步步高高考数学大一轮复习 13基本逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书 理 苏教版.docx

1、步步高高考数学大一轮复习 13基本逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书 理 苏教版1.3基本逻辑联结词、全称量词与存在量词1命题pq，pq，綈p的真假关系表pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3.全称命题和存在性命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)存在性命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0

2、)x0M，p(x0)xM，綈p(x)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题()(2)已知命题p：n0N,1 000，则綈p：nN, 1 000.()(3)命题p和綈p不可能都是真命题()(4)命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”()(5)“有些偶数能被3整除”的否定是“所有的偶数都不能被3整除”()(6)命题“x0R,0”是假命题()1命题p：xR，sin x1；命题q：xR，cos x1，则下列结论是真命题的是_pq; 綈pq；p綈q; 綈p綈q.答案解析p是假命题，q是真命题，綈pq是真命题2(2013重庆改编)命题

3、“对任意xR，都有x20”的否定为_答案存在x0R，使得x0解析因为“xM，p(x)”的否定是“x0M，綈p(x0)”，故“对任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是_pq; 綈p綈q；綈pq; p綈q.答案解析因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p綈q、綈pq为假命题，p綈q为真命题，故正确4若命题“xR，x2mxm0”是假命题，则

4、实数m的取值范围是_答案4,0解析“xR，x2mxm1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下面选项中真命题是_(綈p)(綈q) (綈p)(綈q)p(綈q) pq答案(1)2(2)解析(1)函数ysin 2x的图象向右平移个单位后，所得函数为ysinsin，命题p是假命题又ysincossincossin2cos，其最小正周期为T，命题q真由此，可判断命题“pq”真，“pq”假，“綈p”为真所以真命题的个数是2.(2)当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，a

5、xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件答案(1)(2)必要不充分解析(1)当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题(2)若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件题型二含有一个量词的命题的真假判断与否定例2(1)下列命题中的假命题是_xR，ln x0; xR，tan x；xR，x

6、20; xR,3x0.(2)写出下列命题的否定，并判断其真假：p：xR，x2x0；q：所有的正方形都是矩形；r：x0R，x2x020；s：至少有一个实数x0，使x10.思维点拨含一个量词的命题的否定要改变量词，并对结论进行否定答案(1)解析(1)ln 10，正确；tan xR，xR，tan x正确，正确；当x0时x20不成立，错；xR,3x0正确，正确(2)解綈p：x0R，xx00，真命题綈s：xR，x310，假命题思维升华(1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立(

7、2)对全(存在性)称命题进行否定的方法：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词对原命题的结论进行否定(1)下列命题：若xy1，则x、y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；实数的平方是非负数其中真命题的序号是_(2)命题“存在实数x，使x1”的否定是_答案(1)(2)对任意实数x，都有x1解析(1)四条边相等的四边形可能是菱形，故错，显然错误，正确(2)利用存在性命题的否定是全称命题求解“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”题型三逻辑联结词与命题真假的应用例3 (1)设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数y的定义域

8、为R.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_(2)已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_答案(1)1，)(2)e,4解析(1)根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为Pa|0a1，对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2xa0恒成立当a0时，不等式为x0，解得x0，显然不成立；当a0时，不等式恒成立的条件是解得a.所以命题q为真命题时，a的取值集合为Qa|a由“pq是真命题，pq是假命题”，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，a的取值范围是P(RQ)a|0a1a|aa|0a；

9、当p假q真时，a的取值范围是(RP)Qa|a0或a1a|aa|a1综上，a的取值范围是1，)(2)若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex, 得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.思维升华以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可(1)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_(2)命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_答案(1)a|a

10、2或a1(2)2，2解析(1)由题意知，p：a1，q：a2或a1，“p且q”为真命题，p、q均为真命题，a2或a1.(2)因题中的命题为假命题，则它的否定“xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需9a24290，即2a2.常用逻辑用语与一元二次不等式一、命题的真假判断典例：已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么_“綈p”是假命题q是真命题“p或q”为假命题“p且q”为真命题解析由于x22x1(x1)20，即x212x，所以p为假命题；对于命题q，当m0时，有10，恒成立，所以命题q为假命题综上可知：綈p为真命题，p且q为假命题

11、，p或q为假命题答案温馨提醒判断和一元二次不等式有关的命题的真假，首先要分清是要求解一元二次不等式，还是要求一元二次不等式恒成立(有解、无解)，然后再利用逻辑用语进行判断二、确定参数的取值范围典例：(1)若命题“存在实数x，使x2ax10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_解析(1)方法一由题意，命题“对任意实数x，使x2ax10”是真命题，故a24110，解得2a2.方法二若命题“存在实数x，使x2ax10，解得a2或a0恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得即m2.答案(1)2,2(2)2，)温馨提醒在与全称命题、存在性命题有关的问题中，如

12、果从原来的命题出发解决问题不方便，则可以先否定原来的命题，再依据补集思想解决原问题.方法与技巧1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”时，要结合语句的含义理解2要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”失误与防范1pq为真命题，只需p、q有一个为真即可；pq为真命题，必须p、q同时为真2p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是

13、否定命题p的结论.A组专项基础训练(时间：35分钟)1设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是_p为真； 綈q为假；pq为假； pq为真答案解析p是假命题，q是假命题，因此只有正确2.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是_綈pq; pq；綈p綈q; 綈p綈q.答案解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有綈p綈q为真命题3命题“存在xR，使得x2x20”是_命题(用“真”或“假”填空)答案假解析180恒成立，不存在xR，使x2x20.4已知命题p：所有指数函数都

14、是单调函数，则綈p为_答案存在一个指数函数，它不是单调函数解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数5已知命题p：“任意x0,1，aex”，命题q：“存在xR，x24xa0”，若命题p为真命题，q是假命题，则实数a的取值范围是_答案(4，)解析当x0,1时，ex1，e，ae；又q为假命题，164a4.综上，当p为真命题，q为假命题时，a的取值范围是(4，)6下列结论正确的个数是_已知复数zi(1i)，z在复平面内对应的点位于第四象限；若x，y是实数，则“x2y2”的充要条件是“xy或xy”；命题p：“x0R，xx010”的否定綈p：“xR，x2x10”；答

15、案1解析已知复数zi(1i)，z在复平面内对应的点位于第四象限是错误的，因为z1i，对应点在第一象限；若x，y是实数，则“x2y2”的充要条件是“xy或xy”是错误的，因为“x2y2”的充要条件是“xy且xy”；命题p：“x0R，xx010”的否定綈p：“xR，x2x10”是正确的，存在性命题的否定是全称命题7若命题p：对于任意x1,1，有f(x)0，则对命题p的否定是_答案存在x01,1，使f(x0)0；命题q： 1，若“綈q且p”为真，则x的取值范围是_答案(，3)(1,23，)解析因为“綈q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时， 0，得2x0，解得x1或x3，由解得x3或1x2或x3，

16、所以x的取值范围是x3或10.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(綈q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.10已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围解函数ycx在R上单调递减，0c1.即p：0c0且c1，綈p：c1.又f(x)x22cx1在上为

17、增函数，c.即q：00且c1，綈q：c且c1.又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1.综上所述，实数c的取值范围是.B组专项能力提升(时间：25分钟)1已知命题p：xR，x2lg x，命题q：xR，x20，则_pq是假命题； pq是真命题；p(綈q)是真命题； p(綈q)是假命题答案解析x10时，x28，lg 101，x2lg x成立，命题p为真命题，又x20，命题q为假命题，所以p(綈q)是真命题2下列结论正确的是_若p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10；若pq为真命题，则pq也为真命题；“函数f(x)为奇函数”是“f(0)0”的充分不必要条

18、件；命题“若x23x20，则x1”的否命题为真命题答案解析x2x13x0”的否定是“xR，x213x”；函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为是“a1”的必要不充分条件；x22xax在x1,2上恒成立(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab3x0”的否定是“xR，x213x”为真命题；中如果函数f(x)cos2axsin2axcos 2ax的最小正周期为，那么由得a1；由a1得f(x)cos2axsin2axcos 2axcos 2x，其最小正周期为，所以(2)是真命题；是假命题，由x1,2，可将x22xax化为ax2

19、，所以原命题等价于a(x2)min；是假命题，因为abax1恒成立，命题q：关于x的方程x2xa0有实数根若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围解若p为真命题，则a0或即0a4；若q为真命题，则(1)24a0，即a.因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p，q中有且仅有一个为真命题若p真q假，则a4；若p假q真，则a0.综上，实数a的取值范围为(，0)(，4)5设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.由解得即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则2x3，则A B.03，1a2，实数a的取值范围是(1,2