中考数学压轴题含答案.docx

1、中考数学压轴题含答案2017年中考压轴题专项训练1.（2015?荆门）如图，在矩形 OABC中，OA=5 , AB=4，点D为边AB上一点，将 BCD沿直线CD折叠，使点 B恰好落在边 OA上的点E处，分别以OC, OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.（1） 求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2） 一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点 B运动，同时动点 Q从E点出发，沿EC以每 秒1个单位长度的速度向点 C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为 t秒，当t为何值时， DP=DQ ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点 M在抛物线上

2、，是否存在这样的点 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M点坐标；若不存在，请说明理由.22.（2015?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax +bx+3交x轴于A （- 1, 0）和B （5, 0）两点，交y 轴于点C,点D是线段OB上一动点，连接CD ,将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线段DE ,过点E作直线I丄x 轴于H，过点C作CF丄l于F.（1） 求抛物线解析式；（2） 当点F恰好在抛物线上时，求线段 OD的长；（3） 在（2）的条件下：连接 DF，求tan/ FDE的值；试探究在直线l上，是否存在点 G,使/ EDG=45 ?若存在，请求出点 G的坐标；若不存在

3、，请说明理由.3.(2015?益阳)已知抛物线 Ei： y=x2经过点A (1 , m),以原点为顶点的抛物线 E?经过点B (2, 2),点A、B关 于y轴的对称点分别为点 A, B.(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；(2) 如图1,在第一象限内，抛物线 Ei上是否存在点 Q,使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形？若存 在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2 ,P为第一象限内的抛物线 与厶P BB勺面积之比.4.(2015?徐州)如图，在平面直角坐标系中， 点A (10, 0),以OA为直径在第一象限内作半圆， B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使

4、BC=AB，过C作CD丄x轴于点D，交线段 OB于点E，已知CD=8，抛物线经过 O、E、 A三点.(1)Z OBA= (2)求抛物线的函数表达式.(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E为顶点的四边形面积记作 S，则S取何值时,相应的点P有且只有3个？25.(2015?乌鲁木齐)抛物线 y=x-存+2与x轴交于A , B两点(OA v OB),与y轴交于点C.4 2(1)求点A , B, C的坐标；(2) 点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点 B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的 速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒(0v tv 2).1过点E

5、作x轴的平行线，与BC相交于点D (如图所示)，当t为何值时，丄+二的值最小，求出这个最小值并写OP ED出此时点E, P的坐标；2在满足的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 F,使厶EFP为直角三角形？若存在， 请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.| 27.(2015?天水)在平面直角坐标系中，已知 y-二x +bx+c (b、c为常数)的顶点为 P,等腰直角三角形 ABC的2顶点A的坐标为(0,- 1),点C的坐标为(4, 3),直角顶点B在第四象限.(1)如图，若抛物线经过 A、B两点，求抛物线的解析式.(2)平移(1)中的抛物线，使顶点 P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为.匚

6、时，试证明：平移后的抛物线与直 线AC交于x轴上的同一点.(3)在(2)的情况下，若沿 AC方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC的另一交点为 Q,取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.8 (2015?常德)如图，曲线 y1抛物线的一部分，且表达式为： 丫1孑(x2- 2x - 3) (x3)曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称.(1)求A、B、C三点的坐标和曲线 y2的表达式；(2)过点D作CD / x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线 y上有一点M ,使得四边形 ACDM为筝形(如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四

7、边形为筝形) ，请求出点M的横坐标；(3)设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点 P,使厶PMN的面积最大？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由./ /Lv/4 /Cx=329.(2015?自贡)如图，已知抛物线 y=ax +bx+c (a工0的对称轴为直线 x= - 1，且抛物线经过 A (1, 0), C (0, 3) 两点，与x轴交于点B .(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴 x= - 1上找一点M，使点M到点A的距离与到点 C的距离之和最小，求出点 M的坐标;(3) 设点P为抛物线的对称轴

8、 x= - 1上的一个动点，求使 BPC为直角三角形的点 P的坐标.210.(2015?凉山州)如图，已知抛物线 y=x-( m+3) x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数 y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点.(1)求m的值.(2)求A、B两点的坐标.(3)点P (a, b) (- 3v av 1)是抛物线上一点，当(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 AB上向点B运动，另一个点 N从点D与点M同时出 发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时， MNB面积最大，试求出最大面积.|

9、 212.(2015?资阳)已知直线 y=kx+b (k工0过点F (0, 1 )与抛物线y=x交于B、C两点.4(1)如图1,当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；(2) 在(1)的条件下，点 M是直线BC上一动点，过点 M作y轴的平行线，与抛物线交于点 D，是否存在这样 的点M ,使得以M、D、0、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图 2,设 B (m. n)( mv 0),过点 E ( 0.- 1)的直线 I / x 轴，BR 丄 I 于 R, CSX l 于 S,连接 FR、FS.试 判断 RFS的形状，并说明理由.213.(20

10、15?苏州)如图，已知二次函数 y=x + (1 - m) x- m (其中0vmv 1)的图象与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴为直线l .设P为对称轴I上的点，连接PA、PC, PA=PC(1)Z ABC的度数为 (2)求P点坐标(用含 m的代数式表示)；(3)在坐标轴上是否存在着点 Q (与原点O不重合)，使得以Q、B、C为顶点的三角形与 PAC相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.答案1、(!)囚如CE CD 5,所限在RtCOE 中，OE = VCE - CO2 =血护=恥 1ft J D =

11、rn i 则DE = BO = 4 vn 因为 O E = 3 r 所 以.IE = ： = 2。在BiADE中， AD2 AE2 = DE-1 所以 m* +炉=(4 - ih)s,解得御=|,所以 点D的坐标为(一字一胡囚为、O坐标分别为(-4,0). (UI).设过6 6 C 三点的抛物线为# = ox(；r + 4)*所以 5 = ii x ( + 4)1 解得肌=?,即2 2 3(3)如图所示.连接Dl DQ*因为 CP = 2f.所以RP =皿当 DP = DQj.在RtADHPRtADEij 中冷需匚辭所必皿卩工 RtDEQlHL 所以BP= EQ、3-艸=仃解得/ = 3(4)

12、抛物线对称轴为直线= -2-设 X(-2.nt由趙意得匚、E坐标分别为 (4川h (n. -3)o1如图所示.四边形ECMN是平行四边 形亠根据线段中点坐标公武可得、的 中点坐标为(奇2#)=卜乱紗因 为匕订的中点也是(7爲.设所以根据线段中点坐标公式可得：才汗(3) x 2 +_y v 3 = - x 2 ,则.If 坐标为(-G. u -F 3 所以fju + 3 = - x (-*6) + x (1(5) = IG* 则阳I坐标为(-5 16)2如圈所示.四边形ECNM是平行四边 形同可得岀坐标为(Z ” 几 所 以衣3 =纟 x 2 + x 2 = iGo 则_上3 3坐标为(236)

13、-2.解Y fit物线 u = + br + 3 交耳轴T li I 11 ffl J(5-0 两点*如陸所示，凹边WC V足平行四边 形，同可得岀坐标为-2.-JI -3）t 所以-?i 3 = - x I -2）J 4* x （-fi -t+3 = (Jwi -i 3 0O则M坐标为卜上计普得出*a */抛物找解析式为U - - t川* J； r+3 ；鼻 5综上所述，J点坐标为1 f rJf2（2 16） f山（一 ）v点匸怡好在拋帽堰上,纨也紳. 把 y-3 代人 =-?H+ +3.iR bt3= - !尸+ ?+2 ;计篤诵出f-o3t上=.111,3) ”/JW = J 2f D-

14、贈3DCYEHH).X D = EL)if .在ZUKP和bHDE中， ZOt D = ZDJ/ ZCX)D= ADHE = ,I CD* DEt .OCD- JiDElAAS) *.DH = (X 3 .D - 17 = I ；彳如图4健接CE:Cb = DACDE=7 ./.ZfP - 15 f过D点柞叫CE，交直 绚于G .过D点作DGLCE交宜线I于GaZ EDG, = n:EH 1 , OH Ia( 1.1) rgo周纯UE的解忻式为厂 ；+；】(3) 1如图3,连接CE:,C、D、E, F四点共岡.WF= AEDFt在 irrcEF 屯；cf 二 ou = i rEF 2 InEC

15、F = - = it设直线 g 的解析式为-訂.nw.11 - : X 1-Hn 计算碍出 m =:,二自线叫的解析式珀=冷+ I 当.= I 时二一寸 X U * /(f -3=0，计算得岀h =苗 灯一一苗(舍去)，点Q的坐标为(门佝.综合存在符合条件的点Q坐标为(2 1)与(vJ 0Tr / fl) * tanRX = tauLOD t1当点B为直角顶点时，辽內乍QBrl3B,.tl = *2r *.点Q的坐标为2,11 .厅-H _ i2x|2c-2| = 4S*“ = W PF =_ pffTrr-丘你冷护-刘2当点0为葭角顶点时，则有QlfQB2 = ifB- 过点Q作 GQ丄砂

16、-FG,设点Q的坐标为 () t所在直线的函数关系式为7 = -j.13又因为E点的&.屮标和C的横坐标相同 为&所収点的纵坐标为期= 宀 =3即点月的坐标为血：小 设抛物线的解析式为护=血彳斗肛斗f*将点0(0.0)E(6,3)t 4(10,0)代人得f e = 0 3(jfl +创+ r = $ 1将代人4. 100(7 + 106+ 1=(的解折武为；站=-疋+討。和中+再将一X和可得40d = 5 解得盘=-；* 将1 = 代甘 8 (3)当5- 1(时，相应点尸有且只有吕 个*因为厂在抛物线上可设庶 厂牍-1戸+ 亦 若点H在CQ的左8 I侧.即p 6时，延长3卩交打干灯，如 阁1所

17、示.设CF所在冇线解析式为/ = Atp将点尸的坐标代人得一詁+ =切，解得打=一扣+ 了故O严所程直维函数关系式为： 夕=一打+?)小 则当r = 6时.8 I = jp+y,即 所以*四边形 rOAL = SOAE + APE=Soap: + Saqe Sjpqe訂 C DE + - * (E 门一一 g QE - (p - g) 匚 J17 + 3 (P _ 3) * (10 p)+ 4p (p 8) 十 16 4 4综上得出四边形的面积表达式为r因此1 一尹+器+垮盤。) 一扌(p-J(F+ lti (p 6) 当点f在UD右侧时，四边形POAE的直 积最大値为is此吋点P的位垃就一个

18、.令-冷+如+抄=血解得o 4户=3 士疚。当点在D左侧时四边形POAi：的面积等于16的对应P的僅 普有两个。综上所述，以八O. A. E 为顶点的四边形面积止等于出时，相应 的点有且只有：3个总(1)在抛物线解祈式中，令/ = !，即 ；上一石+ 2 = 0、可得利=2 *又囚为OA OB所以点坐标为 (2.0), “点坐标为(4,().令=山 得 y = 2.所以点坐标为().2.(2)依题意得，OP = 2tt OE t, 所HkCE = 2八 在COH中*因为 ED/GB, HflilZCED = Z6Y7B, ACDE = CBO,所以厂屮 Lf ACTD * COB.所以=, 即

19、土二=竺，则ed = 4_2T所以2 41 1 _ 1 1 _ 1 而 + 丽* + = -/2+2/因?()/, 4(0.-lh(IV).故点”的坐 标为(4, -1)-将点.冬打的坐标代人抛物 线解析式可得：r 1 = r* I 1 4 I u 丄 | 解得：1 - x 4 + io + 厂& a故拋物线的解析式为I r = 一 y = -y + l-U(2)如图所示I顶点P沿直线.1C方向 移动辺到点严,过点P件PM平行于 轴*过点严作尸W平行于打轴.根据平 行线的性质可知，CPM - CAB. ZFPF =厶乂13,故APPU - AJCB.故 APP.W是等腰克角三角形.由PP 7可

20、得,Pf 1X1 = h故可视为抛物线先沿胪 的正半轴平移一个单位长度，再沿”的正 半釉平移一个单位KK-抛物线可写成 y =:;匕-2) + 1.平移后的抛物线解析式为y = -(3? 3) + 2 令= n. 则Q =；( 3尸十缶解得J*| =lr 血5.故平移后的抛物线与$轴交于(5t0)-设直线月(?的解析式淘 站=上丄+ f”，净40一 I) C(J*3H弋人解 析式中可得：j -解得I 3 = + (jj移后的抛物线和直线丄都经过点(14)故平移后的抛物线与貢线.厂交于，轴上的同一点*8.解:在山三罟(-2-3)中冷Ml = Q ，则有o二罟，计算得出 T=-l 或 丁=4570

21、) , B(XO) T又丁为与y轴的交点m-闪).又曲线如与曲线Vi关于克线h - ：1对 称./.曲线也可由曲线I关向右平移3个胡位得到，.电二讣 bm + 21)X养)：若AD垂:S平分C稠则可以知道CDMA 为菱形此时点显然不在忻匕 故点线CM垂玄平分ADpIRAD中点R易求 冥坐标为(1. ：?),故亘塢CN的解折式为：叭=宀 求其与血的交点坐标：V = /3t -旳器(宀 lOr + 21计負得出：矶= 21?# * 2m-yn (不會舍去)*(3)因为MN的妆度固过，故点P到凶距离最大时5八的面积最大*二可设另一宜线r/ = +止与聽相交 于点R很显撚它们只有一个交点时+满足 条件

22、.只有唯一y - V： + b& = -l(b*+ 211一个解的时候，这个点就是点F即方程 曲+ h=斗i,rJ 10,r + 21)有唯一一个解.计算,9.将上弓代人“爭宀恥m 计算得出汁空。* 12故点P的坐标为(凹.43 一1 2 12 f# = 2广+ 3。因为对称轴为0= I所以一又八所以二一驚 即B-U)o将占(一*U卜C(0, 3)代人克线”=陨苦+卡】.得 3jrr 十 “ =0 | in = 1 .，解痔? ，所以/* = 3 ( = 3宜线U的解析式为|F = i+ 3-因= 所以MA+MC= VB + .Vr根攥两点之 间线段最短.所以使MA + A/C最小的 点M在线

23、段/SC h.即为直线H与对称 轴十=一1的交点口设直线与对称紬 f=-l的交点为把二1代人宜线 y j + 3 徊g - 2,则点M的坐杯为 (-1.2)* 设由勾股定理得TC2 = 18t P = (-l+3)3 + /2=l + f2 i PC3-(-l)a+(t-3)a-ta-6( + 10. 若为玄角顶点，则ZfC,2 + PJ7- = PC 即18+4+/3 = i2-i + 10f 解得 = -2*若L为貢角顶点*则BC-+rC-=VB2.即18+广一就+ 10=1 +尸.解得扌=43若卩为直角顶点，则F/?4 PC- = BC 即1 + F+F曲卜10=18,解得* 3+声+ 3-如f 厂一，X 。综上所述，满足条件的点厂共有四个, 分别为P(-l,-2)t 珊一1,4),L10.(1)拋物线W = j2- UP + 3),r + 9的顶 点坐标为(叱-匹凶卜因为24点在左正半轴上，则f m + 3 ft 幵|9- = 0由得m tj 且由得加3或rn 9，(2)丙为叭二，所以it物线解析式为 期二 (kf +勺“由题意得；“ V . O-解得严眾占二 W (kr + (1 I 忙二 ；=所妇点坐标为(1,4). ”点坐标为(61 ft)(3)如图所亦，谨按尸畀、快 AC、 BC EC.过尸作PM丄.IB于J作 P.VXj-轴于.V,交DO于F。因为 ()(-()