重庆各区县经济发展水平因子分析.docx

1、重庆各区县经济发展水平因子分析重庆各区县经济发展水平的因子分析摘要：在制定重庆“十二五”规划和新一轮西部大开发实施之际，对重庆市40个区县进行综合评价是十分必要和有意义的。本文依据重庆市2009年的统计数据，建立一个综合的评价体系，然后利用因子分析方法，对重庆市各个区县进行评价。并按照该综合评价体系对各个区县进行评分。最后，根据评分结果，把40个区县分为四类地区，并提出一个总体发展思路。关键词：因子分析，综合评价，经济指标，发展思路一、引 言在西部大开发的第一个十年里，重庆市在政治、经济、文化、能源、通信、交通等各方面实现了跨越式的发展，取得了令世人瞩目的成就，创造了一条“重庆模式”的发展道路

2、。在重庆“十二五”规划和新一轮西部大开发实施之际，对重庆各个区县的经济发展水平进行综合评价，不仅是对重庆各个区县经济发展的一次总结，而且也为将来的发展规划提供参考和依据。因此，准确地评价重庆各个区县的经济发展水平，分析各区县间经济发展水平的差异，将对它们未来的发展具有重大的意义。准确评价各区县的综合得分所面对的困难和问题是：、如何选定评价指标变量；、如何选择客观、合理、可靠的综合评价体系。本文首先对上述两个问题进行讨论，然后利用因子分析方法对2009年重庆市40个区县的经济发展水平及其影响因素进行实证分析。二、单项变量指标的选取因子分析依赖于原始变量的选择，所以原始变量的选择十分重要(指标的选

3、择非常重要)。因此，笔者根据2007年3月8日，胡锦涛总书记为重庆发展制定的 “314”总体部署的精神，选取了十二项变量指标，分成经济指标、产业结构指标和地区发展指标三类进行研究（见表一），并希望在以下指标的分析中，找出代表重庆各区县经济发展水平的公因子。在指标的选取方面，我们遵循代表性和综合性原则。首先用聚类方法将相关的候选变量指标划分成三类，再用相关系数法和条件广义最小方差法从每一类中选择若干有代表性的变量指标。也就是说，选取的变量能够综合地反映地区的经济水平、产业结构或经济发展状况。经济指标是从总量和人均的角度全面综合地考察地区的经济水平。在选取的七个经济指标中，年末就业人数、地区生产总

4、值、城乡居民储蓄、社会消费品零售总额、区县级地方财政收入五个指标是从不同方面反映各地区经济总量水平；人均地区生产总值、城镇居民人均可支配收入两个指标则从人均的角度来反映地区的经济水平。在产业结构的指标方面，我们选用区县各产业产值占全市各产业产值的比重作为指标变量。这不仅可以反映出各区县在全市产业发展的位置，还能够显示出各个区县的产业发展状况，并通过经济发展水平与产业发展水平的正相关关系，在一定程度上反映各区县的经济水平。至于在反映地区发展方面，我们从投资和产出的角度，采用地区生产总值年平均增长率和全社会固定资产投资年平均增长率两个综合性总量指标。平均增长率是反映在一定时期内，平均增长程度的指标

5、。我们选用1999年至2009年重庆（西部大开发十年）的数据，采用几何平均法（水平法）计算得出上述两个指标。因而，这两个指标非常具有现实意义和代表性。表一：综合评价体系三、综合评价方法的选择指标体系的综合评价方法有很多种，目前应用比较广泛的有主观权数法、主成分分析法、因子分析法和聚类分析法等方法。笔者将对以上主要的多元统计分析方法进行简要的评述。主观权数法是指，在考虑指标之间相关性强弱和各指标对综合经济效益影响程度的基础上，采用专家调查法(德尔菲法)确定各指标的权数。钱争鸣和陈伟彦(1999)认为：“该方法的优点在于评价的规范性和可操作性强，但由于：(1)采用的权数是主观的，即使对指标之间的相

6、关性加以考虑,也难以准确反映指标体系的内在结构关系；(2)使用统一的全国标准值加以对比求值,但全国标准值本身主观性较强，而且缺乏足够的理论依据。更重要的是，对于不同地区、不同类型的企业,以及不同性质的指标，均采用统一的全国标准值，也会在很大程度上影响评价的准确性。”聚类分析是一种探索性分析，在进行分类的过程中，人们可以不用在事前建立一个分类标准，而聚类分析能够从各项样本数据出发，自行分类。由于使用不同方法的聚类分析，常常会得到有较大差异的结论，所以，不同的研究者对相同的一组样本数据进行聚类分析是，往往所得到的聚类数不一致。因此，聚类分析的一大争论点就是得出的结论缺乏一致性。主成分分析方法是一种

7、应用比较广泛的，把反映样本某项特征的多个指标变量转化为少数几个综合变量的多元统计方法。该分析方法从解释变量的方差出发，并假定变量的方差能够完全被主成分解释。而主成分的方差贡献率实际上代表主成分对样本信息变化反应程度的大小。然而，在使用主成分分析时，常常会出现了一些错误与不足，以至于不能解决实际问题。“如用协方差矩阵的主成分分析出现了如下错误与不足：、没有明确和判断该数据降低维数的条件是否成立；、主成分系数的平方和不为1；、没有明确和判断所用数据是否适合作单独的主成分分析；、选取的主成分对原始变量没有代表性。”经典的因子分析模型是由Charles Spearman于1904年提出的，并在社会经济

8、、管理、自然科学等众多领域的多指标体系中，常被应用于综合评价与监控。因子的含义是代表各类信息的综合指标。因子分析方法的基本思想是：从分析变量的相关关系出发，并假定变量间的相关关系能够完全被公因子解释。也就是说，“通过研究多变量之间的内部依赖关系，寻求这些样本数据的基本结构，并用少数几个被称为公因子的不可观测变量，来表示其基本数据结构。”该分析方法的优点主要表现在：“、因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量；、因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，并能够反映出原有变量大部分的信息；、因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的

9、分析比较方便；、因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合反映。”因此，通过因子分析方法可以建立一个比较客观、合理、可靠的综合评价体系，从而实现对多个样本进行综合评价和排名。基于上述对四种主要多元统计方法的评述，笔者认为采用因子分析法不仅能较好地避免或解决上述其他多元统计方法所遇到的问题，而且还可以通过研究指标体系的内在结构关系从而将多个指标转化为互不相关的，包含原来指标大部分信息(85%以上)的少数几个因子综合指标。另外，在现实中，指标之间常常具有较强的相关性，使得研究工作变得更加复杂。运用因子分析可以简化数据结构，比较客观地确定综合评价数学模型的权重，从而计算出综合评价值。

10、四、重庆市40个区县经济发展水平的实证分析本文利用重庆市2009年各个区县的统计资料，运用SPSS16.0统计分析软件中的因子分析功能，根据上述综合评价体系，对重庆市40个区县的经济发展水平进行因子分析，并从反映这些地区综合特征的众多变量指标中，提取几个主要、相互独立的公因子来代替原来的变量指标对经济发展水平进行综合评价。以下便是重庆市各区县的经济指标原始数据（见表二）。表二：重庆市各区县经济指标原始数据注: (1)数据来源于重庆统计年鉴2000和重庆统计年鉴2010根据表二的指标数据，首先运用SPSS16.0统计软件进行无量钢化处理，即标准化处理，所用公式为： 若= 0，令= 0， i=1、

11、2.40，j=1、212，其中Xij为第i个区县的第j个指标值。由此可得标准化矩阵X*（略），再通过SPSS软件运算得到相关系数矩阵R，如表三所示。表三：相关系数矩阵R 接下来，我们再通过SPSS软件运算得到因子变量的方差贡献（特征值）、方差贡献率（% of Variance）以及方差累计率（Cumulative %），如表四所示。表四：因子变量的特征值、方差贡献率以及方差累计率根据表四所示，由于前三个因子变量的方差累计率为87.512%，即包含了原变量的87.512%的信息，大于85%。所以，我们选取前三个因子变量作为公因子。并以Y1、Y2和Y3分别代表前三个公因子。经过方差极大法旋转后公因

12、子Y1的特征值为5.744，方差贡献率降为47.87%；公因子Y2的特征值为3.287，方差贡献率为27.391%；公因子Y3的特征值为1.47，方差贡献率为12.251%。虽然对原变量的解释因子减少到三个，但这三个公因子对原变量的解释程度却没有明显降低。从变量的共同度（表五）中可以看到，三个公因子共同解释变量的程度低于0.8的只有一个。这充分说明了三个公因子具有很强的解释能力。另外，需要说明的是，我们为何选用方差极大法对因子进行旋转？因为经过方差极大法旋转后，每个因子上具有最高载荷的变量数目最小，由此可以简化对因子的解释，从而有利于我们更加清晰因子分析和命名。而其他的旋转方法要么在这里不适用

13、，要么不能满足我们的要求。例如：四次方最大法是对变量进行旋转，该方法使得每个变量中需要解释的因子数最少，使得对因子命名变得困难；平均正交法是方差极大法与四次方最大法的结合，即对变量和因子都进行旋转，所得的结果使得因子与变量之间的相关系数普遍降低，整体效果较差。表五：变量的共同度CommunalitiesInitialExtraction年末全部就业人员数1.000.926地区生产总值1.000.981人均地区生产总值1.000.833城乡居民储蓄1.000.940城镇居民人均可支配收入1.000.681社会消费品零售总额1.000.934区县级地方财政收入1.000.819第一产业比重1.00

14、0.924第二产业比重1.000.904第三产业比重1.000.938地区生产总值年平均增长率1.000.807全社会固定资产投资年平均增长率1.000.816Extraction Method: Principal Component Analysis.下表（表六）便是经方差极大法对因子进行旋转后，得到的旋转后因子载荷矩阵A*。表六：旋转后因子载荷矩阵A*Rotated Component MatrixaComponent123年末全部就业人员数.891.354.079地区生产总值.787.596-.078人均地区生产总值.531.543.506城乡居民储蓄.858.452-.001城镇居民

15、人均可支配收入.567.578.159社会消费品零售总.862.419.126区县级地方财政收入.695.551-.182第一产业比重.026-.023-.960第二产业比重.422.813-.254第三产业比重.902.299.188地区生产总值年平均增长率.037.845.303全社会固定资产投资年平均增长率-.879.171.117Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 4 ite

16、rations.经过旋转后，各个因子变量的含义略加清晰。例如第一因子基本上反映了与“年末全部就业人员数”、“地区生产总值”、“城乡居民储蓄”、“社会消费品零售总额”、“第三产业比重”和“全社会固定资产投资年平均增长率”等变量的相关程度。其中，除了“全社会固定资产投资年平均增长率”与第一因子呈现显著的负相关以外，其他变量与第一因子呈现显著的正相关。第二因子基本上反映了与“第二产业比重”、“地区生产总值年平均增长率”变量的相关程度。显然，第二因子与这两个变量呈现比较显著的正相关。第三因子基本上只反映了与“第一产业比重”的相关程度。第三因子与该变量呈显著负相关。因此这三个公因子可分别命名为：经济综合

17、因子、第二产业比重与地区总产值平均增长速度因子以及第一产业比重因子。随后，根据回归算法计算出因子得分函数的系数矩阵（如表七），再根据这个矩阵我们便可以得到因子得分函数。表七：因子得分矩阵Component Score Coefficient MatrixComponent123年末全部就业人员数.192-.074.038地区生产总值.076.126-.106人均地区生产总值.023.102.308城乡居民储蓄.148.006-.032城镇居民人均可支配收入.014.155.058社会消费品零售总额.163-.031.063区县级地方财政收入.056.140-.178第一产业比重-.011.09

18、6-.680第二产业比重-.121.395-.269第三产业比重.217-.125.123地区生产总值年平均增长率-.246.468.113全社会固定资产投资年平均增长率-.349.368.038Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. Component Scores.因子得分函数：Y1=0.192X1+0.076X2-0.023X3+0.148X4+0.14X5+0. 163X6+0. 056X7-0. 11X8-0. 121 X9

19、+0.217 X10-0.246 X11-0.349 X12Y2=-0.074 X1+0.126 X2+0.102 X3+0.006X4+0.155 X5-0.031 X6+0.14 X7+0.096 X8+0.395 X9-0.125 X10+0.468X11+0.368 X12Y3=0.038X1-0.106 X2+0.308 X3-0.032 X4+0.058 X5+0.063 X6-0.178 X7-0.68 X8-0.269 X9+0.123 X10+0.113 X11+0.038 X12根据这个因子得分函数，算出每个公因子的得分，最后再用3个公因子各自旋转后的方差贡献率作为权数与各

20、自的公因子相乘，就得到重庆市40区县经济发展水平的综合评价模型（综合评分）：Y=0 .4787Y1+0.27391Y2+ 0.12251Y3根据该模型可以计算出重庆市40区县经济发展水平的综合得分，如表八所示。表八：2009年重庆市40区县社会经济发展状况的评价排序五、重庆各个区县经济发展的综合评价结果分析通过表九，我们按照各区县的综合得分，计算出全距为2.539319。然后根据等距d=2.539319/4=0.63483把重庆市40个区县分成四类地区。第一类地区为经济高度开发地区，综合得分取值范围为（1.30259，1.937359。第二类地区为经济开发地区，综合得分取值范围为（0.6676

21、99，1.302529。第三类地区为经济欠发达地区，综合得分取值范围为（0.032869，0. 667699。第四类地区为经济落后地区，综合得分取值范围为-0.60196，0.032869。按照分类标准，我们对各区县进行归类。渝中区和九龙坡区属于第一类地区；第二类地区包括渝北区、江北区、沙坪坝区以及南岸区。这六个地区是重庆都市经济圈经济增长的核心区域，因此，我们把这两类地区合并统称为重庆市经济发达地区。第三类地区由八个区县组成。其中包括巴南区、北碚区和正在调整产业结构，转变经济发展方式的大渡口区，渝东北翼地区的中心城市万州区，以及一小时经济圈的涪陵区、永川区、江津区和长寿区。剩下的区县就归为第

22、四类地区。第四类地区包括了渝东南所有区县，以及渝东北除万州区以外的其他区县，外加上一小时经济圈的十个不属于前三类地区的区县。另外，从综合得分来看，不同类地区的差距十分明显。第一类地区与第二类地区之间得分相差0.320305；第二类地区与第三类地区得分相差0.251431；而第三类地区与第四类地区的区分则非常明显，尽管它们的分差相对来说不大，仅为0.05715，但第三类地区得分全为正数，第四类地区的得分全为负数。总体来看，该综合评价结果为我们提供了一个重庆市总体的经济发展思路。如果把第一类和第二类地区归为发达地区的话，这三类地区的数量比为：6:8: 26。在当前中国经济不平衡协同发展趋势下，我们

23、建议可以分阶段、有侧重点地规划重庆市各个区县在新一轮西部大开发中的总体发展。在第一阶段：6个经济发达地区侧重带动8个欠发达地区的经济发展，并保持或缩小落后地区与欠发达地区的差距；第二阶段：8个欠发达地区依次达到发达地区水平，同时，有部分落后地区发展为欠发达地区，落后地区的数量降低为相对少数；第三阶段：进一步扩大发达地区和欠发达地区的数量，争取全面消灭落后地区。六、结 论通过以上的分析，我们可以清晰地得出以下结论：按照四类地区划分，重庆市所辖40区县在经济发展水平存在着显著的差异。1、属于第一类和第二类地区的渝中区、九龙坡区、渝北区、江北区、沙坪坝区和南岸区是重庆市主要的经济增长核心，基本形成了

24、各自的经济增长点。依据全年就业人数、地区GDP、城乡居民储蓄、全社会消费总额、第三产业产值比重以及第二产业比重、地区生产总值年平均增长率等变量为主要分析评价指标，除了渝中区在第二产业比重与地区总产值年平均增长方面得分垫底以外，其他地区的各项得分都位居前列，因而可以判定其经济综合发展水平较高。2、处在第三类地区的各个区县属于欠发达地区。除了历史、社会和地理位置等客观原因以外，我们还需要从发展的角度来分析造成它们陷入目前发展阶段的原因。从基本数据来看，该类地区的第二产业比重和第三产业比重偏低，但地区生产总值年平均增长率和全社会固定资产投资年平均增长率较高。这充分表明该类地区正处于工业化初期阶段：大

25、力推进基础设施建设，努力培育和发展第二产业和第三产业。因而使它们的在经济综合指标和第二产业比重与地区总产值年平均增长率指标的得分较低，排名处于中间位置。3、第四类地区大都处于重庆市比较偏远的地区，接受前三类地区的辐射能力较弱，外加上基础设施建设相对滞后，劳动力外流十分严重，各项主要经济指标都明显低于前三类地区，例如年末就业人数、地区生产总值、城乡居民储蓄、全社会消费总额以及第三产业比重、第二产业比重。因而，其综合指标普遍大大低于其他类地区的得分，排名靠后。这与实际情况基本吻合。4、部分区县在不同公因子的得分和排名与最终的综合得分和排名上并不完全具有一致性，而且部分区县的单项排名与综合排名还有很

26、大的差距。一方面，这说明了部分区县在经济发展过程中出现了非均衡发展的现象；另一方面，这也表明了部分区县为发挥各地区资源禀赋优势，推进地区经济发展，缩小与发达地区差距，而做出的在某些方面暂时的牺牲和妥协。基于以上的综合分析，我们全面认识了2009年重庆市40区县经济发展现状的横向比较结果。并结合综合评价结果，提出一个分阶段、有侧重点的重庆市区县经济总体发展思路。参考文献：1 重庆市统计局,国家统计局重庆市调查总队.重庆统计年鉴2010M.中国统计出版社,2010年版2 重庆市统计局,国家统计局重庆市调查总队.重庆统计年鉴2000M.中国统计出版社,2000年版3 林海明,张文霖.主成分分析与因子

27、分析的异同和SPSS软件兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷J.统计研究,2005,第3期4 陈洁文,陈勇,林海明.主成分分析应用中应注意的问题J.统计与决策2009年第8期5 侯景新,尹卫红.区域经济分析方法M.商务印书馆,2004年第一版,134135页6 宋志刚,谢蕾蕾,何旭洪. SPSS16.0实用教程M. 人民邮电出版社,2008年10月第一版,246页7 林海明.因子分析模型的改进与应用J.数理统计与管理,2009年第28卷,第6期8 钱争鸣,陈伟彦.我国工业经济效益指标评价与主成分分析的实证研究J.统计研究,1999,(7)9 林海明,王翊.因子分析模型L及其解是更好的J.统计研究,2007年第24卷,第8期10 李小胜,陈珍珍.如何正确应用SPSS软件做主成分分析J.统计研究,2010年第27卷,第8期11 王璐,包革军,王雪峰.综合评价中一种新的指标选择方法J. 数理统计与管理,2004年第23卷,第1期12 邱东,汤光华.对综合评价几个阶段的再思考J.统计教育,1997(4).13 白志礼,冯瀚文.成渝地区统筹城乡发展进程测度与发展阶段判断J.西部论坛,2010年第一期