高考数学理科一轮复习椭圆学案带答案.docx

1、高考数学理科一轮复习椭圆学案带答案高考数学（理科）一轮复习椭圆学案带答案学案51椭圆导学目标：1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质自主梳理椭圆的概念在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做_这两定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫_集合P|F1|F2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：若_，则集合P为椭圆；若_，则集合P为线段；若_，则集合P为空集椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2y2b21y2a2x2b21图形性质范围axabybbxbaya对称性对称

2、轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1，A2B1，B2A1，A2B1，B2轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率ecaa，b，c的关系c2a2b2自我检测已知ABc的顶点B、c在椭圆x23y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在Bc边上，则ABc的周长是A23B6c43D12“n0”是方程“x2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的A充分而不必要条件B必要而不充分条c充要条件D既不充分也不必要条已知椭圆x2siny2cos1的焦点在y轴上，则的取值范围是A.34，B.4，34c.2，D.2，34椭圆x212y231的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果

3、线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的A7倍B5倍c4倍D3倍椭圆5x2y25的一个焦点是，那么等于A1B1c.5D5探究点一椭圆的定义及应用例1一动圆与已知圆o1：2y21外切，与圆o2：2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程变式迁移1求过点A且与圆x24xy2320内切的圆的圆心的轨迹方程探究点二求椭圆的标准方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程：长轴是短轴的3倍且经过点A；经过两点A和B12，3.变式迁移2已知椭圆过，离心率e63，求椭圆的标准方程；已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1、P2，求椭圆的标准方程探究点三椭圆的几何性质例3已知F1、F2是椭

4、圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.求椭圆离心率的范围；求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关变式迁移3已知椭圆x2a2y2b21的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，ABo.求椭圆的离心率e；设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求F1QF2的取值范围方程思想的应用例已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为12，且经过点，过点P的直线l与椭圆c相交于不同的两点A，B.求椭圆c的方程；是否存在直线l，满足PAPBP2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【答题模板】解设椭圆c的方程为x2a2y2b21，由题意

5、得1a294b21，ca12，a2b2c2.解得a24，b23.故椭圆c的方程为x24y231.4分若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y1，由x24y231，y x2 1，得x28x1621680.6分因为直线l与椭圆c相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为，所以8240.整理得320，解得12.7分又x1x28 21 342，x1x2162168342，且PAPBP2，即54，所以54，即x1x22454.9分所以16216834228 21 342444234254，解得12.11分所以12.于是存在直线l满足条件，其方程为y12x.12分【突破思维障碍】直线与椭圆的

6、位置关系主要是指公共点问题、相交弦问题及其他综合问题反映在代数上，就是直线与椭圆方程联立的方程组有无实数解及实数解的个数的问题，它体现了方程思想的应用，当直线与椭圆相交时，要注意判别式大于零这一隐含条件，它可以用来检验所求参数的值是否有意义，也可通过该不等式来求参数的范围对直线与椭圆的位置关系的考查往往结合平面向量进行求解，与向量相结合的题目，大都与共线、垂直和夹角有关，若能转化为向量的坐标运算往往更容易实现解题功能，所以在复习过程中要格外重视求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为x2y2n1，可以避免讨论和繁杂的计算，也可

7、以设为Ax2By21，这种形式在解题中更简便椭圆的几何性质分为两类：一是与坐标轴无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；另一类是与坐标系有关的性质，如：顶点坐标，焦点坐标等类性质是常数，不因坐标系的变化而变化，第二类性质是随坐标系变化而相应改变直线与椭圆的位置关系问题它是高考的热点，通常涉及椭圆的性质、最值的求法和直线的基础知识、线段的中点、弦长、垂直问题等，分析此类问题时，要充分利用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与系数的关系去解决一、选择题若ABc的两个顶点坐标分别为A、B，ABc的周长为18，则顶点c的轨迹方程为A.x225y291B.y225x291c.x21

8、6y291D.y216x291已知椭圆x210y221，长轴在y轴上，若焦距为4，则等于A4B5c7D8已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是A.32B.22c.21D.2已知圆2y236的圆心为，设A为圆上任一点，N，线段AN的垂直平分线交A于点P，则动点P的轨迹是A圆B椭圆c双曲线D抛物线椭圆x225y291上一点到焦点F1的距离为2，N是F1的中点，则|oN|等于A2B4c8D.32二、填空题已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的

9、方程为_椭圆x29y221的焦点为F1、F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_如图，已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆x2a2y2b21上一点，若PF1PF2，tanPF1F212，则此椭圆的离心率是_三、解答题已知方向向量为v的直线l过点和椭圆c：x2a2y2b21的右焦点，且椭圆的离心率为63.求椭圆c的方程；若已知点D，点，N是椭圆c上不重合的两点，且DDN，求实数的取值范围0椭圆ax2by21与直线xy10相交于A，B两点，c是AB的中点，若|AB|22，oc的斜率为22，求椭圆的方程1已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点A，且点F为其右焦点求椭圆c的方程

10、是否存在平行于oA的直线l，使得直线l与椭圆c有公共点，且直线oA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由学案51椭圆自主梳理椭圆焦点焦距acaca|AB|4.点的轨迹是以点B、A为焦点、线段AB中点为中心的椭圆a3，c2，b5.所求轨迹方程为x29y251.例2解题导引确定一个椭圆的标准方程，必须要有一个定位条件和两个定形条件当焦点的位置不确定时，应设椭圆的标准方程为x2a2y2b21或y2a2x2b21，或者不必考虑焦点位置，直接设椭圆的方程为x2ny21解若椭圆的焦点在x轴上，设方程为x2a2y2b21椭圆过点A，9a21，a3，又2a32b，b1，方程为x29y2

11、1.若椭圆的焦点在y轴上，设方程为y2a2x2b21椭圆过点A，9b21，b3，又2a32b，a9，方程为y281x291.综上可知椭圆的方程为x29y21或y281x291.设经过两点A，B12，3的椭圆标准方程为x2ny21，将A，B坐标代入方程得4n1143n11n14，所求椭圆方程为x2y241.变式迁移2解当椭圆的焦点在x轴上时，a3，ca63，c6，从而b2a2c2963，椭圆的标准方程为x29y231.当椭圆的焦点在y轴上时，b3，ca63，a2b2a63，a227.椭圆的标准方程为x29y2271.所求椭圆的标准方程为x29y231或x29y2271.设椭圆方程为x2ny21椭

12、圆经过P1、P2点，P1、P2点坐标适合椭圆方程，则6n1，32n1，两式联立，解得19，n13.所求椭圆方程为x29y231.例3解题导引椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|PF2|2a，得到a、c的关系对F1PF2的处理方法定义式的平方余弦定理面积公式 |PF1|PF2| 2 2a 2，4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos，S12|PF1|PF2|sin.解设椭圆方程为x2a2y2b21，|PF1|，|PF2|n.在PF1F2中，由余弦定理可知，c22n22ncos60.n2a，2n222

13、n4a22n.4c24a23n，即3n4a24c2.又nn22a2，4a24c23a2.c2a214，即e12.e的取值范围是12，1.证明由知n43b2，SPF1F212nsin6033b2，即PF1F2的面积只与短轴长有关变式迁移3解F1，则xc，yb2a，ob2ac.ABba，oAB，b2acba，bc，故eca22.设|F1Q|r1，|F2Q|r2，F1QF2，r1r22a，|F1F2|2c，cosr21r224c22r1r2 r1r2 22r1r24c22r1r2a2r1r21a2 r1r22 210，当且仅当r1r2时，cos0，0，2课后练习区A2.D3.c4.B5.Bx236y

14、2917.21208.53解直线l的方向向量为v，直线l的斜率为3.又直线l过点，直线l的方程为y233x.ab，椭圆的焦点为直线l与x轴的交点c2.又eca63，a6.b2a2c22.椭圆方程为x26y221.若直线Ny轴，则、N是椭圆的左、右顶点，3636或3636，即526或526.若N与y轴不垂直，设直线N的方程为xy3由x26y221，xy3得y26y30.设、N坐标分别为，则y1y2623，y1y2323，36212242360，232.D，DN，DDN，显然0，且1，y1y2.代入，得1122232103623.232，得20，21010，解得526526且1.综上所述，的取值范

15、围是526526，且1.0解方法一设A、B，代入椭圆方程并作差得ab0.而y1y2x1x21，y1y2x1x2oc22，代入上式可得b2a.由方程组ax2by21xy10，得x22bxb10，x1x22bab，x1x2b1ab，再由|AB|12|x2x1|2|x2x1|22，得2bab24b1ab4，将b2a代入得a13，b23.所求椭圆的方程是x232y231.方法二由ax2by21，xy1得x22bxb10.设A、B，则|AB| 21 x1x2 224b24 ab b1 ab 2.|AB|22，ababab1.设c，则xx1x22bab，y1xaab，oc的斜率为22，ab22.代入，得a

16、13，b23.椭圆方程为x232y231.1解方法一依题意，可设椭圆c的方程为x2a2y2b21，且可知其左焦点为F从而有c2，2a|AF|AF|358，解得c2，a4.又a2b2c2，所以b212，故椭圆c的方程为x216y2121.假设存在符合题意的直线l，设其方程为y32xt.由y32xt，x216y2121，得3x23txt2120.因为直线l与椭圆c有公共点，所以2430，解得43t43.另一方面，由直线oA与l的距离d4，得|t|9414，解得t213.由于21343，43，所以符合题意的直线l不存在方法二依题意，可设椭圆c的方程为x2a2y2b21，且有4a29b21，a2b24.解得b212或b23从而a216.所以椭圆c的方程为x216y2121.同方法一