初一数学培训讲义第2讲 平行线及其判定.docx

1、初一数学培训讲义第2讲 平行线及其判定第二讲 平行线及其判定一、主要知识点回顾1平行定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（无公共点） 2平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（传递性）。若ac，bc，则a c。3如图1，三线八角： 几何符号语言：32ABCD（ ）12ABCD（ ）图142180ABCD（ ）二、感悟与实践例题1：如图21=D， _（内错角相等，两直线平等）1=B， _（同位角相等，两直线平行）A+B=180，_（同旁内角互补，两直线平行）A+D=180，_（同旁内角互补，两直线平行）变式练习1：如图3，填空：当ECF= 时，ABCF

2、当BCF= 时，ABCF当ABF= 时，ACBF 当ACF= 时，ABCF例题2：如图4所示，BAN70，CNG70，EMN110 ，可以推出ABCD，AGEF。请完成下列填空：解：BAN70，CNG70，（已知）BANCNG。（ ）_。（ ）又ANMCNG，（ ）ANM70。（ ）ANM+EMN110+70180，AGEF。（ ）变式练习2：如图5所示，点E在CD上，点F在BA上，G是AD延长线上一点。（1）A1， _（ ）（2）1_，AGBC（内错角相等，两直线平等）（3）2+_180，CDAB（ ）例题3：如图6所示，已知12，AC平分DCB。请问：CBDA成立吗？可以的话，请说明原因。

3、变式练习3：如图7，已知ACAE，BDBF，135，235，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？例题4：已知：如图8，直线AB、CD、EF被MN所截，12，3+1180，试说明CD EF。变式练习4：如图9，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD。试说明：ACDF。 三、巩固与提高（A）巩固练习1下图10中，1和2是同位角的是（ ）。 A B C D2如图11所示，已知1234，则图形中平行的是（ ）。AABCDEF BCDEF CABEF DABCDEF，BCDE3下列说法正确的个数有（ ）。在同一平面内不相交的两直线叫平行线过一点只有一条直线与已知直线平行在同一平面内过一点有

4、且只有一条直线与已知直线垂直连接两点之间的线段叫两点之间的距离A4个 B0个 C1个 D 2个4如图12，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（ ）。A13 B45 C24180 D235如图13，1280， （ ）34100， （ ）6如图14，如果 ，那么EDBC，根据 。（只需写出一种情况）7a、b、c是直线，且ab，bc，则a c； a、b、c是直线，且ab，bc，则a c；8如图15，AC平分DAB，所以1_，又因为12，所以2_，所以AB_，9如图16所示，直线AB、CD被直线EF所截，12，请问直线AB和CD平行吗？为什么？10如图17所示，已知ADEDEF，EFC+C180，求

5、证：ADBC。证明：ADEDEF（已知） 。（ ）。又EFC+C180（已知） EF 。（ ）。 。（ ）。（B）能力提高1同一平面内的四条直线若满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是（ ）。Aad Bbd Cad Dbc2如图18，下列条件中能判定ABCE的是（ ）。AB=ACE BB=ACBCA=ECD DA=ACE 3如图19示，在ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且12 ，要使DFBC，只需再有下列条件中的（ ）。A2C B1FAD C1ADF D2AFD4如图20，已知12，BADBCD，则下列结论：AB/CD；AD/BC；BD；DACB。其中正确的有（ ）。A1个 B

6、2个 C3个 D4个5如图21，1+2180，ABCF。（1）AE与FC会平行吗？说明理由。 （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（C）趣味数学马明巧解数学趣题著名数学家马明先生曾巧妙地解答了美国数学月刊上刊登的一道趣题：有人在如图所示的小路上行走，当他从A处走到B处时，共走了几米？（假设小路宽度都是1米）马明看到这道趣题时，电视台正在播放排球比赛，运动员挥汗如雨，中场休息时，服务员用宽宽的扁平拖把擦拭地板上的汗迹，见此情景，马明先生灵机一动，心想，如果这个扁平的拖把宽度是1米，把行人看作服务员带着扁平拖把沿着小路往前推进，即服务员拖1米2面积的场地，相当于行人前进1米，而整个场地面积为

7、，所以行人在小路上从A走到B，共行进了 米。此题，马明先生巧妙地将长度问题转化为 问题。由于思路新颖，解题过程显得清晰、明快，希望同学们认真学习和借鉴。四、考考你1如图22所示，如果DEFC，那么（ ）。AADBC BEFBC CABDC DADEF2（2000江苏）如图23，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：15；17；2+3180；47。其中能说明ab的条件序号为（ ）。A B C D3如图24，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）。A由15，可推出ABCD B由37，可推出ADBC C由26，可推出ADBC D由48，可推出ADBC 4如图25，若26，则_，如果3+4+5+6

8、180，那么_，如果9_，那么ADBC；如果9_，那么ABCD。5下列说法错误的是（ ）。A同位角不一定相等 B内错角都相等C同旁内角可能相等 D同旁内角互补，两直线平行五、课外练习1如图26，已知，。试判断与的关系，并说明你的理由。解：BECF。理由：，（已知）_（ ） （ ）ABC-1BCD-2 ，即EBCBCF_ （ ）2如图27所示，BE平分ABD，DE平分BDC，并且1290，试问AB与CD有什么关系，并说明理由。（参考例2的书写格式）补充讲义 平行线及其判定【能力拓展】1如图1，ABBD，CDMN，垂足分别是B，D点，FDCEBA。 （1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DE

9、平行吗？为什么？ 2如图2，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且EGAB，CHF60，E30，试说明ABCD。H3如图3所示，在折线ABCDEFG中，已知12345，延长AB。GF交于点M。试探索AMG与3的关系，并说明理由。【课堂小测】共5题，每小题20分，满分100分1下列说法正确的是（ ）。A两条不相交的直线叫做平行线。 B一条直线的平行线有且只有一条。C若ab，ac，则bc。 D两直线不相交就平行。2（2009年枣庄市）如图4，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）。A当12时，abB当ab时，12C当ab时，1290D当ab时，1+21803（2009年肇庆市）如图5

10、，中，DE过点C，且，若，则B的度数是（ ）。A35B45 C55 D65 4如图6所示，能够判断EBAC的条件是（ ）。ACABEBAEBD CCABC DAABE5如图7所示，在下列给出的条件中，不能判断ABDF的是（ ）。AA2180B3A C14 D1A 初一数学讲义第二讲参考答案（58期）一、主要知识点回顾23同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。二、感悟与实践例题1：AD，BC；AB，CD；AD，BC；AB，CD。变式练习1：70；40；110；110。例题2：等量代换，AB，CN，同位角相等，两直线平行，对顶角相等，等量代换，同旁内角互补，两直

11、线平行。点评：不要混淆两直线平行的三个判定定理的应用，尽量去尝试用正确的几何证明的书写格式。变式练习2：（1）AB，DC，同位角相等，两直线平行；（2）C；（3）EFB，同旁内角互补，两直线平行。例题3：CBDA成立. AC平分DAB 23又12 13CBDA（内错角相等，两直线平行）变式练习3：（1）AC与BD平行，1235AC与BD平行，（同位角相等，两直线平行）（2）AE与BF平行ACAE，BDBF EACFBD901+EAC2+FBD EABFBGAE与BF平行（同位角相等，两直线平行）例题4：证明：12，ABCD。又3+1180，AB EF。CD EF（如果两条直线同时平行于第三条直

12、线，那么这两条直线也互相平行）。点评：证明两直线平行，除了用平行线的三种判定外，不要忽视了平行公理的推论也是一种证明两直线平行的好方法。变式练习4：证明：12（已知）13（对顶角相等）23（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）CABD（两直线平行，同位角相等 ）CD（已知） DABD（已知）ACDF（内错角相等，两直线平行）三、巩固与提高（A）巩固练习1D 2D 3D 4D 5ABCD；同位角相等，两直线平行；EFGH;内错角相等，两直线平行；63C；127；8CAB；CAB；CD9平行，证明： 13（对顶角相等）又12，32（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）10AD，EF

13、；内错角相等，两直线平行；BC，同旁内角互补，两直线平行；AD，BC。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（B）能力提高1C 2D 3D 4C5（1）AE与FC会平行1+2180（已知）又CDB+2180（邻补角定义）1CDB（等量代换）AEFC（同位角相等，两直线平行）（2）AD与BC平行AEFCADFA又ABCFADFBCF（同位角相等，两直线平行）（C）趣味数学168128（米2），128米；面积。四、考考你1D 2A 3D 4ADBC，ADBC，9DAB，9DCB 5B五、课外练习1ABC、BCD、垂直的定义；已知；BE、CF、内错角相等，两直线平行；2ABCD，

14、理由是：1290，BE平分ABD，DE平分BDC，CDB 21，ABD 22CDBABD21222（12）又1290，即CDBABD180，ABCD。初一数学补充讲义第二讲参考答案（58期）【能力拓展】1（1）CDAB CDMN，ABMN，CDNABM90 CDAB （2）平行CDNABN=90，FDCEBA FDNEBN FDEB 2延长EG交CD于点M，在EHM中，EHDCHF600，又E30，所以EMH90，EGAB，得EGK90，所以EGKEMH，所以ABCD。3AMG3 理由：12， ABCD（内错角相等，两直线平行） 34， CDEF（内错角相等，两直线平行） ABEF（平行于同一条直线的两直线平行） AMG5（两直线平行，同位角相等） 又53 AMG3【课堂小测】1C 2D 3A 4D 5D