D（1，1）二、填空题：14. (2018四川省绵阳市)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_。15. （2018年江苏省宿迁）如图，将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，OAB60,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60，再绕点C按顺时针方向旋转90，）当点B第一次落在x轴上时，

8、则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.16. （2018湖南省衡阳3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，依次进行下去，则点A2018的横坐标为 三、解答与计算题：17. 如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）（1）在图中建立平面直角坐标系；（2）写出A点的坐标；（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形EFCD18. 在平面直角坐标

9、系中，A，B，C三点的坐标分别为（6，7）、（3，0）、（0，3）（1）画出ABC，并求ABC的面积；（2）在ABC中，点C经过平移后的对应点为C（5，4），将ABC作同样的平移得到ABC，画出平移后的ABC，并写出点A，B的坐标；（3）P（3，m）为ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，3），则m= ，n= 【探究篇】19. （1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，ABCD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，3），B（2，1）分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；请利用（1）的结论解决如下问题

10、：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）20. 如图在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，2），（1，8），（1）求ABO的面积（2）若y轴上有一点M，且MAB的面积为10求M点的坐标（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，运动t秒钟后，直线AB过点F（0，2），此时A点的坐标为 ，B点的坐标为 ，过点A作AEy轴于点E，过点B作BDy轴于点D，请根据SFBD=SFAE+S梯形ABDE，求出满足条件的运动时间t的值第10讲 平面直角坐标系【疑难点拨】1. 点的坐标求解秘籍：秘籍一、根据坐标轴上点的特征求解；秘籍二、根

11、据点到坐标轴的距离求解：先得到点P的横纵坐标的绝对值，进而根据点在第二象限的符号特点可得具体坐标解. 秘籍三、根据已知点的坐标求解：根据题意，确定出点F向左一个单位，向上一个单位为坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系确定点G的坐标即可. 秘籍四、根据非负数的性质求解：由题意及非负数的性质求出x和y的值，即可求出A点的坐标. 秘籍五、根据横纵坐标的关系求解：根据第二象限及第三象限内点的坐标特点解答秘籍六、利用平移知识求解：直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.2. 坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置的一般步

12、骤：建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.（2）图形平移后的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）或（xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）或（x，yb）.（3）由坐标变化导致图形的平移：在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加（或减）一个正

13、数b，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移b个单位长度.【基础篇】一、选择题：1. （2018四川省攀枝花3分）若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，1b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：点A（a+1，b2）在第二象限，a+10，b20，解得：a1，b2，则a1，1b1，故点B（a，1b）在第四象限故选D2. （2018湖北省武汉3分）点A（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点A（2，5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）故选：A

14、【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3. （2018江苏扬州3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4） B（4，3） C（4，3） D（3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案【解答】解：由题意，得x=4，y=3，即M点的坐标是（4，3），故选：C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键4.

15、 （2018湖北黄石3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是（）A（1，6） B（9，6） C（1，2） D（9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是（1，2），故选：C【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型5. （2018广安3分）已知点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3 B3a1 Ca3 Da1【分析】根据第四象

16、限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点P（1a，2a+6）在第四象限，解得a3故选：A【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）二、填空题：6. （2018浙江临安3分）P（3，4）到x轴的距离是 【考点】点的坐标的几何意义【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，4）到x轴的距离是|4|=4故答案为：4【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离7. （

17、2018年江苏省南京市2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（ ， ）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A（1，2），将点A向下平移4个单位，得到点A，点A的坐标是：（1，2）故答案为：1，2【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键8. 某雷达探测目标得到的结果如图所示,若记图中目标A的位置为(3,30),目标B的位置为(2,180),目标C的位

18、置为(4,240),则图中目标D的位置可记为_【解析】由图可知，图中目标D的位置可记为（5，120）故答案为：（5，120）三、解答与计算题：9. 如果B(m+1,3m-5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等,求m.解B(m+1,3m-5)到x轴、y轴的距离相等,|m+1|=|3m-5|.m+1=3m-5或m+1=5-3m.m=3或m=1.10. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,以O为坐标原点建立平面直角坐标系,在坐标系中,将坐标是(0,4),(1,0),(3,0),(4,4),(2,4),(0,4)的点用线段依次连接起来形成一个封闭图形.(1)在图的坐标系中画出这个图形.

19、(2)图形中哪些点的坐标在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?(3)图形中有和坐标轴平行的线段吗?(4)求出此图形的面积.【解析】(1)如图所示. (2)点A(0,4),B(1,0),C(3,0)在坐标轴上,在y轴上点的横坐标为0,在x轴上点的纵坐标为0;(3)线段AE,DE,AD与x轴平行;(4)此图形的面积=(2+4)4=12.【能力篇】一、选择题：11. （2017四川南充）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1） B（，1） C（，） D（1，）【考点】KK：等边三角形的性质；D5：坐标与图形性质；KQ：勾股定理【分析】先过B作BCAO于C，则根据等边三角形的性质，即可得

20、到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标【解答】解：如图所示，过B作BCAO于C，则AOB是等边三角形，OC=AO=1，RtBOC中，BC=，B（1，），故选：D12. （2018湖北荆门3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是ABC的内心，将ABC绕原点逆时针旋转90后，I的对应点I的坐标为（）A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（2，3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标【解答】解：过点作IFAC于点F，IEOA于点E，A（4，0），B（0，3），C（4，3），BC=4，AC=

21、3，则AB=5，I是ABC的内心，I到ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=31=2，OE=41=3，则I（3，2），ABC绕原点逆时针旋转90，I的对应点I的坐标为：（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键13. （2018辽宁省阜新市）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A（1，1）B（0，）

22、C（）D（1，1）【解答】解：四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1（0，），B2（1，1），B3（，0），发现是8次一循环，所以20188=252余2，点B2018的坐标为（1，1）故选D二、填空题：14. (2018四川省绵阳市)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_。【答案】

23、（-2，-2） 【考点】点的坐标，用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系（如图），相（3，-1），兵（-3，1），卒（-2，-2），故答案为：（-2，-2）.【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.15. （2018年江苏省宿迁）如图，将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，OAB60,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60，再绕点C按顺时针方向旋转90，）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】+

24、【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质 【解析】【解答】解：在RtAOB中，A（1,0），OA=1,又OAB60，cos60= ,AB=2,OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：= = + .故答案为: + .【分析】在RtAOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：= ，计算即可得出答案.16. （2018湖南省衡阳3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过

25、点A1（1，）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，依次进行下去，则点A2018的横坐标为1009【解答】解：由题意可得，A1（1，），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，2），A5（4，2），20184=5042，20182=1009，点A2018的横坐标为：1009，故答案为：1009三、解答与计算题：17. 如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）（1）在图中建立平面直角坐标系；（2）写出A点的坐标；（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上

26、平移1个单位后的正方形EFCD【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，（2）由图可得，A（2，3）；（3）如图所示，正方形EFCD即为所求18. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（6，7）、（3，0）、（0，3）（1）画出ABC，并求ABC的面积；（2）在ABC中，点C经过平移后的对应点为C（5，4），将ABC作同样的平移得到ABC，画出平移后的ABC，并写出点A，B的坐标；（3）P（3，m）为ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，3），则m=9，n=1【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，ABC即为所求，A（1，8），B（2，1

27、）；（3）P（3，m）为ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，3），n=3+4=1，m+6=3，来源:学科网ZXXKn=1，m=9故答案为：9，1【探究篇】19. （1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，ABCD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，3），B（2，1）分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）【解答】解：（1）ABDC，SABD=SABC，SADC=SBDC，S

28、AOD=SBOC（2）点A（2，3），B（2，1），直线AB的解析式为y=x+2，C（0，2）SAOC=22=2，SBOC=22=2，（3）连接CD，过点O作OECD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线20. 如图在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，2），（1，8），（1）求ABO的面积（2）若y轴上有一点M，且MAB的面积为10求M点的坐标（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，运动t秒钟后，直线AB过点F（0，2），此时A点的坐标为（2，2），B点的坐标为（5，8），过点A作AEy轴于点E，过点B作BDy轴于点D，请根据SFBD=SFAE+S梯形ABDE，求出满足条件的运动时间t的值【解答】解：（1）过A作AEx轴于E，过B作BFx轴于F，A、B两点的坐标分别为（2，2），（1，8），AE=OE=2，BF=8，OF=1，ABO的面积=S四边形AEFBSAEOSBOF=（2+8）322=9；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB的解析式为y=2x+6，直线AB与y轴的