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1、建模论文第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站()公

2、布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛报名号为：参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2：队员3： 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别：第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：题 目 Braess悖论的形成及研究的现实意义 关 键 词 Braess悖论；交通规划；北京二环交通；最小二乘法；GPS应用摘 要：Braess悖论的本质是非合作网络中的Nash平

3、衡点不在Pareto边界上。在本文中，我们通过建立模型来分析这种现象产生的原因及产生这种现象要满足的条件，通过模型，结合实际城市的道路交通情况来判断某个城市的交通拥堵的罪魁祸首是不是Braess悖论。从而提出最优的避免Braess悖论的方法。最后我们结合建立的模型讨论GPS导航系统应用后的交通情况。英文摘要Braess paradox of formation and realistic significance of researchAbstract: The essence of Braess paradox of Nash equilibrium network is not Paret

4、o boundary. In this paper, we analyze the model established by the reasons of this phenomenon and to meet the conditions, practical, through the model of urban road traffic situation to judge a city traffic jams culprit isnt Braess paradox. Thus the optimum method to avoid Braess paradox. Finally, w

5、e discuss the model with GPS navigation system applied after the traffic situation.Key words:Braess paradox; Transportation planning; Beijing on traffic; Least-square method ；GPS application参赛队号 所选题目 一、问题的背景及重述1.1问题的背景：问题1；1968年意大利数学家D ietrichi Braess发现交通网络中的Braess悖论现象。在此之前，人们一直认为任意交通设施的改善能提高交通系统通行能

6、力。然而Braess指出：不考虑网络出行需求和路径选择原则，单方面地增加路网中的路段可能会使路网的通行状况变差.Braess就满足Wardrop第一出行原则的用户平衡分配问题给出了一个实例，即在一个交通网络上增加一条路段，使网络上的出行时间增加，而且是所有出行者的出行时间都增加。这一附加路段不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。问题2；交通拥挤的情况下通过增加路段来缓解，结果通过模型和实际情况分析交通状况更遭的. .Braess悖论现象的存在，通过上述所建模型的改进和优化，引入GPS导航系统，进一步分析嚼用状况，并与问题1结果进行比较 1.2问题的重述：交通网络中各路段的容量

7、直接影响到车流量在网络上的分布，Braess悖论是由于司机从个人利益出发，选择出行时间最小的路径，致使系统达到均衡状态时总的出行时间增加。二、模型一2.1模型假设（1）假设北京市规划道路前，从地到D地只有两条路径，（2）规划后在AB间增建一条道路，且AB间道路很短（3）不考虑因交通灯转换停车的时间（4）不考虑因意外车祸事故延迟的时间（5）由于0A，BD段处瓶颈位置，路程很短，因此出行时间为0（6）由于，处于对称位置，为新建路段，设，三段的延时参数相同，OA，BD的延时参数也相同假设从某地到另一地开始时有两条路径，后来又在两个中点站修了一条路，假定这条路BA很短，不考虑在其上面车辆所花费的时间。

8、如下图（1）所示： 2.2符号说明：自由流情况下，在某路段行车所需时间；：路段延时参数；T：修建BA路段前每分钟通过路段的车辆；：修建BA路段后路段每分钟通过的车辆；：通过某路段的车辆；(x)：路段的车流量的函数；：行车所有的时间。2.3模型分析如图（1），现有160辆车要从O到D，在没有修通BA路段前有两种选择OAD和OBD。假定经过OA和BD的时间为固定值10分钟；通过路段OB和AD的时间为，则通过A点到达D需要的时间为；同样通过B所用时间为。出于个人利益，任何一个理性的司机都会选择较短交通状况较好的路，又A+B=160，综合考虑当A=B=80时所用总时间最小为10+4=14（分钟）。若B

9、A路段修建通车，不考虑通过AB路段所用时间，此时到达A点有两条路可走，即和。所需时间=10（分钟） 做最坏的打算，所有车辆都走这条路线，到达A点所需时间（分钟）。因此，从司机的利己心里可知所有的车辆都会走这条路线，从而选择路线，这时所用的时间=8+8=16（分钟）。我们可以看到虽然加了路段BA反而增加了行车时间。一般问题的处理：如图（1）所示：假设通过路段i路段的时间t=i+i(x)， =2.，3=4，且同一路段相同，不同路段一般不同。(x)是路段的车流量的函数，在较接近实际有便于运算的情况下取(x)=x。若出现下列方程组；1+1x12+2(-x1);3+3(-)4+4x2；由图（1）流量方向

10、可知x1(-)，x2(-x1)，可得1324。也就是说只要满足1324就会出现就会出现Braess悖论。三、模型二3.1模型假设：在模型一的基础上，现在从O地到D地同样有两条路，但每条路分为三段，分别为和。AF则是后来建立的一条公路。各参考量如下图（2）所示： 3.2符号说明：自由流情况下，在某路段行车所需时间；：路段延时参数；：修建BA路段后路段每分钟通过的车辆；：通过某路段的车辆；：行车所有的时间。3.3模型分析从图中可知：车辆在OE、OA、EF、AF、AB、BD、FD上所需行驶时间分别为其中1+2=3+4,5+6=4+7,4=0；有下列不等式组；1+1*x1+3+3*x12+2*(-x1

11、)+4+4*(-x1-x2); 5+5*x2+6+6*x24+4*(-x1-x2)+7+7*(-x2); x2-x1；可以得到(5+6)/24/(1+3)；也就是说在这种情况下出现Braess悖论。2.3模型的修正，在上面的两个模型中(x)=x，在车辆较少时很好，但当车辆高于一定数值时差距就很大，粗略计算（数据有限可能存在很大误差）(x)=x+(x)（C，a为参数）。大致如图Date=,line=Fitdate,1,x,xPlotline,parabola,x,start,end 从上面的的分析数据可以看出，北京市二环3.5模型的求解路段距离（m）Flow11937530.064.580.01

12、6221947537.91552.630.13131312540.1232.810.0264262535.21750.00951687541.5442.180.0516264531.2188.160.02071322536.2535.740.017 路段距离（m）Flow1790025.363600.03622360030.121800.2413450035.261800.0564900033.242400.0495770035.624800.1516710030.213000.1407500031.022400.027次数距离（m）Flow（分钟/量）T（分钟）1790020.310.470

13、.03622790025.611.540.03613790027.311.960.03644790026.411.600.03545790027.411.960.036266790028.412.1170.03597790024511.26260.0358次数距离（m）Flow（分钟/量）T（分钟）1790012110.470.03622790015311.540.03613790016311.960.03644790015811.600.03545790016411.960.036266790017012.1170.03597790014711.26260.0358由最小二乘法结合matla

14、b软件求出，值，代入(5+6)/24/(1+3)，验证Braess悖论的存在。7模型的优缺点优点；1能够较为准确的分析并解释简单路径的交通拥挤的原因； 2可以为北京市交通局提供较为有用的道路参考设计方案，进而改善道路交通状况;3让行人理解道路拥挤的原因，从而选择最优道路，节省时间缺点；1由于模型较为简陋，不能较为全面的分析复杂路径的交通拥挤情况 2由于模型只考虑了简单的因素，忽略了其他客观因素，所以模型分析的结果有可能会与事实有偏差8参考文献及参考书籍和网站1 周晶城市交通系统分析与优化M东南大学出版社，20012 段里仁城市交通概论 交通工程学原理与应用M北京：北京出版社，19863傅白白，

15、交通运输系统工程与信息 Journal of Transportation Systems Engineering and Information TechnologyVol.3 No .4November 2003 第三卷第四期，2003，114MathType数学公式编辑器，origion制图与数据处理软件，matlab软件5使用的网址，维基百科，6同济大学数学系，高等数学第六版上下册，高等教育出版社，2007年7胡晓东，运筹学基础，中国科学院数学与系统科学研究院 9附录序号高速路名称日平均车流量1京石高速94,1842八达岭高速142,9223京沈高速39,3624京哈高速28,7445

16、京开高速40,9656六环高速61,3107京承高速（一期）63,4638机场北线高速12,5369机场南线高速在建10京津高速在建11京包高速在建12京平高速在建13机场第二高速在建14机场高速153,00015京通快速路100,71316京津塘高速（北京段）60,000路线 车流量高峰（辆/小时）平峰A线37892457B线49483353高价6车道109148471二环路84607278三环路78275410长安街79216740下表为北京市车流量结束语自从Braess悖论提出以来，此悖论就广泛受到人们的关注。同时它也使人们对交通网络中增加某一路段不一定能减少交通压力、缩短车行时间这一观

17、点有了更正确的理解。这一诡异现象在交通网络中的地位也越来越突出。本文通过两个合理有效的模型对相关问题进行了探索和解释。模型一中通过对两点-五段模型的分析，简明扼要地阐述了Braess悖论的形成及主要影响因素。模型二是对模型一的进一步改进，通过此两点-七段模型，我们给出了更切合实际的Braess形成条件。通过此形成条件和北京二环内的实际交通情况，我们分析出北京二环路以内的路网中的交通拥堵确实是来源于Braess悖论所描述的情况。另外一方面， GPS导航系统的使用确实会在一定程度上缓解交通堵塞。本文中仍有一些需要进一步研究的地方。例如考虑红绿灯的情况下此模型是否仍然成立；当网络扩大成多O-D复杂路网时，文中所建立的模型是否还适用等等。