集合的概念及运算.docx

1、集合的概念及运算第一节集合的概念与运算最新考纲：1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法问题探究：集合是空集吗？它与0，有什么区别？提示：集合不是空集，因为它含有元素，同理，0也不是空集，因为它含有元素0，但

2、与0不同，因为它们的元素不同，是不含任何元素的集合2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言ABx|xA，或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且xA4.集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.

3、1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)集合x|y与集合y|y是同一个集合()(2)若x2,10,1，则x0,1.()(3)已知集合Ax|mx1，B1,2，且AB，则实数m1或m.()(4)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n1，非空真子集的个数是2n2.()(5)若A0,1，B(x，y)|yx1，则AB.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2(2015新课标全国卷)已知集合A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0 B0,1C1,0,1 D0,1,2解析由题意知Bx|2x1，所以AB1,0故选A.答案A3(2016北京东城期末统测)已知集合Ax|0x

4、0，则AB()A(0,1) B(1,2)C(，1)(0，) D(，1)(1，)解析由已知条件可得Bx|(x1)(x1)0x|x1或x1，ABx|0x1或x0或x1，故选C.答案C4(2015济南3月模拟)已知集合Ax|x1|2，Bx|ylg(x2x)，设UR，则A(UB)等于()A3，) B(1,0C(3，) D1,0解析解不等式|x1|2得1x3，所以Ax|1x0，解得x0，所以Bx|x0，UBx|1x0，所以A(UB)(1,0，故选B.答案B5(2015东北三省四市第二次联考)设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中的元素个数为 解析aA，bA，xab，x2,3,4,5

5、,6,8，B中有6个元素答案6考点一集合的基本概念1掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合中元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质加强对集合中元素的特征的理解，互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意(1)(2016银川质检)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为 解题指导切入点：集合中元素的特征；关键点：集合中元素的互异性解析

6、(1)逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为2，1,0,1,2.共5个(2)因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，因为当m时，m23，符合题意所以m.答案(1)C(2)(1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性 对点

7、训练1若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4 B2C0 D0或4解析由题意得，ax2ax10只有一个实数解，当a0时，方程无实数解；当a0时，则a24a0，解得a4(a0不合题意舍去)，故选A.答案A2已知集合At2s2|t，sZ，且xA，yA，则下列结论正确的是()AxyA BxyACxyA DA解析由集合At2s2|t，sZ(即A中元素均可以表示为两个整数平方和的形式)，可得10212,21212，所以x1A，y2A，但123A，故A.“xyA”不成立；又121A，故B.“xyA”不成立；又A，故D.“A”不成立故选C.答案C3A、B是两个集合，Ay|yx22，B3,1，

8、y，其中yA，则y的取值集合是 解析因为B是一个集合，由集合元素的互异性可知y3且y1，A是函数yx22的值域2，)，从而y的取值集合就是y|y2且y1答案y|y2且y1考点二集合间的基本关系判断集合间关系往往转化为元素与集合间关系，对描述法表示的集合要抓住元素及属性，可将元素列举出来或通过元素特征，对连续数集和抽象集合，常借助数形结合的思想(借助数轴，韦恩图及函数图象等)解决空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性(1)(2015皖南八校联考)已知R表示实数集，集合Mx|0x2，Nx|x22x30，则下列结论正确的是()AMN

9、 BMRNCRMN DRNM(2)(2015郑州模拟)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是 解题指导切入点：子集的定义；关键点：含有字母参数时，应对关注解析(1)集合Nx|x22x30x|x3或x2m1，即m2时，B，满足BA；若B，且满足BA，如图所示，则即2m3.故m2或x0，所以A(RB)x|3x0，所以选D.答案D2(2015石家庄一模)若已知M0,1,2,3,4，N1,3,5,7，PMN，则集合P的子集个数为()A2 B3C4 D5解析P1,3，集合P的子集个数为4，故选C.答案C3(2015浙江卷)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)

10、Q()A0,1) B(0,2C(1,2) D1,2解析先化简集合P，再应用集合的补集与交集的定义进行计算由x22x0，得x0或x2，即Px|x0或x2，所以RPx|0x2(0,2)又Qx|1x2(1,2，所以(RP)Q(1,2)答案C4(2015宁波二模)设全集UR，Ax|x(x3)0，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx|x3解析因为Ax|x(x3)0x|3x0，UBx|x1，阴影部分为A(UB)，所以A(UB)x|1x0 D0解析Ax|yxx|x0，By|yx2y|y0，UBy|y0，从而有A(UB)x|x0答案C6(2016唐山统考)设全集U

11、R，已知集合Ax|x1，Bx|(x2)(x1)0，则()AAB BABUCUBA DUAB解析Bx|(x2)(x1)0，Bx|2x1，Ax|x1，AB.答案A7(2015临沂二检)已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3C1或 D1或3解析由ABA，可得BA，则m3或m，得m3或0或1.经检验m1时，集合A1,3,1，B1,1，显然不成立综上有m0或3，故选B.答案B8已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，x0，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A. BC. D(1，)解析Ax|x22x30x|x1或x0，f(0)10

12、，即所以即a0，xR，若AB，则a的取值范围是 解析当A中的元素为非正数时，AB，即方程x2(a2)x10只有非正数解，所以解得a0；当A时，(a2)240，解得4a4.所以a的取值范围是(4，)答案(4，)三、解答题14(2015杭州学君中学模拟)已知集合Am，md，m2d，Bm，mq，mq2，其中m0，且AB，求q的值解由AB可知，(1)或(2)解(1)得q1，解(2)得q1或q.又因为当q1时，mmqmq2，不满足集合中元素的互异性，应舍去，所以q.15(2016江苏四市调研)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2，ARB，m23或m25或m3.16(2016长春实验中学检测)已知集合A，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值解由0，解得1x5，所以Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，所以A(RB)x|3x5(2)因为Ax|1x5，ABx|1x4，所以有4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.