人教版八年级上册数学课堂同步练习全等三角形三.docx

1、人教版八年级上册数学课堂同步练习全等三角形三人教版八年级上册数学课堂同步练习：全等三角形（三）1阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC和ADE中，ACBAED90，ACAE，BCDE，连接CE交BD于点F求证：BFDF小明经探究发现，过B点作CBGEDF，交CF于点G（如图2），从而可证DEFBCG，使问题得到解决（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程：参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，在ABC与BDE中，ABCBDE，BCDE，ABBD，CF、EG分别为AB、BD的中线，连结FG并延长交CE于点H，是否存在与CH相等的线段？若存在，请找出并证明；若不

2、存在，说明理由2如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足ABCD，AEDF，CEBF，连接AF；（1）求证：BC；（2）若B40，DFC30，当AF平分BAE时，求BAF3如图，点F、G分别是正五边形ABCDE边BC、CD上的点，且BFCG，AF与BG交于点H（1）求证：ABFBCG（2）求AHG的度数4如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：正对河流对岸的一棵树A，在河的一岸选定一点B；沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时

3、，停止行走；测得DE的长就是河宽请你运用所学知识说明他们做法是正确的5如图，ADBC于D，ADBD，ACBE（1）请说明1C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系6已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，ADCB，BADBCD，DEBF求证：（1）ADBC；（2）AECF7如图，在ABC中，BC，AB8，BC6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0t3）（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）若点P、Q的运动速度相等，t1时，BPD与CQP是否全等，请说明理由（3）若

4、点P、Q的运动速度不相等，BPD与CQP全等时，求a的值8已知：ABAC，AFAG，AEBG交BG的延长线于E，ADCF交CF的延长线于D求证：ADAE9如图，点C在线段BD上，且ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD10如图，在ABC中，C90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DMAC，过点M作MEBC交AB于点E，（1）试说明ABC与MED全等；（2）若M35，求B的度数？11如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，BECF（1）求证：ACDF；（2）若D65，求EGC的大小12如图，在ABC中，点D是BC上一点，且ADAB，AEBC，BADCAE，连接DE

5、交AC于点F（1）若B70，求C的度数；（2）若AEAC，AD平分BDE是否成立？请说明理由13如图（1），AB7cm，ACAB，BDAB垂足分别为A、B，AC5cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA60”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有ACP与BPQ全等，求出

6、相应的x、t的值14如图，点D，E分别在AB和AC上，DEBC，点F是AD上一点，FE的延长线交BC延长线BH于点G（1）若DBE40，EBC35，求BDE的度数；（2）求证EGHADE；（3）若点E是AC和FG的中点，AFE与CEG全等吗？请说明理由15已知：如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF（1）求证CDFEDB；（2）请你判断BE+DE与DF的大小关系，并证明你的结论16如图，ADBC于D，ADBD，ACBE（1）证明：BEDC；（2）猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系17如图，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE求证：（1

7、）AEFCEB；（2）AF2CD18如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|mn3|+0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由19如图，点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD交BE于O（1）求证：ABCDEF（2）求证：AOOD20如图，在

8、ABC中，ACBC，ACB90，点D为ABC内一点，且BDAD（1）求证：CDAB；（2）CAD15，E为AD延长线上的一点，且CECA求证：DE平分BDC；若点M在DE上，且DCDM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；若N为直线AE上一点，且CEN为等腰三角形，直接写出CNE的度数参考答案1（1）证明：ACBAED90，DEF+AECACE+BCG90，AEAC，AECACE，DEFBCG，在BCG与DEF中，BCGDEF，（ASA），BGDF，BGCDFC，BGFBFG，BFBG，BFDF；（2）解：CHEH，理由：如图3，延长FH至L，使HLFG，连接LE，则HL+HGFG+HG，

9、即LGFH，ABBD，CF、EG分别为AB、BD的中线，BFAB，DGBD，BFDG，BCDE，CBFEDG，BCFDEG（SAS），CFEG，BFCDGE，BGBD，BFAB，BGBF，BFGBGF，BGFDGH，CFHEGL，在CFH与EGL中，CFHEGL，（SAS），CHEL，ELHCHF，ELHEHL，EHEL，EHCH2（1）证明：CEBF，CE+EFBF+EF，BECF，在ABE和DCF中，ABEDCF（SSS），BC；（2）解：由（1）得：ABEDCF，AEBDFC30，BAE180BAEB1804030110，AF平分BAE，BAFBAE110553（1）证明：正五边形ABC

10、DE，ABBC，ABFC，在ABF和BCG中，ABFBCG（SAS）；（2）解：ABFBCG，BAFCBG，BAF+ABHAHG，CBH+ABHAHGABC108AHG1084解：ABBD，EDBD，ABCEDC90在ABC与EDC中，ABCEDC（ASA），DEAB，即测得DE的长就是河宽5解：（1）ADBC于D，BDEADC90ADBD，ACBE，BDEADC（HL）1C（2）由（1）知BDEADCDEDC6证明：（1）ADCB，ADBCBD，在ADB和CBD中ADBCBD（AAS），ADBC；（2）ADBCBD，ADB+EDA180，CBD+FBC180，EDAFBC，在EDA和FBC中

11、EDAFBC（SAS），EF，AECF7解：（1）PCBCBP62t；（2）t1时，PB2，CQ2，PCBCPB624，BDAD4，PCBD，CB，CQBP，QCPPBD（3）点P、Q的运动速度不相等，BPCQ，又BPD与CPQ全等，BC，BPPC，BDCQ，2t62t，at4，解得：t，a8证明：在AFC与AGB中，AFCAGB（SAS），AFCAGB，AFDAGE，AEBG交BG的延长线于E，ADCF交CF的延长线于DADFAEG90，在ADF与AEG中，ADFAEG（AAS），ADAE9证明：ABBD，EDBD，ACCE，ACEABCCDE90，ACB+ECD90，ECD+CED90，A

12、CBCED在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA），ABCD10解：（1）理由：MDAB，MDEC90，MEBC，BMED，在ABC与MED中，ABCMED（AAS）（2）由（1）知ABCMED，AM35，在RtABC中，B90355511证明：如图所示：（1）BCBE+EC，EFCF+EC，BECF，BCEF，又ABDE，BDEC，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ACDF；（2）ABCDEF，FACB，DFAC，DEGC，又D65，EGC6512解：（1）B70，ABAD，ADBB70，B+BAD+ADB180，BAD40，CAEBAD，CAE40，AEBC，CCAE40；（2

13、）AD平分BDE，理由是：BADCAE，BAD+CADCAE+CAD，即BACDAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS）BADE，BADB，ADEADB，即AD平分BDE13解：（1）ACPBPQ，ACAB，BDABAB90APBQ2，BP5，BPAC，在ACP和BPQ中，ACPBPQ；CBPQ，C+APC90，APC+BPQ90，CPQ90，PCPQ；（2）存在x的值，使得ACP与BPQ全等，若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，可得：572t，2txt解得：x2，t1；若ACPBQP，则ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t解得：x，t14（1）解：DEBC，EBC35，DE

14、BEBC35，又BDE+DEB+DBE180，DBE40，BDE105；（2）证明：EGH是FBG的外角，EGHABC，又DEBC，ABCADE，EGHADE；（3）全等证明：E是AC和FG的中点，AECE，FEGE，在AFE和CEG中，AFECEG（SAS）15证明：（1）DEAB，CDAC，CDEBAD是BAC的平分线，CDDEBDDF，CDFEDB（HL）（2）BE+DEDFCDFEDB，CFEBBE+DCDF（三角形的两边之和大于第三边）16（1）证明：ADBC于D，ADBD，ACBE，ACDBED（HL），BEDC；（2）解：BE和AC的数量和位置关系为：BEAC，BEAC理由如下：

15、ACDBED（已证得），BEAC；延长BE交AC于F，EBD+BED90，BEDC（已证得），EBD+C90，即BEAC17证明：（1）ADBC，CEAB，AEFCEB90 即AFE+EAFCFD+ECB90又AFECFD，EAFECB在AEF和CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AEFCEB，AFBC，ABAC，ADBCCDBD，BC2CDAF2CD18解：（1）|mn3|+0，且|mn3|0，0|mn3|0，n3，m6，点A（0，6），点B（3，0）OA6，OB3；（2）连接PB，t秒后，APt，OP|6t|，SOPOB|6t|；（t0）（3）作出图形，OAB+OBA90，OAB+AP

16、D90，OPEAPD，OBAOPE，只要OPOB，即可求证EOPAOB，APAOOP3，或APOA+OP9t3或919（1）证明：ABDE，BC，ACFD，BCAEFD，FBEC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）（2）证明：ABCDEF，ACCF，ACBDFE，在ACO和DFO中，ACODFO（AAS），AOOD20（1）证明：CBCA，DBDA，CD垂直平分线段AB，CDAB（2）证明：ACBC，CBACAB，又ACB90，CBACAB45，又CADCBD15，DBADAB30，BDE30+3060，ACBC，CADCBD15，BDAD，在ADC和BDC中，ADCBDC（SAS），ACDBCD45，CDE60，CDEBDE60，DE平分BDC；解：结论：MEBD，理由：连接MC，DCDM，CDE60，MCD为等边三角形，CMCD，ECCA，EMC120，ECMBCD45在BDC和EMC中，BDCEMC（SAS），MEBD当ENEC时，ENC7.5或82.5；当ENCN时，ENC150；当CECN时，CNE15，所以CNE的度数为7.5、15、82.5、150