线性代数第I阶段学习计划.docx

1、线性代数第I阶段学习计划2013届钻石卡学员I阶段学习计划线性代数（数学一）考研产品部 公共课教研中心 数学教研室 线性代数第十五单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第一章 行列式第1章 第1节 二阶与三阶行列式（P1P4）第1章 第2节 全排列及其逆序数（P4P5）第1章 第3节 阶行列式的定义（P5P8）第1章 第4节 对换（P8P9）第1章 第5节 行列式的性质（P9P15）第1章 第6节 行列式按行（列）展开（P16P21）第1章 第7节 克拉默法则（P21P25）本单元中我们应当学习1行列式的概念和性质，行列式按

2、行（列）展开定理2用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式3用克莱姆法则解齐次线性方程组学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注0.5h第1章 第1节二阶与三阶行列式行列式的概念：元、行标、列标、主对角线、副对角线二、三阶行列式计算的对角线法则第1章习题1(1)(2)(3)(4)补充习题：1,20.5h第1章 第2节全排列及其逆序数全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念逆序数的计算第1章习题20.5h第1章 第3节n阶行列式的定义n阶行列式的定义对角行列式、上（下）三角形行列式第1章习题3补充习题：3对角行列式、上（下）三角形行列式值的结论需要记住，以后直接使用0.

3、5h第1章 第4节对换对换、相邻对换的概念定理1及其推论的内容第1章习题定理1和推论的内容记住，以后直接使用，证明过程均不用看。2h第1章 第5节行列式的性质性质1性质6及各个推论自己证明性质3性质6利用行列式的性质计算行列式第1章习题4(1)(2)(3)(4), 5(1), 6(1)(2)(3), 7,补充习题：4-81. 例10的结论要记住，以后直接使用；2. 通过例11学会利用递推公式计算行列式2h第1章 第6节行列式按行（列）展开余子式、代数余子式的概念定理3（行列式按行（列）展开法则）及其推论范德蒙行列式的定义与结论第1章习题5(2), 6(4),8(1)(2)(3)(5)(6),

4、96(5) ,8(4)补充习题：9,10熟记范德蒙行列式的特点与计算公式2h第1章 第7节克拉默法则克拉默法则齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念定理4，定理4，定理5，定理5第1章习题10(1)(2),11,12补充习题：11-13熟悉定理4、定理4、定理5、定理5的结论。计划对应课程讲义：线性代数 第一讲 行列式学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注0.5h第一讲一、行列式的概念排列与逆序数、阶行列式的定义.P1-P21.了解n阶行列式的定义；2.熟记上（下）三角行列式等的计算公式1.5h第一讲二、行列式的性质行列式的转置、线性性质、反对称性质、三角形法的基础.P2

5、-P4例1.2、例1.31.掌握行列式的基本性质；2.行和（或列和）相等的行列式及爪型行列式的计算方法.1.5h第一讲三、行列式的展开定理余子式与代数余子式、行列式的展开定理.P5-P6例1.4、 例1.5、例1.6、例1.71.理解余子式与代数余子式的定义；2.掌握行列式的展开定理；3.熟记范德蒙行列式的形式和结果；4.会用递推法计算三条线型行列式，重点掌握例1.7.0.5h第一讲四、克莱姆法则克莱姆法则.P6-P7例1.8、例1.91.掌握齐次和非齐次线性方程的克莱姆法则，会用克莱姆法则判定线性方程组解的状态测验对应资料：考研数学学习进程监控习题汇编 第二篇 第一章 行列式测试时间测试内容

6、对应资料测试形式备注（此处记录测试过程中出现的错题）2h第二篇 第一章 行列式考研数学学习进程监控习题汇编闭卷自测自行记录测试分数及错题，并进行答疑.第十六单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第二章 矩阵及其运算第2章 第1节 矩阵（P29P32）第2章 第2节 矩阵的运算（P33P42）第2章 第3节 逆矩阵（P42P47）第2章 第4节 矩阵分块法（P47P54）线性代数 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组第3章 第1节 矩阵的初等变换（P57P65）本单元中我们应当学习1矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角

7、矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质2矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.3. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.4逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.5. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵6分块矩阵及其运算 7矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注0.5h第2章 第1节矩阵mn矩阵，n阶方阵，行向量，列向量的概念同型矩阵，矩阵相等，零矩阵的概念单位矩阵，对角矩阵的概念第2章习题注意：P32第三行开始至本节最后的内容，考研是不要求的。2h第2章 第2节矩阵的运算矩阵的加法、数乘的定义和运算律矩阵

8、乘法的定义和运算律，矩阵的方幂纯量阵（数量矩阵）的概念矩阵转置的定义和运算律对称矩阵的定义和特点方阵的行列式和运算律伴随矩阵的定义和性质第2章习题1(1)(2)(3)(4), 2, 4, 6,7, 8, 9, 25 1(5) , 5补充习题：14-17考研不要求的内容：“六、共轭矩阵”1.5h第2章 第3节逆矩阵逆矩阵的定义定理1、定理2及推论方阵逆矩阵的运算律矩阵方程（例12）矩阵的m次多项式第2章习题10(1) (3), 11(1) (4), 12(1) 14, 16, 22, 23, 24,10(2) (4) 11(2)(3)12(2),15,17,18, 19, 20, 21,2h第2

9、章 第4节矩阵分块法分块矩阵的运算律（i）（v）按行分块和按列分块线性方程组表示的变形形式：式（12）（13）（14）第2章习题26, 27(1)(2), 28(1)(2)补充习题：18-20学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2h第3章 第1节矩阵的初等变换初等变换的定义矩阵等价的定义和性质行阶梯形矩阵的特点，行最简形矩阵的特点定理1初等矩阵的概念和性质（性质1，性质2）方阵可逆的充分必要条件第3章习题1(1)(2)(3)(4), 2, 3, 4(1)(2), 5(1)(2), 6补充习题：21-25计划对应课程讲义：线性代数 第二讲 矩阵（上）学习时间教学内容学习

10、内容页码重点例题备注0.2h第二讲一、矩阵的定义矩阵定义、同型矩阵与矩阵相等、几类特殊的矩阵.P10-P111.了解矩阵的概念；2注意矩阵相等和行列式相等之间的区别和联系.1h第二讲二、矩阵的运算矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩阵的转置、对称矩阵、方阵的行列式、方阵的幂.P11-P17例2.1、例2.2、例2.3、例2.4、例2.5、例2.6、例2.7、例2.81.注意矩阵运算与行列式运算的区别；2.熟练掌握矩阵运算的相关公式；3.重点注意矩阵乘法不满足交换律和消去律.1.5h第二讲三、逆矩阵可逆矩阵的定义、矩阵可逆的条件、可逆矩阵的性质.P18-P20例2.9、例2.10、例2.11、例2.1

11、21.会使用逆矩阵的定义、矩阵可逆的条件证明矩阵是可逆的；2.掌握求解逆矩阵的方法；3.掌握逆矩阵的有关公式1h第二讲四、矩阵的初等变换和初等矩阵初等变换的定义、初等矩阵、利用初等变换求逆矩阵、矩阵等价的定义、矩阵等价的三种说法、矩阵等价的性质.P20-P23例2.13、例2.141.掌握初等变换与初等矩阵之间的关系；2.会用初等变换求数字型矩阵的逆矩阵第十七单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组第3章 第2节 矩阵的秩（P65P71）第3章 第3节 线性方程组的解（P71P78）线性代数

12、第四章 向量组的线性相关性第4章 第1节 向量组及其线性组合（P81P86）第4章 第2节 向量组的线性相关性（P87P90）第4章 第3节 向量组的秩（P90P94）本单元中我们应当学习1矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵2维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 3向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 4向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解5向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注1h第3章 第2节矩阵的秩矩阵的秩的定义、满秩矩阵定理2及其推论矩阵秩的基

13、本性质：第3章习题7, 8, 9, 10(1)(2)(3), 11, 12补充习题：26-292h第3章 第3节线性方程组的解定理3与求解线性方程组的步骤定理4定理6第3章习题13(1)(2), 14(1)(3), 15, 16(1)(2)(3) ,17, 18, 20, 2113(3)(4),14(2)(4), 19,学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注1.5h第4章 第1节向量组及其线性组合向量、向量组的定义线性组合、线性表示、向量组等价的定义定理1，矩阵等价与向量组等价之间的关系定理2及其推论，定理3单位坐标向量的定义（见例3）第4章习题1, 2, 3补充习题：

14、30,311.5h第4章 第2节向量组的线性相关性线性相关、线性无关的概念定理4定理5及其证明第4章习题4, 5, 6, 7, 8, 9, 10补充习题：32-352h第4章 第3节向量组的秩最大线性无关组定义与等价定义向量组的秩与矩阵的秩之间的关系会求矩阵的最大线性无关组第4章习题12(1)(2), 13, 14, 15, 16, 18, 1917,补充习题：36,37计划对应课程讲义：线性代数 第二讲 矩阵（下）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注1h第二讲五、分块矩阵分块矩阵定义、运算、两种常用的分块法.P24-P27例2.15、例2.161.掌握分块矩阵的运算，重点注意分块矩阵的乘

15、法和转置；2.熟练掌握分块对角矩阵的运算线性代数 第三讲 向量（上）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注0.5h第三讲一、n维向量的概念与运算n维向量的定义、线性运算.P28-P291. 向量为特殊的矩阵，向量的线性运算和矩阵的线性运算是一样的.1h第三讲二、线性组合、线性表出线性组合、线性表示、向量组等价.P29-P301.一个向量可否由一组向量线性表示的问题实质上就是非齐次方程组是否有解的问题，要学会这种转化. 1.5h第三讲三、线性相关性线性相关与线性无关的定义、向量组线性相关性的基本性质.P30-P32例3.2、例3.3、例3.41.会用定义的方法证明抽象向量组的线性相关性；2.理

16、解线性相关性与齐次线性方程组解的存在性问题 1.5h第三讲四、向量组的极大无关组与秩向量组的极大无关组的定义、向量组秩的性质.P33-P34例3.51.掌握极大线性无关组与秩的定义及性质，会用初等变换法求解具体向量组的极大线性无关组与表出方式；2.向量组线性相关性和向量组的秩之间的关系（向量组秩的性质1）是判定向量组线性相关性的常用方法.测验对应资料：考研数学学习进程监控习题汇编 第二篇 第二章 矩阵考研数学客观题能力训练习题集粹 第二篇 第一章 行列式、矩阵测试时间测试内容对应资料测试形式备注（此处记录测试过程中出现的错题）2h第二篇 第二章 矩阵考研数学学习进程监控习题汇编闭卷自测自行记录

17、测试分数及错题，并进行答疑.2h第二篇 第一章 行列式、矩阵考研数学客观题能力训练习题集粹闭卷自测自行记录测试分数及错题，并进行答疑.第十八单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第四章 向量组的线性相关性第4章 第4节 线性方程组的解的结构（P94P102）第4章 第5节 向量空间（P102P106）本单元中我们应当学习1齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件2齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.3非齐次线性方程组解的结构及通解4用初等行变换求

18、解线性方程组的方法5维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念6基变换和坐标变换公式，过渡矩阵学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2h第4章 第4节向量组及其线性组合齐次线性方程组的解向量的性质：性质1、性质2齐次线性方程组的基础解系，定理7非齐次线性方程组的解向量的性质：性质3、性质4齐次、非齐次线性方程组的通解第4章习题20(1), 23, 24, 25, 26(1), 27, 28, 30, 31(1)(2),20(2), 21, 22, 26(2), 29, 32,331h第4章 第5节向量空间向量空间的定义，向量空间的基、维数向量在基下的坐标，基变换公式、坐

19、标变换公式、过渡矩阵第4章习题34, 35, 36, 37, 38计划对应课程讲义：线性代数 第三讲 向量（下）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注1h第三讲五、矩阵的秩阶子式、矩阵的秩、矩阵秩的基本性质.P35-P361.矩阵秩的性质3,4,5要求会证明，性质8是常用的一条性质，需要熟记.1h第三讲六、向量空间向量的内积、施密特正交法、向量空间的基本概念.P36-P38例3.6、例3.71.理解内积、正交矩阵的定义与性质，掌握施密特正交法；2.向量空间的基本概念中，基、维数、坐标、过渡矩阵是重要概念，尤其需要注意.线性代数 第四讲 线性方程组（上）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注

20、0.2h第四讲一、线性方程组的三种表达形式、解与通解线性方程组的三种表示形式、解与通解.P40-P411.了解方程组的三种表达式及解与通解的概念1.5h第四讲二、齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构引例、解的判定、解的结构.P41-P43例4.1、例4.21.理解齐次线性方程组解的判定定理；2.齐次线性方程组的基础解系是重点内容，需要熟记基础解系的定义以及基础解系中所含向量个数；3.掌握齐次线性方程组的求解步骤第十九单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第五章 相似矩阵及二次型第5章 第1节 向量的内积、长度及正交性（P1

21、11P116）第5章 第2节 方阵的特征值与特征向量（P117P121）第5章 第3节 相似矩阵（P121P124）本单元中我们应当学习1内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法2规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质3矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.4相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注1h第5章 第1节向量的内积、长度及正交性向量内积的定义和性质，向量长度的定义与性质两个向量正交，正交向量组，定理1规范正交基，施密特正交化过

22、程正交矩阵的定义和性质正交变换第5章习题1, 2(1)(2), 3(1)(2), 4, 5补充习题：38-41注意：P115第四行至第十一行不必看，考研不要求2h第5章 第2节方阵的特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向量的定义特征方程、特征多项式，特征值和特征向量的计算特征值的性质：例8特征向量的性质：定理2第5章习题6(1)(2)(3),7, 8,9,10,11, 12, 13补充习题：42-452h第5章 第3节相似矩阵相似矩阵的定义及性质（定理3及其推论）矩阵的相似对角化，定理4及其推论第5章习题14, 15, 16, 17补充习题：46-49计划对应课程讲义：线性代数 第四讲 线性方程

23、组（下）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注2h第四讲三、非齐次线性方程组有解的条件及解的结构引例、解的判定、解的结构.P44-P45例4.3、例4.41.理解非齐次线性方程组解的判定定理；2. 掌握非齐次线性方程组的求解步骤；3. 抽象方程组的求解一般从解的结构出发考虑.1h第四讲四、公共解，同解问题公共解、同解的定义、求法P46例4.5、例4.91.齐次线性方程组公共解的三种求解方法对应的是三种不同形式的题目；2.同解问题一般从解的结构出发考虑.线性代数 第五讲 方阵的特征值和特征向量，矩阵的相似对角化（上）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注2h第五讲一、方阵的特征值和特征向量方

24、阵的特征值和特征向量的定义、求法、特征值和特征向量的基本运算性质.P48-P51例5.1、例5.21.理解特征值和特征向量的定义及其性质；2.掌握特征值和特征向量的求法测验对应资料：考研数学学习进程监控习题汇编 第二篇 第三章 向量与线性方程组考研数学客观题能力训练习题集粹 第二篇 第三章 线性方程组测试时间测试内容对应资料测试形式备注（此处记录测试过程中出现的错题）2h第二篇 第三章 向量与线性方程组考研数学学习进程监控习题汇编闭卷自测自行记录测试分数及错题，并进行答疑.2h第二篇 第三章 线性方程组考研数学客观题能力训练习题集粹闭卷自测自行记录测试分数及错题，并进行答疑.第二十单元（课前或

25、课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第五章 相似矩阵及二次型第5章 第4节 对称矩阵的对角化（P124P127）第5章 第5节 二次型及其标准形（P127P131）第5章 第6节 用配方法化二次型成标准形（P131P132）第5章 第7节 正定二次型（P132P134）本单元中我们应当学习1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质2二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理3正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形4正定二次型、正定矩阵的概念和判别法学习时间学习章节学习知识

26、点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2h第5章 第4节对称矩阵的对角化定理5，定理6，定理7及其推论对称矩阵对角化的步骤第5章习题19(1)(2), 20, 21, 22,23, 24, 25(1)(2)补充习题：50注：定理5的证明不必看。2h第5章 第5节二次型及其标准形二次型的概念，二次型的标准形、规范形的概念二次型的矩阵，二次型的秩，合同的概念定理8，正交变换法化二次型为标准形第5章习题26(1)(2)(3), 27(1)(2), 28(1)(2), 29补充习题：51-53注：考研不要求的内容：复二次型（P128）。0.5h第5章 第6节用配方法化二次型为标准形拉格朗日配方法将二次型化为标准形第5章习题31(1)(2)(3)补充习题：540.5h第5章 第7节正定二次型惯性定理，正惯性指数，负惯性指数正定二次型的概念二次型为正定的充分必要条件第5章习题32, 33(1)(2)34补充习题：55-57注：考研不要求的内容：负定二次型（P133）。计划对应课程讲义：线性代数 第五讲 方阵的特征值和特征向量，矩阵的相似对角化（下）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注1.5h第五讲