圆的相关证明与计算附答案中考数学专题强化训练.docx

1、圆的相关证明与计算附答案中考数学专题强化训练圆的相关证明与计算附答案（2019中考数学专题强化训练）第二部分专题三类型1与圆有关的角平分线问题 1(2018衡阳)如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC分别交AC，AB的延长线于点E，F. (1)求证：EF是O的切线；(2)若AC4，CE2，求BD 的长度(结果保留)(1)证明：如答图，连接OD， 答图OAOD，OADODAAD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE.AEEF，ODEF，EF是O的切线(2)解：如答图，作OGAE于点G，则AGCG12AC2，OGEEODE90，四边形ODEG是矩

2、形，OAODGECGCE224，DOG90，在RtAOG中，OA2AG，AOG30，BOD60，则BD 的长度为60418043.2(2018赤峰)如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，点O在AB上，O经过A，D两点，交AC于点E，交AB于点F. (1)求证：BC是O的切线；(2)若O的半径是2 cm，E是AD 的中点，求阴影部分的面积(结果保留和根号)(1)证明：如答图，连接OD， 答图OAOD，OADODAAD平分BAC，OADDAC，ODADAC，ODAC，ODBC90，ODBC，BC是O的切线(2)解：连接OE，OE交AD于K，AE DE ，OEADOAKEAK，

3、AKAK，AKOAKE90，AKOAKE(ASA)，AOAEOE，AOE是等边三角形，AOE60，S阴影S扇形OAESAOE60223603422233.3(2018咸宁)如图，以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交BC的延长线于点E. (1)求证：DE是O的切线；(2)若AB25，BC5，求DE的长(1)证明：如答图，连接OD，AC是O的直径，ABC90. 答图BD平分ABC，ABD45，AOD90.DEAC，ODEAOD90，DE是O的切线(2)解：在RtABC中，AB25，BC5，ACAB2BC25，OD52.DEAC，CEGACB，t

4、anCEGtanACB，CGGEABBC，即2.5GE255，解得GE54，DEDGGE154.4(2018莱芜)如图，已知A，B是O上两点，OAB外角的平分线交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于D (1)求证：CD是O的切线；(2)E为AB 的中点，F为O上一点，EF交AB于G，若tanAFE34，BEBG，EG310，求O的半径(1)证明：连接OC，如答图， 答图BC平分OBD，OBCCBDOBOC，OBCOCB，OCBCBD，OCAD，而CDAB，OCCD，CD是O的切线(2)解：连接OE交AB于H，如答图，E为AB 的中点，OEABABEAFE，tanABEtanAFE34，在Rt

5、BEH中，tanHBEEHBH34，设EH3x，BH4x，BE5x.BGBE5x，GHx，在RtEHG中，x2(3x)2(310)2，解得x3，EH9，BH12，设O的半径为r，则OHr9，在RtOHB中，(r9)2122r2，解得r252，即O的半径为252.类型2与圆有关的双切线问题 1(2018北京)如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD (1)求证：OPCD；(2)连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长(1)证明：如答图，设PO与DC交于点Q，PC，PD与O相切于C，D，PCPD，OP平分CPD，在等腰PCD中

6、，PCPD，PQ平分CPD，PQCD于Q，即OPCD(2)解：如答图，连接OC，OD， 答图OAOD，OADODA50，AOD180OADODA80.同理：BOC40，COD180AODBOC60，在等腰COD中，OCOD，OQCD，DOQ12COD30.PD与O相切于D，ODDP，ODP90，在RtODP中，ODP90，POD30，OPODcosPODOAcos30232433.2(2018黔西南)如图，CE是O的直径，BC切O于点C，连接OB，作EDOB交O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A (1)求证：AB是O的切线；(2)若O的半径为1，tanDEO2，tanA14，求AE的长

7、(1)证明：连接OD，如答图， 答图EDOB，14，23，ODOE，34，12.在DOB与COB中，ODOC，12，OBOB，DOBCOB(SAS)，ODBOCBBC切O于点C，OCB90，ODB90，AB是O的切线(2)解：DEO2.tanDEOtan22.O的半径为1，OC1，BC2.tanABCAC14，AC4BC42，AEACCE422.3(2018武汉)如图，PA是O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB，PC，PC交AB于点E，且PAPB (1)求证：PB是O的切线；(2)若APC3BPC，求PECE的值(1)证明：如答图，连接OP，OB 答图PA是O的切线，PAOA，P

8、AO90.在PAO和PBO中，PAPB，POPO，OAOB，PAOPBO(SSS)PAOPBO90，PBOB，PB是O的切线(2)解：设OP交AB于K.AC是O的直径，ABC90，ABBCPA，PB都是O的切线，PAPB，APOBPO.OAOB，OP垂直平分线段AB，OKBCAOOC，AKBK，BC2OK，设OKa，则BC2a.APC3BPC，APOOPB，OPCBPCPCB，BCPBPA2a.PAKPOA，PA2PKPO，设PKx，则有x2ax4a20，解得x1712a(负根舍去)，PK1712a.PKBC，PEECPKBC1714.4(2018襄阳)如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两

9、条切线，E为O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CBCE. (1)求证：DADE；(2)若AB6，CD43，求图中阴影部分的面积(1)证明：如答图，连接OE，OC，BE.OBOE，OBEOEBBCEC，CBECEB，OBCOECBC为O的切线，OECOBC90.OE为O的半径，CD为O的切线AD切O于点A，DADE.(2)解：如答图，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形， 答图ADBF，DFAB6，DCBCAD43.FCDC2DF223，BCADBFFCADADFCAD2AD2343，AD3，BCBFFCADFC32333，在RtOBC中，tanBOCBCBO33

10、33，BOC60，在OEC和OBC中，OEOB，OCOC，CECB，OECOBC(SSS)，BOE2BOC120，S阴影S四边形BCEOS扇形OBE212BCOB120OB2360933.5(2018x疆)如图，PA与O相切于点A，过点A作ABOP，垂足为C，交O于点B连接PB，AO，并延长AO交O于点D，与PB的延长线交于点E. (1)求证：PB是O的切线；(2)若OC3，AC4，求sinE的值(1)证明：如答图，连接OB 答图POAB，ACBC，PAPB，在PAO和PBO中，PAPB，AOBO，POPO，PAOPBO(SSS)，OBPOAP90，PB是O的切线(2)解：连接BD，AD是O的

11、直径，ABD90.ACO90，BDPO，且BD2OC6，在RtACO中，OC3，AC4，AO5，在RtACO和RtPAO中，AOPAOC，PAOACO，ACOPAO，AOCOPOAO，ACPACOAO，PO253，PA203，PBPA203，在EPO与EBD中，BDPO，EPOEBD，BDPOEBEP，解得EB1207，PE50021，sinEPAEP725.类型3与圆有关的弦切角问题 1(2018金华)如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD已知CADB (1)求证：AD是O的切线(2)若BC8，tanB12，求O的半径(1

12、)证明：如答图，连接OD， 答图OBOD，3BB1，13.在RtACD中，1290，4180(23)90，ODAD，AD是O的切线(2)解：设O的半径为r，在RtABC中，ACBCtanB4，根据勾股定理得AB428245，OA45r.在RtACD中，tan1tanB12，CDACtan12，根据勾股定理得AD2AC2CD216420，在RtADO中，OA2OD2AD2，即(45r)2r220，解得r352.即O的半径为352.2(2018玉林)如图，在ABC中，以AB为直径作O交BC于点D，DACB (1)求证：AC是O的切线；(2)点E是AB上一点，若BCEB，tanB12，O的半径是4，

13、求EC的长(1)证明：AB是O的直径，ADB90，BBAD90.DACB，DACBAD90，BAC90，BAAC，AC是O的切线(2)解：BCEB，ECEB，设ECEBx，在RtABC中，tanBACAB12，AB8，AC4.在RtAEC中，EC2AE2AC2，x2(8x)242，解得x5，CE5.3(2018齐齐哈尔)如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OEBD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEBDBC (1)求证：BC是O的切线；(2)若BFBC2，求图中阴影部分的面积(1)证明：AB是O的直径，ADB90，AABD90.ADEB，DEBDBC，ADBC，DBCABD90，BC是O的切线(2)解：如答图，连接OD，BFBC2，且ADB90， 答图CBDFBDOEBD，FBDOEBOEOB，OEBOBE，CBDDBEOBE13ABC139030，C60，AB3BC23，O的半径为3，BOD60，S阴影S扇形DOBSDOB1633432334.