奇函数专题训练试题精选三附答案.docx

1、奇函数专题训练试题精选三附答案奇函数专题训练试题精选（三）一填空题（共 30 小题）1（ 2011?资中县模拟）已知定义在R 上的函数 y=f （ x）满足条件 f（ x+ ） = f （ x），且函数 y=f （ x ）是奇函数，给出以下四个命题：函数 f（ x）是周期函数；函数 f（ x）的图象关于点（， 0）对称；函数 f（ x）是偶函数；函数 f（ x）在 R 上是单调函数在上述四个命题中，正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）2（ 2011?东城区二模） 已知函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数， 且 f（ 1）=2，那么 f（ 0）+f（ 1）=_ 3（ 2011?聊城一模

2、）现有下面四个命题：曲线 y= x2+2x+4 在点（ 1， 5）处的切线的倾斜角为45；已知直线 l， m，平面 ， ，若 l， m? ， lm，则 ；设函数 f（ x）=Asin （ x+ ），（A 0， 0），若 f （ 1） =0，则 f （x+1 ）一定是奇函数；如果点 P 到点及直线的距离相等，那么满足条件的点P 有且只有1 个其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）4（ 2010?江苏模拟）设是奇函数，则 a+b 的取值范围是_5（ 2010?雅安三模）已知f（ x）=+a 为奇函数（1）求 a 的值；（ 2）求函数的单调区间6（ 2010?平顶山二模）已知0 ， f （

3、x） =xsin （ x+ ）是奇函数，则 =_7（ 2007?湖南模拟）设f（ x）（ xR）是以 3 为周期的周期函数，且为奇函数，又f（ 1） 1， f（ 2）=a，那么 a的取值范围是_8（ 2005?金山区一模）定义在R 上的函数 f（ x）是奇函数，则 f（ 0）的值为_9已知函数x2xlga 是奇函数，则 a 的值等于 _ f（ x） =210函数 f （ x）为奇函数，且，则当 x 0，f （x） = _11函数 为奇函数，则实数 a= _ 12已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3，且 ， f（ x） =log 2（ 3x+1），则f （2011）

4、= _ 13已知定义在 R 上的奇函数 y=f（x）满足 （f 2+x ）=f（ 2 x），当 2x0 时，（f x）=2x，若 ，则a2012= _ 14设 f （ x）是奇函数，且当 x0 时， f（ x）= ，则当 x0 时， f（ x）= _ 15（文科做）对于函数的这个性质： 奇函数；偶函数；增函数；减函数，函数具有的性质的序号是 _ （把具有的性质的序号都填上）16已知定义在 R 上的奇函数 f（ x），满足 ，且 f （1） =1 ，则 f （ 2006）= _ 17已知定义在 R 上的奇函数 f（ x），满足 f（ x 4）= f（ x），且在区间 0，2 上是增函数，则 f

5、（ 25），f（ 80）， f （ 11）的大小顺序是_ 18已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数， 且当 x 0 时， ，则 f（ 2+log 35）= _ 19若 f （ x）在 3， 3 上为奇函数，且 f （ 3） = 2，则 f （ 3）+f （ 0） = _ x+120设 f （ x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（ x） =221已知函数 f（ x）是定义在 e，0）（ 0，e 上的奇函数，当e时， f（ x） = _ +2x+b （b 为常数），则 f （ 1）= _ x e，0）时， f（ x）=ax+ln （ x），则当 x（ 0，22已知函数 f（ x

6、）是定义在 R 上周期为 6 的奇函数，且 f （ 1） =1，则 f（ 5）= _ 23函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数， 且 ，则 f（ 1）+f（2）+f（ 2009）= _ 24下列结论中：（ 1）定义在 R 上的函数 f（ x）在区间（ ， 0 上是增函数，在区间 0，+）也是增函数，则函数 f（ x）在 R 上是增函数；（2）若 f（ 2）=f （ 2），则函数 f （ x）不是奇函数；（3）函数 y=x 0.5（ 4）是（ 0， 1）上的减函数；（4）对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；（5）若 x0 是函数 y=f （x）的零点，且 m x0 n，则 f（ m） f

7、（ n） 0 一定成立；写出上述所有正确结论的序号：_ 25若函数 f （x） = 是奇函数，则函数 g（ x）的解析式是 _ 226设 f （ x）是以 5 为周期的奇函数，f（ 3）2=1 ，又 tan=3，则 f（ sec 2）= _27设 f（ x）是 R 上以 2 为周期的奇函数，已知当x（0， 1）时， f （x） =log 2x，那么 f（ x）在（ 1，2）上的解析式是_28若 是奇函数，则 a 的值为 _ 29函数 f （ x） =ax+bsinx+1 ，若 f （5） =7 ，则 f （ 5） = _ 30 y=f （ x）为奇函数，当 x 0 时 f （ x） =x （1

8、 x），则当 x 0 时， f （ x）= _ 3奇函数专题训练试题精选（三）参考答案与试题解析一填空题（共 30 小题）1（ 2011?资中县模拟）已知定义在R 上的函数 y=f （ x）满足条件 f（ x+） = f （ x），且函数 y=f （ x ）是奇函数，给出以下四个命题：函数 f（ x）是周期函数；函数 f（ x）的图象关于点（， 0）对称；函数 f（ x）是偶函数；函数 f（ x）在 R 上是单调函数在上述四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）考点 ： 奇函数；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性专题 ： 压轴题；存在型分析：题目中条件： f （ x+） = f

9、（x）可得 f（ x+3） =f （ x）知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性解答：解：对于 ：f（x+3 ） = f（ x+） =f （ x）函数 f （ x）是周期函数且其周期为3对对于：y=f （x ）是奇函数 其图象关于原点对称又函数 f（ x）的图象是由y=f （ x ）向左平移 个单位长度得到函数 f（ x）的图象关于点（， 0）对称，故 对对于：由知，对于任意的xR，都有 f （ x） =f （x），用换 x，可得： f （ x） +f（x） =0f（ x） = f （ x）=f （ x+ ）对于任意

10、的 xR 都成立令 t= +x ，则 f （ t） =f （ t），函数 f（ x）是偶函数， 对对于：偶函数的图象关于 y 轴对称， f（ x）在 R 上不是单调函数， 不对故答案为： 点评： 本题考查函数的奇偶性、周期性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则， 满足一定的性质， 这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键 是中档题2（ 2011?东城区二模）已知函数 f （x）是定义域为 R 的奇函数，且 f（ 1） =2，那么 f（ 0） +f （ 1） = 2 考点 ： 奇函数专题 ： 计算题分析： 根据奇函数的性质， f （

11、x） =f （ x）直接求得 f（ 0）与 f（1）的值，即可求出所求解答： 解：因为函数 f（ x）是 R 上的奇函数4所以 f（ x）= f （ x）f（1） = f （ 1） = 2，f （ 0） = f （ 0）即 f （ 0）=0f（ 0） +f （ 1） = 2故答案为： 2点评： 本题主要考查了奇函数的基本性质，以及奇函数的定义，属于基础题3（ 2011?聊城一模）现有下面四个命题：曲线 y= x2+2x+4 在点（ 1， 5）处的切线的倾斜角为45；已知直线 l， m，平面 ， ，若 l， m? ， lm，则 ；设函数 f（ x）=Asin （ x+ ），（A 0， 0），若

12、f （ 1） =0，则 f （x+1 ）一定是奇函数；如果点 P 到点及直线的距离相等，那么满足条件的点P 有且只有 1 个其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）考点 ： 奇函数；两条直线的交点坐标专题 ： 阅读型分析： 曲线 y= x2+2x+4 在点（ 1， 5）处的切线的倾斜角为 45，求出切点处的导数值，进行验证；已知直线 l ， m，平面 ， ，若 l， m? ， lm，则 ，由面面位置关系进行判断；设函数 f（ x）=Asin （ x+ ），（A 0， 0），若 f （ 1） =0，则 f （ x+1 ）一定是奇函数，求出两参数，的关系，整理解析式，观察既得；如果点 P

13、到点及直线的距离相等，那么满足条件的点P 有且只有1 个，由两直线的交点个数研究即可245是错误命题，因为y= 2x+2，在点（ 1，解答： 解：曲线 y= x +2x+4 在点（ 1， 5）处的切线的倾斜角为5）处的导数值为0，故倾斜角不是45；已知直线 l ，m，平面 ，若 l， m? ， lm，则 是错误命题，在题设中的条件下，两平面可以是相交的；设函数 f（x） =Asin （ x+），（ A 0， 0），若 f（ 1）=0 ，则 f（ x+1）一定是奇函数，是正确命题，由f （1） =0，得出 +=0，函数解析式可变为f（ x）=Asin （ x1），左移一个单位可得到f （ x）

14、=Asin x是一个奇函数；如果点 P 到点及直线的距离相等，那么满足条件的点P 有且只有1 个，是正确命题，作出两点的垂直平分线y=1，与直线相交，故满足条件的点只有一个综上是正确命题故答案为 点评： 本题考查奇函数，函数图象的变换，导数的几何意义等内容，解答本题的关键是对本题中命题所涉及到的相关知识点都比较熟悉，方能避免误判本题是考查双基的题4（ 2010?江苏模拟）设 是奇函数，则 a+b 的取值范围是 考点 ： 奇函数专题 ： 计算题分析： 由题意和奇函数的定义 f （ x） = f （x）求出 a 的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出 b 的

15、范围进而求出 a+b 的范围5解答：解：定义在区间（ b， b）内的函数 f（ x） =是奇函数，任 x（ b， b）， f（ x） = f （ x），即=，=，则有，即1 a2x2=14x2，解得 a=2，又a2，a=2；则函数 f （ x） = ，要使函数有意义，则 0，即（ 1+2x ）（ 12x） 0解得： x ，即函数 f （ x）的定义域为： （ ， ），（ b， b）? （ ， ），0 b2 a+b ，即所求的范围是 ；故答案为： 点评： 本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出 b 的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力5（ 2010?雅安三模）已

16、知 f（ x）= +a 为奇函数（1）求 a 的值；（ 2）求函数的单调区间考点 ： 奇函数专题 ： 计算题分析： （ 1）先由奇函数建立等式，求 a，（ 2）严格按照单调性定义，使得函数增函数的区间是增区间，使得函数是减函数的是减区间解答：解：（ 1）f（ x） = = 1+a = 1+2a f（ x），由 f（ x） =f（ x），得 1+2a=0a= （ 2）对于任意 x10，x20，且 x1 x2f （x1） f （ x2）= 当 x1 x20 时， ， 1， 1f（ x1） f（ x2） 0；当 0 x1 x2 时， ， 1， 1f（ x1） f（ x2） 0函数的单调递减区间为（

17、， 0），（ 0， +）6点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及运算能力主要是利用和巩固奇偶函数的定义、单调函数的定义6（ 2010?平顶山二模）已知 0 ， f （x） =xsin （ x+ ）是奇函数，则 = 考点 ： 奇函数专题 ： 计算题分析： 根据 f（ x）=xsin （ x+ ）是奇函数，则 f（ x）= f （ x）对于任意 x 恒成立，然后利用两角和与差的正弦公式展开，得到 2xcossinx=0 对于任意 x 成立，则 cos=0，解之即可，注意 的范围解答： 解：f （ x） =xsin （ x+）是奇函数f（ x） =xsin （ x+ ） = xsincosx+xco

18、s sinx= f （ x） =xsinxcos xcosxsin即2xcossinx=0 对于任意 x 成立，则 cos=0而0 =故答案为：点评： 本题主要考查了两角和与差的正弦公式，奇函数的性质，属于对基础知识的综合考查，试题较易7（ 2007?湖南模拟）设 f（ x）（ xR）是以 3 为周期的周期函数，且为奇函数，又 f（ 1） 1， f（ 2）=a，那么 a的取值范围是 a 1 考点 ： 奇函数；函数的周期性专题 ： 计算题分析： 据函数的周期性判断出 f （ 1） =f （2），利用函数为奇函数得到 f （ 1） =f （1），利用等式的传递性得到 f（ 2） = f（ 1），代

19、入已知不等式求出 a 的范围解答： 解：f （ x）（ xR）是以 3 为周期的周期函数f（ 1） =f （ 2）为奇函数f（ 1） = f （ 1）f（ 2） = f（ 1）f（ 1） 1f（ 2） 1f（ 2） =aa 1故答案为 a 1点评： 解决函数的性质有关的题目，关键是利用性质的定义，将题中的条件联系起来，注意奇函数在 x=0 处的函数值为 0 是一道综合题8（ 2005?金山区一模）定义在 R 上的函数 f（ x）是奇函数，则 f（ 0）的值为 0 考点 ： 奇函数专题 ： 计算题分析： 由定义在 R 上的函数 f （ x）是奇函数，知 f（ 0） =f （ 0） = f（ 0）

20、，故 f（ 0）=0解答： 解：定义在 R 上的函数 f（ x）是奇函数，f（ 0）存在，f（ 0） =f （ 0）= f（ 0），f（ 0） =0故答案为： 07 x lga（ 2x+2lga 是奇函数点评： 本题考查奇函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答9已知函数x2xa 的值等于 10 f（ x） =2lga 是奇函数，则考点 ： 奇函数专题 ： 计算题分析： 由题设条件可知，可由函数是奇函数，建立方程解答： 解：函数 f （x） =2x 2 x f（ x） +f （ x）=0，x x x x x2 2 lga+2 2 lga=0，即 2 +2 lga=1a=10f （x） +f

21、 （ x）=0，由此方程求出 a 的值x） =0故答案为： 10点评： 本题考查奇函数，解题的关键是熟练掌握奇函数的定义，由定义得出方程 f （x） +f（ x）=0 ，由此方程求出参数的值10函数 f （ x）为奇函数，且 ，则当 x 0，f （x） = 考点 ： 奇函数专题 ： 计算题；转化思想分析： 先设 x 0，则 x0，再利用题意求出 f （ x），再由奇函数的定义求出 f （ x）的表达式解答： 解：设 x0，则 x 0， ， ，函数 f（ x）为奇函数，f（ x） = f（ x） = ，故答案为： 点评： 本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围

22、内，求出 f（ x）的关系式，再利用奇函数的关系式求出 f（ x）的表达式，考查了转化思想11函数 为奇函数，则实数 a= 1 考点 ： 奇函数；对数的运算性质专题 ： 计算题分析： 根据奇函数的性质 f（0） =0 代入可得， lg（ a+2） =0 解方程可求 a解答：解：根据题意可得，使得函数有意义的条件：根据奇函数的性质可得 f （ 0） =0所以， lg（ a+2）=0a= 1 满足函数的定义域故答案为： 1点评： 本题主要考查了奇函数的性质的应用，解决本题可以利用奇函数的定义，使得 f（ x）= f（ x）对于定义域内的任意的 x 都成立， 也可利用奇函数的性质 f（ 0）=0（定

23、义域内有 0），而利用性质解题可以简化运算812已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3，且 ， f（ x） =log 2（ 3x+1），则f （2011） = 2 考点 ： 奇函数；函数的周期性专题 ： 计算题；转化思想分析： 利用函数的周期性和奇偶性， f （2011） =f （ 3670+1） =f （ 1） = f （ 1），代入已知的等式运算解答： 解：由题意可得 f（ 2011）=f （3670+1） =f （ 1） = f（ 1） =log 2（ 3+1 ） =2，故答案为 2点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性，求函数的值，把 f（ 2011）化简为 f

24、 （ 1）是解题的关键13已知定义在 R 上的奇函数 y=f（x）满足 （f 2+x ）=f（ 2 x），当 2x0 时，（f x）=2x，若，则 a2012= 0 考点 ： 奇函数；数列的函数特性；等比数列的通项公式专题 ： 函数的性质及应用分析： 根据定义在 R 上的奇函数又关于某直线x=a0 对称，则它又是周期函数，可求得函数f （ x）的周期是8，进而得到答案解答： 解：f （ 2+x ）=f （ 2 x），以 2+x 代替上式中的 x 得 f（ 4+x） =f （ x），又函数 y=f （x）是定义在 R 上的奇函数， f（ x）= f （ x）， f（ 0） =0，f（ 4+x） =f （ x） = f （ x），再