教师招聘考试真题中学数学科目及答案.docx

1、教师招聘考试真题中学数学科目及答案教师招聘考试真题中学数学科目（满分为 120 分）第一部分 数学教育理论与实践一、简答题（ 10 分）教育改革已经紧锣密鼓， 教学中应确立这样的思想 “以促进学生的全面发展为本， 以提高全体学生的数学素质为纲” ，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。二、论述题（ 10 分）如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分 数学专业基础知识一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 (1+i)(1-i)= （）A 2B -2C 2iD -2i2(3x

2、2+k)dx=10, 则 k=（2）0A 1B 2C 3D 43在二项式 (x-1) 6 的展开式中，含x3 的项的系数是（）A -15B 15C -20D 204 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在 50,60)的汽车大约有（）A 30 辆B 40 辆C 60 辆D 80 辆5某市在一次降雨过程中 ,降雨量 y(mm) 与时间 t(min) 的函数关系可近似地表示为t2）f(t)=,则在时刻 t=10 min 的降雨强度为（100A 11C1D 1 mm/minmm/minB mm/minmm/min5426定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x+y

3、)=f(x)+f(y)+2xy （ x， y R）， f(1)=2 ，则 f(-3) 等于（）A 2B 3C 6D 97已知函数 f(x)=2 x+3 ， f-1(x) 是 f(x) 的反函数，若mn=16（ m， n R+），则 f-1 (m)+f -1(n)的值为（）A -2B 1C 4D 108双曲线 x 2- y 2 =1（a0， b0 ）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ，过 F1 作倾斜角为a2b230的直线交双曲线右支于M 点，若 MF 2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（）A 6B 3C 23D39如图， ， =l ，A ，B ，A ，B 到 l 的距离分别是 a 和 b，

4、AB 与 ， 所成的角分别是 和 ， AB 在 ， 内的射影分别是 m 和 n，若 ab，则（ ）A ， mn B ， mnC ， mn D ny110已知实数 x， y 满足 y2x-1 如果目标函数 z=x-y 的最小值为 -1，则实数 m 等于 ( )x+y mA 7B 5C 4D 3二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分）把答案填在题中横线上。22,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是11 x +4y =16 的离心率等于x+ 3 y=0 的双曲线方程是。12不等式 |x+1|+|x-2| 5 的解集为。y=sin+113在直角坐标系 xOy 中，已知曲线C 的参数方程是

5、x=cos （ 是参数），若以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为。14已知函数 f(x)=2 x,等差数列 a x 的公差为 2，若 f(a2 +a4+a6+a8+a10)=4,则 log2 f(a1) f(a2) f(a3) , f(a10) =。15已知： 如右图， PT切 O于点T ，PA交 O于 A 、B两点且与直径CT交于点D，CD 2， AD 3， BD 6，则PB。三、解答题（本大题共5 小题，共45 分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 (本小题满分8 分 )在 ABC 中 ,B= ,AC=25 ,cos C=2 5 。45( )求

6、 sin A;( )记 BC 的中点为 D,求中线 AD 的长。17 (本小题满分 8 分 )在一次数学考试中 ,第 14 题和第 15 题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题。设4 名考生选做这两题的可能性均为1 。2( )其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率 ;( )设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为 个 ,求的分布列及数学期望。18 (本小题满分 8 分 )如图 ,在四棱锥 P-ABCD 中 ,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形 ,侧面 PAD 底面 ABCD ，且 PA=PD=2AD, 若 E、 F 分别为 PC、 BD 的中点。2( )EF/平面 PAD；

7、( )求证 :平面 PDC平面 PAD；( )求二面角 B-PD-C 的正切值。19（本小题满分9 分）已知函数fx=x3+3ax-1,gx=f x-ax-5 ，其中f x是f(x) 的导函数。（）对满足-1 a1 的一切a 的值，都有gx0，bc0 。如下图所示，点F0， F1， F2 是相应椭圆的焦点，A 1， A 2 和 B 1， B2分别是“果圆”与x， y 轴的交点。（ 1）若 F0F1 F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；（ 2）当 |A 1A 2|B1B 2|时，求 b 的取值范围；a（ 3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数k，使

8、斜率为 k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由。四、教学技能（ 10 分）21结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。教师招聘考试模拟考卷中学数学科目第一部分 数学教育理论与实践一、简答题【答案要点】 (1) 首先是从更新教育观念出发，建立由应试数学变为大众数学的新观点，培养学生学数学、懂数学、用数学的意识，使之具有基本的数学素质。(2) 牢牢抓住课堂教学这个主阵地，从数学知识、数学意识、逻辑推理和信息交流四个层面入手，向 40 分钟要效益，克服重理论，轻实践，重结果，轻过程的倾向，冲破“讲得多”，“满堂灌”等束

9、缚，更新教学方法，提高教学质量。(3) 数学教师素质的提高刻不容缓，教师必须有能力进行数学素质教育，这就需要教师在观念层次、 知识层次、 方法层次等方面都能达到相应的高度， 这样才能有效地开发学生的数学潜能，达到提高数学素质的最终目的。“大众数学的目标是人人学有用的数学，人人学好数学，人人学更多的数学” 。它要求教学要重过程，重推理，重应用，以解决问题为出发点和归宿，它要求教学是发展的，动态的，这有利于学生能力发展的要求。教师要在新的教学观的指导下， 充分发挥学生的主观能动性， 让学生逐步学会求知和创新，从而为学生获得终身学习的能力、创造的能力和长远发展的能力打好基础。二、论述题【答案要点】

10、谈到课堂教学的实效性大家都不约而同地谈到一个问题数学学习情境的创设。 创设学习情境是为了更有效地引导学生学习数学、 研究数学， 是为学生的数学学习服务的。而不是为了创造情境而创造情境， 创设情境一定是围绕着教学目标， 紧贴教学内容，遵循儿童的心理发展和认知规律。 在课堂实践中教师们用智慧为学生创设了多种有利于促进学习的学习环境。1创设数学与生活紧密联系的学习环境2创设有思维价值的数学活动情境3创设源于数学知识本身的问题情境4创设思维认知冲突的问题情境合作、自主探究学习首先要给学生独立思考、 自主探究的空间。 一个人没有自己的独立思考，没有自己的想法拿什么去与别人交流？因此， 独立思考是合作学习

11、的重要基础。 其次，合作学习要有明确的问题解决的目标，明确小组成员分工，组织好组内、组际之间的交流。对学生的自主探索、 合作交流， 教师要加强指导。 除了培养学生合作的意识外，还要注意对学生合作技能的训练和良好合作习惯的培养。 如倾听的习惯、 质疑的能力， 有条理汇报交流的能力，合作探究的方法策略等。对良好习惯的养成，合作探究技能的培养要持之以恒。当然，自主探究、 合作学习都需要空间，教师要为学生的活动搭好台，留有比较充分的时间和空间，以确保自主探究、合作学习的质量，使课堂教学的实效性得以落实。第二部分 数学专业基础知识一、选择题1 A 【解析】 (1+i)(1-i)=1-i 2=22 A 【

12、解析】原式 = x3 +|kx|2 =8+2k-0=10 k=103 C 【解析】略4 C 【解析】 0 0310 200=60f(10)-f(9)1029215 A 【解析】=-= (mm/min)110010056 C 【解析】令 x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0令 x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0 f(-1)=0f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=67 A 【解析】 f-1(x)=log 2x-3f-1 (m)+f -1(n)=log 2m+log 2n-

13、6=log 2(mn)-6=log 216-6=4-6=-28 B 【解析】 |MF 1|=2|MF 2| |MF2 |=2ab2 =2a2b2|MF 1|-|MF 2|=2a |MF2 |=a2c2a2 +b23a2e=a2 =a2=a2 =3e= 3m=AB 2 -b 2sin=bABs i n s i n9 D 【解析】 n=AB 2 -a2mnsin=aABabab10 B 【解析】 Z min=x-y=m+12m-1 m=5-=-133二、填空题113 , x2- y2=1293【解析】 x2+ y2=1 a=4,b=2,c= 2 3164 e= c =23=3 设双曲线方程为x2y

14、21a42a2b2c2=12b=322x 2y2 a3a=9,b =3-=1c2=a2 +b29312 x (-,-2) （ 3,+ )【解析】利用绝对值的几何意义。13 =2 sin 【解析】略14 -6【解析】 a2+a4 +a6+a8+a10=5a65a6 f(5a6)=2 =45a6=2548 a6= =a1+5d a1=52原式 = log2 2a1 +a2 +a10=a1+a2+, +a10= 10(a1 +a10) =5(a 1 +a1+9d)=-6 215 15【解析】利用勾股定理和余弦定理。三、解答题25516【解析】 ( )由 cos C=5,C 是三角形内角，得 sin

15、C=1 cos2 C=5 sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=22525325251010( ) 在 ACD中 ,由正弦定理，BC=AC,BC=ACsin A=2 5310 =6sin Asin Bsin B2102AC= 2 5 ,CD=125BC=3,cos C=,25A C 2 CD 2 2ACCDcosC由余弦定理得 :AD=2092252535517【解析】( )设事件 A 表示“甲选做14 题” ,事件 B 表示“乙选做14 题” ,则甲、乙 2 名学生选做同一道题的事件为“AB+AB ”,且事件 A 、B 相互独立 P(AB+AB)=P(A

16、)P(B)+P(A)P(B) ,=1 1+(1 1) (11)=122222( )随机变量 的可能取值为0,1,2,3,4且 B(4,1) P( =k)= C4k ( 1 ) k (11 )4k =C4k ( 1 ) 42(k=0,1,2,3,4)222所以变量 的分布列为01234P113111648416E=0 1 +1 1+2 3+3 1 +4 1 =2 或 E=np=4 1=21648416218【解析】解法一： ( )证明：连结AC ，在 CPA 中 EF/PA且 PA平面 PAD EF/平面 PAD( )证明：因为面 PAD面 ABCD 平面 PAD 面 ABCD=ADCD AD所

17、以， CD 平面 PAD CDPA又 PA=PD=2APD=AD ，所以 PAD 是等腰直角三角形，且22PAPDCD PD=D ，且 CD、 PD PCDPA面 PDC又 PA PAD 面 PAD 面 PDC( )解：设 PD 的中点为 M, 连结 EM,MF, 则 EM PD由 ( )知 EF面 PDC,EF PDPD面 EFMPD MF EMF 是二面角 B PD C 的平面角1211Rt FEM 中， EF= PA=aEM=CD= a2422EF2 a2=4=故所求二面角的正切值为tan EMF=12EMa2解法二：如图 ,取 AD 的中点 O, 连结 OP,OF。 PA=PD, PO

18、 AD 。侧面 PAD底面 ABCD,平面 PAD 平面 ABCD=AD, PO平面 ABCD,22而 O,F 分别为 AD,BD 的中点 ,OF/AB, 又 ABCD 是正方形 ,故 OF AD PA=PD=2AD, PA PD,OP=OA= a 。22以 O 为 原 点, 直 线OA,OF,OP为x,y,z 轴 建 立 空 间 直 线 坐 标 系 , 则 有aa,0),D(aaaaA(,0,0),F(0, ,0,0),P(0,0, ),B(,a,0),C( ,a,0)2 2 2 2 2 2 E 为 PC 的中点 , E( a , a , a )424（）易知平面PAD 的法向量为aaaOF

19、 =(0, ,0) 而 EF =(,0,),244且 OF EF =(0, a ,0) ( a ,0, a )=0, EF/平面 PAD 244( ) PA =(aaaa,0,), CD =(0,a,0) PACD =(,0, ) (0,a,0)=0,2222 PA CD ,从而 PA CD, 又 PA PD,PD CD=D, PA平面 PDC,而 PA平面 PAD,平面 PDC平面 PADa( )由 ( )知平面 PDC 的法向量为 PA =( ,0, a2)2设平面 PBD的法向量为aan =(x,y,z) DP =(,0,), BD =( a,a,0),22由 nDP0, nBD0可得a

20、 x+0 y+ a z=0,22a x+a y+0 z=0,令 x=1,则 y=1,z= 1,故 n =(1,1, 1) cos=nPA =a= 6,| n | PA |2 a332即二面角 B PD C 的余弦值为6,二面角 B PDC 的正切值为2 3219【解析】（）由题意 gx=3x 2 ax+3a 5， 令 x=3 xa+3x 2 5， 1 a 1 对 1 a 1，恒有 gx0，即 a0 103x2 x 20 10即3x2+x 80，解得2x1故 x (32,1)时，对满足1 a1 的一切a 的值，都有gx03（） f x=3x 2 3m2当 m=0 时， fx=x 3 1 的图象与直线 y=3 只有一个公共点当 m 0 时，列表：x( ,|m|)|m|( |m|,|m|)|m|(|m|,+ )f (x)+00+F(x)极大极小 f(x) 极小 =f|x|= 2m2|m| 1 1又 fx 的值域是 R，且在 (|