课题44 全集补集教师版.docx

1、课题44 全集补集教师版课题4.3 集合的基本运算（1）4.3.2 全集与补集一、问题概述、引入新知二、衔接新知1全集(1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集(2)符号表示：全集通常记作U2补集(1)定义：设U是全集，A是U的一个子集(即AU)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)(2)符号表示：U中子集A的补集记作UA，即UAx|xU，且xA(3)图示：用Venn图表示UA，如图所示(4)运算性质：A(UA)U，A(UA)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)3摩根公式：， 【思考1】任何一个集

2、合都可以作为全集，对吗？提示：不对由全集的定义可知，空集就不能当全集，因为空集不含任何元素【思考2】UA在U中的补集U(UA)与集合A有什么关系？提示：相等【思考3】AC与BC相等吗？为什么？提示：不一定依据补集的含义，符号AC和BC都表示集合C的补集，但是AC表示集合C在全集A中的补集，而BC表示集合C在全集B中的补集，由于集合A和B不一定相等，所以AC与BC不一定相等因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错如集合A1，2，3，4，5，6，7，8，9，B0，1，2，3，4，C1，3，4，则AC2，5，6，7，8，9，BC0，2，很明显ACBC考点一 求补集【例1】(1)设集合U1,

3、2,3,4,5,6，M1,2,5，则UM( )AU B1,3,5 C3,4,6 D2,4,6(2)Ux|1x5，xZ，Ax|x28x150，B2,3,4，求UA，UB.解：(1)由于U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，从而UM3,5,6所以答案：C(2)法一：Ux|1x5，xZ1,2,3,4,5，A3,5，UA1,2,4，UB1,5法二：Venn图表示UA5，4,3,4，UB5，4,5【变题1】(1)已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，求UA，(UB)A；(2)已知全集U不大于10的非负偶数，A0，2，4，6，Bx|xA且x4，求CUA，A(CUB)解：(1)Ux|1x4，A

4、x|1x1，Bx|0x3，结合数轴(如图)：可知UAx|1x4，UBx|3x4或1x0结合数轴(如图)可知(UB)Ax|1x0；(2)法一：由题意知U0，2，4，6，8，10，A0，2，4，6，B0，2，UA8，10，UB4，6，8，10A(UB)4，6法二：可用Venn图：UA8，10，A(UB)4，6.考点二 应用补集求参数【例2】(1)已知全集U2，0，3a2，子集P2，a2a2且CUP1，求实数a.(2)已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，求a的取值范围解：(1)UP1，1U且1P.a2.经检验知：a2适合题意(2)RBx|x1或x2，ARB，分A和A两种情况讨论若A，此

5、时有2a2a，a2.若A，则有或a1.综上所述，a1或a2.【变题2】设集合A|2a1|，2，B2，3，a22a3且BA5，则实数a的值是_答案：2解析：由补集的性质可知：解得a2.【变题3】已知集合Ax|xa，Bx|1x2，A(CRB)R，则实数a的取值范围是( )Aa2 Ba1 Ca2 Da2答案：C解析：Bx|1x2，RBx|x1或x2，由A(RB)R，如图所示可知a2.考点三 交、并、补的综合应用【例3】设集合Ux|x是小于10的正整数，AU，BU，且(UA)B1，9，AB2，(UA)(UB)4，6，8，求A与B.解：法一：AB2，(UA)B1，9，B(AB)(UA)B1，2，9ABU

6、(UA)(UB)1，2，3，5，7，9，又B1，2，9，AB2，A2，3，5，7法二：利用Venn图，在图中标出各个元素的相关位置，可以直接写出A和B，A2，3，5，7，B1，2，9事实上，全集U由四个集合(UA)B，AB，A(UB)和(UA)(UB)组成，且以上任两个集合的交集为，故全集中每个元素仅属四个集合中的一个集合通一类【变题4】已知全集Ux|xN，且x是不大于20的素数，MU，NU，且M(UN)3，5，(UM)N7，19，(UM)(UN)2，17，求集合M，N.解：用图示法表示集合U，M，N(如图)，将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内由图可知，M3，5，11，13，N7，11，

7、13，19四、随堂练习1已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(CUA)(CUB)( )A5,8B7,9 C0,1,3 D2,4,6答案：B解析：因为AB0,1,2,3,4,5,6,8，所以(UA)(UB)U(AB)7,92设集合A4，5，6，7，9，B3，4，7，8，9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有( )A3个 B4个 C5个 D6个答案：B解析：AB3，4，5，6，7，8，9，AB4，7，9U(AB)3，5，6，83已知全集U1，2，3，4，5，M1，2，N2，5，则如图阴影部分表示的集合是()A3，4，5 B1

8、，3，4C1，2，5 D3，4答案：D解析：由题知，阴影部分是U(MN)3，44已知全集U1，0，1，2，3，集合Mx|x为不大于3的自然数，则UM_答案：1解析：M0，1，2，3UM15设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，则实数m的取值范围为_答案：m2解析：由已知Ax|xm，UAx|xmBx|2x4，(UA)B，m2，即m2，m的取值范围是m2.6已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3，求： CUA，AB，CU(AB)，(CUA)B.解：把全集U和集合A，B在数轴上表示如右：由图可知CUAx|x2或3x4，ABx|2x3，CU(AB)x|x2或3x4，(C

9、UA)Bx|3x2或x3五、归纳总结（通过本课题的学习，你学到了什么？你还有其它疑惑吗？）1在求集合的补集运算时，需注意：若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍；若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解2应用补集求参数解决此类问题要充分利用补集的定义，借助题干条件，建立关于参数的方程或不等式(组)求解，必要时可借助数轴或Venn图3解答此类交、并、补综合运算问题，常用方法有两种：(1)通法，利用定义，注意求解的顺序(2)利用Venn图：要善于用图示法来解决集合的交、并、补的运算问题，注意(UA)B，(U

10、B)A等在图示法中的表示如图(1)所示：如图(2)所示，两条封闭相交的曲线将集合U分为四个部分：(UA)B.(UB)A.AB.U(AB)六、巩固练习 A组 一、选择题1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为( )A1,2,4B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4答案：C解析：UA0,4，所以(UA)B0,42,40,2,42图中阴影部分表示的集合是( )AA(UB) B(UA)BCU(AB) DU(AB)答案：A解析：显然图中阴影部分为B的补集与集合A的公共部分即：AUB.3设全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,2,3,4，Q3,4,5，则P(UQ)

11、( )A1,2,3,4,6 B1,2,3,4,5C1,2,5 D1,2答案：D解析：UQ1,2,6，故P(UQ)1,24已知A，B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1，3 B3，7，9 C3，5，9 D3，9答案：D解析：由Venn图，可知A(AB)(UB)A393，95设全集, ,，则( )A B C D 答案：B二、填空题6已知全集UR，Ax|x2，mUA，则实数m的取值范围是_答案：m2解析：UR，Ax|x2，UAx|x2又mUA，m2.7已知U三角形，A锐角三角形，B钝角三角形，则(UA)(UB)_答案：U解析：UA钝角三角形或直角三角形，UB锐角三

12、角形或直角三角形，(UA)(UB)U.8设集合U1，2，3，4，5，A2，4，B3，4，5，C3，4，则(AB)(UC)_答案：2，5解析：AB2，3，4，5，UC1，2，5，(AB)(UC)2，59设全集U1，3，5，7，集合M1，a5，MU，UM5，7，则实数a的值为_答案：8解析：MU，UM5，7，a53，a8.10已知全集,集合, ,则集合中元素的个数为 三、解答题11设，求实数的值解析：，所以，所以，解得或，经检验，当时，不满足题意，所以12设集合，求，解析：Ax|x2，CRAx|x2，CRBx|x3， ，13已知全集UR，Ax|2x5，集合Bx|3x9 （1）求CU(AB)；（2）

13、求A(CUB)解：(1)ABx|2x5x|3x9x|2x9CU(AB)x|x2，或x9(2)CUBx|x3，或x9A(UB)x|2x314设全集U1，2，3，4，且集合Ax|x25xm0，xU，若UA1，4，求m的值解：U1，2，3，4，UA1，4，又Ax|x25xm0，xUA2，32，3是方程x25xm0的两根，由根与系数的关系得：23m，得：m6.15设全集UR，集合A=x|-1x3，B=x|2x-4x-2（1）求(AB)；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围解：(1)由集合B中的不等式2x-4x-2，解得x2，B=x|x2.又A=x|-1x3，AB=x|2x3

14、.又全集U=R，(AB)=x|x2或x3.(2)由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x.BC=C，BC，-2，解得a4B组16已知集合Ax|4x8，Bx|5xa(1)求AB，(CRA)B；(2)若AC，求a的取值范围解：(1)Ax|4x8，Bx|5x10，ABx|4x10又CRAx|x4或x8，(CRA)Bx|8x10(2)将集合A、C分别标在数轴上，如图所示，要使AC，需a8.故a的取值范围是a817已知U1，2，3，4，5，6，7，8，A3，4，5，B4，7，8，求：AB，AB，(CUA)(CUB)，A(CUB)，(CUA)B.解：法一：AB4，AB3，4，5，7，8UA1，2，

15、6，7，8，UB1，2，3，5，6，(UA)(UB)1，2，6，A(UB)3，5，(UA)B1，2，4，6，7，8法二：AB，AB，A(UB)求法同解法一(UA)(UB)U(AB)1，2，6，(UA)BU(AUB)1，2，4，6，7，8法三：画出Venn图，如图所示，可得AB4，AB3，4，5，7，8，(UA)(UB)1，2，6，A(UB)3，5，(UA)B1，2，4，6，7，818我们知道，如果集合AU，那么U的子集A的补集为UAx|xU，且xA类似地，对于集合A，B，我们把集合x|xA，且xB叫作A与B的差集，记作AB.例如，A1，2，3，5，8，B4，5，6，7，8，则AB1，2，3，BA4，6，7据此，回答以下问题：(1)若U是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求UA及UA；(2)在图中，分别用阴影表示集合AB；(3)如果AB，那么A与B之间具有怎样的关系？解：(1)UAx|x是高一(1)班的男生，UAx|x是高一(1)班的男生(2)阴影部分如下图所示(3)若AB，则AB.