高中数学 第3章 空间向量与立体几何 19空间向量的正交分解及其坐标表示课时作业 新人教A版选修2.docx

1、高中数学 第3章 空间向量与立体几何 19空间向量的正交分解及其坐标表示课时作业 新人教A版选修22019-2020年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 19空间向量的正交分解及其坐标表示课时作业 新人教A版选修2-11已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是()A3a，ab，a2bB2b，b2a，b2aCa,2b，bcDc，ac，ac解析：对于A，有3a2(ab)a2b，则3a，ab，a2b共面，不能作为基底；同理可判断B、D错误答案：C2如图，在四面体OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则()A. abcBabcC. abcD.

2、 abc解析：连结ON，()(bc)aabc.答案：B3已知O为坐标原点，在基底a，b，c下的坐标为2,1,3，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，则向量在基底i，j，k下的坐标为()A(7,3,12) B(3,7,12)C(2,4,6) D(8,3,12)解析：2ab3c8i4j2j3k9k3j8i3j12k.点A的坐标为(8,3,12)答案：D4已知平行六面体OABCOABC，a，c，b，D是四边形OABC的对角线的交点，则()A.abcB.bacC.abcD.abc解析：()abc.答案：D5设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，

3、y，z)为()A. B. C. D. 解析：如图，由已知()()()，从而xyz.答案：A6已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则向量p在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)解析：依题意知p8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，故向量p在基底i，j，k下的坐标是(12,14,10)答案：A7若A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3,9)三点共线，则mn_.解析：因为(m1,1，m2n3)，(2，2，6)，由题意，得，则，所以m0

4、，n0，mn0.答案：08已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.解析：因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得答案：119正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0(R)，则_.解析：连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上易知EF綊A1D，即0.答案：10棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以， 为基底，求下列向量的坐标：(1)，；(2)，.解：(1)，.(2).，.B组能力提升11若向量，的起点M和终点A，B，

5、C互不重合且无三点共线，则能使向量、成为空间一组基底的关系是()A.B.C.D.2解析：对于选项A，由结论xyz (xyz1)M，A，B，C四点共面知，共面；对于B，D选项，易知、共面，故只有选项C中、不共面答案：C12若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2，de12e23e3(e1、e2、e3为空间一个基底)且dxaybzc，则x、y、z的值分别为()A.，1B.，1C，1D.，1解析：dxaybzc(xyz)e1(xyz)e2(xy)e3又de12e23e3解得：x，y，z1.答案：A13已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的三等分点，且|NC|2|PN|，

6、|AM|2|MB|，|PA|AB|1，求的坐标解析：以A为坐标原点分别以DA，AB，AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，()又|1，.14如图，设四面体OABC的三条棱a，b，c，G为BCD的重心，以a，b，c为空间基底表示向量，.解析：由G为BCD的重心易知E为AC的中点，()()()(ab)(cb)(ac2b)，bb(ac2b)(abc)15已知向量p在基底a，b，c下的坐标是(2,3，1)，求p在基底a，ab，abc下的坐标解析：由已知p2a3bc，设pxay(ab)z(abc)(xyz)a(yz)bzc.由向量分解的唯一性，有解得p在基底a，ab，abc下的坐标为(1,4，1)2

7、019-2020年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 2.1直线的方向向量与平面的法向量 苏教版选修2-1课时目标1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2.理解直线的方向向量与平面的法向量在确定直线与平面时的作用1直线的方向向量直线l上的向量e(e0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的_2平面的法向量如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量n_平面，记作_，此时把向量n叫做平面的_3平面法向量与平面内点之间的关系在空间直角坐标系内，设平面经过点P(x0，y0，z0)，平面的法向量n(A，B，C)，M(x，y，z)为平面内任意一点，则x，y，z满足的关系式为_一、填空题1.已

8、知A（3,5,2），B（-1,2,1），把按向量a(2,1,1)平移后所得的向量是_2从点A(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取线段长AB34，则B点的坐标为_3已知a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则x_；y_.4设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_.5已知l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为，则m_.6若A(1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则l的一个方向向量_.7.如图所示，已知矩形ABCD，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a_.8已知A

9、(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的单位法向量坐标为_二、解答题9已知平面经过三点A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2，0)，试求平面的一个法向量10ABC中，A(1，1,2)，B(3,3,1)，C(3,1,3)，设M(x，y，z)是平面ABC上任一点(1)求平面ABC的一个法向量；(2)求x，y，z满足的关系式能力提升11.在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC2，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示，求平面CMN的一个法向量12.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点

10、求证：是平面AB1C的法向量1直线的方向向量是一个很重要的概念由定点A和方向向量a不仅可以确定直线l的位置，还可具体表示出l上的任意点；还可确定直线共线的条件，计算两条直线所成的角等2求解平面的法向量若要求出一个平面的法向量的坐标，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解3由平面的法向量和平面内一点可得到平面上任一点坐标满足的关系式3.2空间向量的应用32.1直线的方向向量与平面的法向量知识梳理1方向向量2垂直于n法向量3A(xx0)B(yy0)C(zz0)0作业设计1(4，3，1)解析(4，3，1)平移后向量的模和方向是不改变的，所以平移后的向量和向量相等2(18,17，17)解析设B(x，y，z)，(x2，y1，z7)(8,9，12)，0.故x28，y19，z712，又(x2)2(y1)2(z7)2342，得(17)2342，0，2.x18，y17，z17，即B(18,17，17)36解析l1l2，ab，则有2x12且2y15，解方程得x6，y.44解析 (2，4，k)(1,2，2)，2，k4.58解析(2，m,1)0，得m8.6.或72解析以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴、y轴、z轴正