保险精算第二版习题及答案.docx

1、保险精算第二版习题及答案保险精算(第二版)第一章：利息的基本概念5积累到180元，试确定在时刻5投资300元,已知a t at2 b,如果在0时投资100元，能在时刻在时刻8的积累值。a(0)a(5)b 125a b 1.80.8 A 彳300亦,b 1 c 300*100 乍、 Q-T80-a(5)300*迴(64a b) 508180300*1802. (1)假设 A(t)=100+10t, 试确定 i1,i3,i5。血竺)0.1,i3A(0)甘 0.0714假设A n100 1.1n .，试确定匚135。i1 甘 0-30.1,i5A(5) A(4) 01A120元的利息，试分别确定以相

2、同的单利利率、复利利率投资800元在56201120h 0.08500a (3) 500(1 3800a(5) 800(1 5i1)500a (3) 500(1 i2) 800a(5) 800(1 i3)5620 h 0.07433631144.974 已知某笔投资在 3年后的积累值为 1000元，第1年的利率为i1 10%，第2年的利率为i2 8% ,第3年的利率为i3 6%，求该笔投资的原始金额。A(3) 1000 A(0)(1 i1)(1 i2)(1 is)A(0) 794.15 .确定10000元在第3年年末的积累值：(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%(2)名义贴现率为每

3、4年计息一次的年名义贴现率 6%ii 1210000a(3) 10000(1 )4(4)i 410000 a (3) 10000 1 11956.1811750.086 .设 rm 1,按从大到小的次序排列7 .如果t0.01t，求 10 000元在第12年年末的积累值。、12tdt10000e010000e0.72 20544.3310000a(12)&已知第1年的实际利率为10%第2年的实际贴现率为 8%第3年的每季度计息的年名义利率为 6%第4年的每半年计息的年名义贴现率为 5%求一常数实际利率，使它等价于这 4年的投资利率。i .(1 i)4 (1 i1)(1 d2) 1(1 )4(1

4、 2)24 21.1*1.086956522*1.061363551*1.050625 1.333265858i 0.745563369.基金A以每月计息一次的年名义利率 12%积累，基金B以利息强度t -积累，在时刻t (t=0)，两笔6基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。a1(t) 1.0112tt0 tdta2(t) e012t1.01t2ee丐 t 1.43284764310.基金X中的投资以利息强度t 0.01t 0.1 (0 5:=，求 q60。5060S(66) 0.1895,5 P60 S-6 0.92094 一 s(60)q65s(60)s65 s(66) 0

5、.2058s(65)3.已知 q80 0-07 , d803129，求 l81 。q80d80800.07804.分别为设某群体的初始人数为15人和18人。求生存函数3 000人，20年内的预期死亡人数为 240人，第21年和第22年的死亡人数s（x）在20岁、21岁和22岁的值。s(20)d1 L d200.92, s(21)d 1 L d21l00.915, s(22) dLl00.9095.如果2,0 w xw 100,100 x求l0=10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（s(x) ex0 xdxx 2 2 dx e 0 x 1 100 x2100 Xx 16.已知2

6、0岁的生存人l0(s(1)s(4)2081.61数为1 000人,21岁的生存人数为998人,22岁的生存人数为992 人，则 1|q20 为（A.C.B.D.1|q20l21l200.006第四章：人寿保险的精算现值1.设生存函数为s x 1 （0100w xw 100），年利率i =，计算（保险金额为(1)趸缴纯保费1荷的值。这一保险给付额在签单时的现值随机变量 Z的方差Var（Z）。s(x) 1t pxg x ts(x)10010 t 100 V t Pxg x tdt 0tA30:1011 1 c1.1 70Var(Z)21 1 2A30:T0 ( A30:T0 )10 2t0 v t

7、 Pxgx设年龄为2100 x0.092t1 1 2 一dt 0.0922 0.0551.21 7035岁的人，购买一张保险金额为 1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的tdt 0.092210保单年度末给付，年利率 i=，试计算：该保单的趸缴纯保费。该保单自35岁39岁各年龄的自然保费之总额。与(2)的结果为何不同？为什么？(1)(1)(1)法一:1000A35:5k4k 1V k Pxqx01 ( d35 d36 d37 d38 d39 )k 135 (1.06 1.062 1.063 1.064 1.065)查生命表l35979738, d351170,d361248,

8、d37 1336, d 381437,d39 1549 代入计算:1000心54kvk 0k pxqx k丄(电l35 1.06d 36 d371.06 1.06d3841.06鲁)5.7471法二：1000A35：51000 归D35M 40查换算表1000忑：弓1000 M35 M401000901000 p351000 P361000 P371000 P381000心11000 p391000( P35l35 I厶/幵ocluuC35143.5810001000g 1.126D35127469.03C36144.4710001000g 1.203D36120110.22C37145.94

9、10001000 1.29D37113167.06C38148.0510001000g 1.389D38106615.43C39150.5510001000g 1.499D39100432.54p38P39)6.4571000心1000心1000A37:11000冗9：1g2 P35A37：1 V g3 P35 A38:1P36 P372 v3.A35:5 A3511 VP35 A36:i1A35:5 P35P36 p37P38 p39设 Ax O.25, Ax 20(1) AX:20。V4g4 P35冗91O.40 , Ax:20 O.55，试计算:(2) A爲。改为求A爲AX Ax:20

10、Ax20gAx 20Ax：20 Ax：201Ax：20 Ax：20g0.4AX:20 AAx:2010.250.55心。0.050.5udD假设条件下:dx：nAx：1 A爲。.(X)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若 (X)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡,则在死亡年末可得保险金1 元，qx 0.5,i 0,Var z 0.1771 ,试求 q* 1。已知，A760.8, D76 400, D77 360,i0.03,求A77。7 . 现年30岁的人，付趸缴纯保费 5 000元,所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时解: 5

11、000RA30：2015000A30：201其中19k 1V k P30 q30k 01 1( d30l30 1.06M 30 M 50D30l30 k d30 kl30 k11l301l30 kvk1dd30 k2 d31(1.06)2 313 d32 L(1.06)3 32(Td49)查(2000-2003 )男性或者女性非养老金业务生命表中数据I30 , d30 , d31 , d32 L d49带入计算即可，或者 i=以及(2000-2003 )男性或者女性非养老金业务生命表换算表M 30, M 50, D30带入计算即可。例查(2000-2003 )男性非养老金业务生命表中数据1 1

12、A30：20 984635(1.068671 2 917 977(1.06)2 (1.06)312144)0.017785596R 281126.372718 .考虑在被保险人死亡时的那个 丄年时段末给付m1j是死亡那年存活的完整 年的时段数。m个单位的终身寿险，设 k是自保单生效起存活的完整年数,求该保险的趸缴纯保费 AXm）。设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明AXm).现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定: 元；10年后死亡，给付金额为 20 000元。试求趸缴纯保费。7（my Ax。被保险人在10年内死亡，给付金额为 15 000趸交纯保费为150005诃2000010| A

13、35其中9k 1V k p35q35 kk 09kvk 01 5 k d35 kl35 l35 kI 35 kd35 k10| A35丄(丄d35I35 1.06M 35 M 45D3570k 1v k P35q35k 102d36(1.O6)2 36 (1.06严3713590.22 12077.31127469.0310 d44 )(1.O6)10 440.011871 1(一 11 d45I35 (1.06)M45yk 1 心 k d35 k k 10 l35 l35 k1 d12 d46 (1.O6)12 461 70 k1d v d35 kI35 k 101 d(Td47D35120

14、77.31 ccc,” 0.09475 127469.03所以趸交纯保费为15000儿诃 2OOOO10I 冗5 178.051895 2073.0540岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在 其死亡的年末给付金额 30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额11 .设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在元；如至70岁时仍生存，给付金额为10 .年龄为5年内死亡，则在1 500 元。R元。试求R值。70岁以前死亡，给付数额为 3 000试求该寿险保单的趸缴纯保费。该趸交纯保费为：3OOOa50帀1500A50:201其中A50：20119

15、 kvk 01k p50q5019d50I50 1.06M50 M70D5O1 19I50 k d50 kI50 k1I50I50 k 0vkd50 k2 051(1.O6)2 513 052 L(1.O6)3 52(Td69)珞:羽 V7070 P50 V70I50D70d50查生命表或者相应的换算表带入计算即可。12 .设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定: 的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000 元。若 (30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡 求此递增终身寿险的趸缴纯保费。该趸交纯保费为:4OOOA3O1OOO(IA)30 4000 M 30D3O1000甩D3

16、O其中A30k(IA)3075k 1V k p30q30 k0丄(丄d30I30 1.06M 30D3O75(k 1)vk 1k 01 1( dsOI30 1.06R30D3075kvk 011 l30 k d30 kl30 k1(1.06)2k p30q30 kI30d31752 d31(1.06)21 75l30 kd30 k(W%2(k0严。5)k 1 l30 k d30 k 11)v l30 l30 k l30 k 03 032 L 76 dr(1.06)3 (1.06)7675(k 1)vk 1d30 k13 .(1)1 000(2)1 000 趸缴纯保费为查生命表或者相应的换算表带

17、入计算即可。某一年龄支付下列保费将获得一个 n年期储蓄寿险保单：元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为 750元。元储蓄寿险，被保险人生存 n年时给付保险金额的 2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的800 元。若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。解：保单 1)精算式为 1000Axn 750Al：n 1750Al：n 1000Ax 1, 750保单2)精算式为1000码 800心 1000Ax n 1800A：n 2000Ax：n 800求解得嘉7/17, Ax :n 1/34，即1700Ax诃 170

18、0隔 1700鵝 75014 .设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡， 则给付9700元；在第三个保单年度内死亡， 则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。1元保险金。其中，给定lx 110 x ,0 x 0)，利息强度为5= 。试计算精算现值axdfT(t)dt0.05t1 e c c, L 0.015t u , L cc 0.015 e dt 15.380.05设 ax 102-ax7.375 ,VaraT50。试求：(1)；(2)

19、Qx 。ax Ax2-2 ax10AxVar anAx2Ax2Ax0.0350.650.48375某人现年14.752Ax(Ax)2) 5012(2Ax(Ax)2)50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。4所缴付款额也不退还。 人每次所获得的年金额。某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付 2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止, 而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此解: 2000&3:36 R37| &32000龟3637|a&3a&3:36135vk k P23:035vk 0k l23 kl2337|a&31l(I23l23N23 N59D23l23 k135 kV0l23 k(1.06)5(T1261(W158&3 a&3:37182kV kP23k 3737V 37 P 2306082 |k 23 kV37|1(l60l23NoD23,c601.06l23137 E23龜82k 1V l23 k37I 23 k(1.O6)T62爲l63(Tl105)查生命表或者相应的换算表带入计算即可。习题5将参考课本P87例现年35岁的人购买如下生存年金，且均于每月初给付，每次给付1000元，设年利率i=6%，求下列年金的精算现值。(1) 终身生存年