系统抽样与分层抽样教学案.docx

1、系统抽样与分层抽样教学案系统抽样与分层抽样一、教学目标1记住系统抽样与分层抽样的方法和步骤2会用系统抽样与分层抽样从总体中抽取样本3能用系统抽样与分层抽样解决实际问题二、教学重点1、记住系统抽样与分层抽样的方法和步骤2、会用系统抽样与分层抽样从总体中抽取样本三、教学难点会用系统抽样与分层抽样从总体中抽取样本四、教学过程1.系统抽样先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：练习为了了解1 200名学生对学校某

2、项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A40B30 C20 D122分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法分层抽样的步骤(1)根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；(2)根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k；(3)确定第i层应该抽取的个体数目niNik(Ni为第i层所包含的个体数)，使得各ni之和为n；(4)在各个层中，按步骤(3)中确定的数目

3、在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本练习有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽样比为_1.系统抽样和简单随机抽样的区别与联系如表所示：2.系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k.(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量(5)第一步编号中，有时可直

4、接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号.确定分层抽样中各层入样的个体数(1)当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样(2)由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体抽样比.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性考点一 系统抽样与分层抽样的概念例1 （1）下列抽样中不是系统抽样的是()A标有115

5、号的15个球中，任选3个作样本，从小号到大号排序，随机选i0号作为起始号码，以后选i05，i010(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽取一件产品进行检验C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的听众留下来座谈（2） 某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作；某学校高一年级有18名女排运动员，要从

6、中选出4人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A用简单随机抽样法，用系统抽样法 B用分层抽样法，用简单随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法 D用分层抽样法，用系统抽样法变式探究1（1）下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样（2）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地

7、区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单的随机抽样B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样考点二 为整数的系统抽样例2 （1）某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程解析：按照15的比例抽取样本，则样本容量为29559.抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码(2)确定分段间隔k5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为15的5名学生，第2段是编号为610的5名学生，依次下去，第59段是编号为2

8、91295的5名学生(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)(4)那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当l3时的样本编号为3,8,13，288,293.点评：当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(sk)，再加k得到第3个个体编号(s2k)，依次进行下去，直到获取整个样本（2）某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽

9、取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人？解析：抽样比是，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取1 30065(人)，3 000150(人)，1 30065(人)点评： 一个总体中有m个个体，用分层抽样方法从中抽取一个容量为n(nm)的样本，某层中含有x(xn)个个体，在该层中抽取的个体数目为y，则有y，该等式中含有4个量，已知其中任意三个量，就能求出第四个量变式探究（1）现有60瓶学生奶，编号从1到60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号为()A2,14,16,38,42,56 B3,13,23,33,43,53 C5,8,31,3

10、6,48,54 D5,10,15,20,25,30（2）某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆、_辆、_辆解析：三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本为46辆，则按的比例抽样，所以依次应抽取1 2006(辆)，6 00030(辆)，2 00010(辆)答案：63010考点三 不是整数的系统抽样与分层抽样例3 某单位在职职工共624人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本思维启迪：62410%62.4.需从总体

11、中剔除4人，再重新编号用系统抽样抽取62人解析：(1)将624名职工编号，从001至624.(2)从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号，从000至619.(3)分段，取间隔k10，将总体均分为62组，每组含10名职工(4)在第一段000到009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l.(5)将为l，l10，l20，l610的个体抽出，组成样本点评：1.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除2被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取3剔除部分个体后应重新编号4每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等考点四

12、三种抽样方法的比较例4教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；某班数学期中考试有15人在120分以上，40人在90119分，1人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；某班春节聚会，要产生两位“幸运者”就这三件事，合适的抽样方法分别为()A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样解析：每班各抽两人需用系统抽样由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样故选D.点评：三种抽样方法均为不放回、逐个、等可能抽样当总体中的个体较少时，常用简

13、单随机抽样；当总体中的个体较多，样本容量较大时，常用系统抽样，但在第一段内抽取个体时，用简单随机抽样；当总体是由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样，但在各层内抽取个体时，可用简单随机抽样或系统抽样（2）700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某种指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记为；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作.则完成上述3项应采用的抽样方法是()A用简单随机抽样，用系统抽样，用分层抽样B用分层抽样，用简单随机抽样，用系统抽样C用简

14、单随机抽样，用分层抽样，用系统抽样D用分层抽样，用系统抽样，用简单随机抽样（3）从2 005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为()A99 B99.5 C100 D100.5解析：100，余数为5，剔除5个编号后，重新编号，分段间隔为100，故选C.五、课堂练习1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2B4 C5 D62.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户，现要从中抽取容量为40的样本，以调查

15、家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()简单随机抽样系统抽样分层抽样AB C D3某中学从已编号(160)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A6,16,26,36,46,56 B3,10,17,24,31,38 C4,11,18,25,32,39 D5,14,23,32,41,504从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A60 B100 C1 500 D2 0005我校三个年

16、级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为()A2 B3 C4 D56某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种类是_7将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,001,002，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽

17、取的第40个号码为_8两个志愿者组织共有志愿者2 400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织中的人数有_9某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3，55随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a,28，b,50号学生在样本中，则ab_.10一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程解：用分层抽样抽取样本，步骤是：(1)分层，分成三层：业务人员120人，管理人

18、员16人，后勤服务人员24人(2)确定各层抽取的样本个数，抽样比为.则从业务人员中抽取12015(人)从管理人员中抽取162(人)从后勤服务人员中抽取243(人)(3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本.解析：样本容量为5，样本间隔为55511，编号为6，a,28，b,50号学生在样本中，a17，b39，ab56.六、课堂小结1、按下列步骤进行系统抽样：2、分层抽样的步骤(1)根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；(2)根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k；(3)确定第i层应该抽取的个体数目niNik(Ni为第i层所包含的个体数)，使得各ni

19、之和为n；(4)在各个层中，按步骤(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本七、教学反思系统抽样与分层抽样一、学习目标1记住系统抽样与分层抽样的方法和步骤2会用系统抽样与分层抽样从总体中抽取样本3能用系统抽样与分层抽样解决实际问题二、学习过程1.系统抽样先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本练习为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A40B30 C20 D122分层抽样的定义一般地，在抽样时，

20、将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法练习有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽样比为_考点一 系统抽样与分层抽样的概念例1 （1）下列抽样中不是系统抽样的是()A标有115号的15个球中，任选3个作样本，从小号到大号排序，随机选i0号作为起始号码，以后选i05，i010(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽

21、取一件产品进行检验C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的听众留下来座谈（2） 某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A用简单随机抽样法，用系统抽样法 B用分层抽样法，用简单随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法 D用分层抽样法，用系统抽样法变式探究

22、1（1）下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样（2）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单的随机抽样B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样考点二 为整数的系统抽样例2

23、 （1）某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程（2）某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人？变式探究（1）现有60瓶学生奶，编号从1到60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号为()A2,14,16,38,42,56 B3,13,23,33,43,53 C5,8,31,36,48

24、,54 D5,10,15,20,25,30（2）某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆、_辆、_辆考点三 不是整数的系统抽样与分层抽样例3 某单位在职职工共624人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本点评：1.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除2被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取3剔除部分个体后应重新编号4每个个体被抽到的机会均等，

25、被剔除的机会也均等考点四 三种抽样方法的比较例4教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；某班数学期中考试有15人在120分以上，40人在90119分，1人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；某班春节聚会，要产生两位“幸运者”就这三件事，合适的抽样方法分别为()A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样（2）700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某种指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记为；某中学高二年级有

26、12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作.则完成上述3项应采用的抽样方法是()A用简单随机抽样，用系统抽样，用分层抽样B用分层抽样，用简单随机抽样，用系统抽样C用简单随机抽样，用分层抽样，用系统抽样D用分层抽样，用系统抽样，用简单随机抽样（3）从2 005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为()A99 B99.5 C100 D100.5五、课堂练习1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2B4 C5 D6

27、2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户，现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()简单随机抽样系统抽样分层抽样AB C D3某中学从已编号(160)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A6,16,26,36,46,56 B3,10,17,24,31,38 C4,11,18,25,32,39 D5,14,23,32,41,504从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为50

28、0的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A60 B100 C1 500 D2 0005我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为()A2 B3 C4 D56某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种类是_7将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002，99

29、9，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,001,002，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_8两个志愿者组织共有志愿者2 400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织中的人数有_9某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3，55随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a,28，b,50号学生在样本中，则ab_.10一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程六、课堂小结1、按下列步骤进行系统抽样：2、分层抽样的步骤(1)根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；(2)根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k；(3)确定第i层应该抽取的个体数目