高中数学苏教版选修44模块综合检测 Word版含答案.docx

1、高中数学苏教版选修44模块综合检测 Word版含答案2019-2020年高中数学苏教版选修4-4：模块综合检测 Word版含答案1.(本小题满分10分)函数y2x的图像经过平移变换得到函数y2x31的图像，求该平移变换解：y2x31可化为y12x3，与y2x比较可得即故所求的平移变换为2(本小题满分10分)以平面直角坐标系内的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A的直角坐标为(2,6)，点B的极坐标为，直线l过点A且倾斜角为，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程解：直线l过点(2,6)，倾斜角为，所以直线l的参数方

2、程为(t为参数)因为圆心B的直角坐标为(0,4)，半径为4，所以圆C的直角坐标方程为x2(y4)216.将xcos ，ysin 代入化简，得圆C的极坐标方程为8sin .3(本小题满分10分)已知C：cos sin ，直线l：.求C上的点到直线l距离的最小值解：C的直角坐标方程是x2y2xy0，即(x)2(y)2.又直线l的极坐标方程为(cos sin )4，所以直线l的直角坐标方程为xy40.圆心到直线l的距离为2，则C上的点到直线l距离的最小值为2.4(本小题满分10分)已知极坐标方程为cos sin 10的直线与x轴的交点为P，与椭圆(为参数)交于A，B两点，求PAPB的值解：由条件，直

3、线过点P(1,0)，所以该直线的参数方程为(t为参数)又椭圆的直角坐标方程为y21.代入，整理，得5t22t60.所以PAPB|t1t2|.5(本小题满分10分)在极坐标系中，圆C的方程为2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系解：因为2sin2(sin cos )，所以22cos 2sin ，即圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.由消去参数t，得直线l的普通方程为y2x1.故圆心到直线l距离d2，所以直线l和圆C相交6(本小题满分10分)已知曲线C的极坐标方程是2sin ，直线l的参数方程是(t为参数

4、)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值解：(1)曲线C的极坐标方程可化为22sin ，又x2y22，xcos ，ysin ，曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y(x2)令y0，得x2，即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r1，则|MC|，MNMCr1，即MN的最大值为1.7(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方

5、程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3，)，求PAPB.解：(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24420，故可设方程两根为t1，t2，则t1t23.又直线l过点P(3，)，所以由上式及t的几何意义，得PAPB|t1|t2|t1t23.法二：直线的普通方程为yx3，代入圆的方程x2(y)25，得x23x20，解得x1，y2或x2，y1.不妨设A(1,2)，B(2,1)，则由P(3，)，得PAPB3.8(本小题满分10分)已知直线l的

6、参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos.(1)求直线l的倾斜角；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB.解：(1)直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这条直线的倾斜角为60.(2)l的直角坐标方程为yx，2cos()的直角坐标方程为2(y)21，圆心到直线l的距离d，AB2 .9(本小题满分10分)(福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.又圆C的圆心坐标为(2，)，半径r2，圆心到直线l的距离d0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1t27，t1t224.故由t的几何意义得PAPBt1t27.