河南中考数学10年压轴题集锦.docx

1、河南中考数学10年压轴题集锦河南中考数学压轴题汇集(2010)23（11 分）在平面直角坐标系中， 已知抛物线经过A ( 4,0) ，B (0, 4) ，C( 2,0)三点（1）求抛物线的解析式；y（2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点， 点 M 的横坐标为m，AMB的面积为S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线y x上的动点，判断有A O xC几个位置能够使得点 P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标MB（2011）23. （11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 3 3y x 与 4 212

2、抛物线y x bx c 交于 A、B 两点，点 A 在 x轴上，点 B 的横坐标4为 8.（ 1）求该抛物线的解析式；（2）点 P 是直线AB 上方的 抛 物线上一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x轴的垂线，垂足为C，交直线AB 于点 D，作 PE AB 于点 E.设 PDE 的周长为l，点 P 的横坐标为x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值；连接 PA，以 PA为边作图示一侧的正方形 APFG .随着点 P 的运动， 正方形的大小、位置也随之改变.当顶点 F 或 G 恰好落在 y轴上时，直接写 出对应的点 P 的坐标.1（ 2012） 23.(11 分 )如图

3、，在平面直角坐标系中，直线y x 1 与抛物线22 bxy ax 3交于 A、B 两点， 点 A 在 x轴上，点 B 的纵y坐标为3。点 P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x轴的垂线交直线AB 于点 C，作 PDAB 于点 C，作 PDAB 于点 D。DC B（1）求 a、b及 sinACP 的值；O x （2）设点 P 的横坐标为m. AP 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段PD长的最大值；连接 PB，线段 PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在合适的 m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？ 第 23 题若存在，直接写 m 的值

4、；若不存在，说明理由。12+bx+c 与直线2（2013）23.（11 分）如图，抛物线y=- x y x 交于 C、D 两点，其中点27C 在 y轴上，点 D 的坐标为(3， ) . 点 P 是 y轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PE2 x轴于点 E，交 CD 于点 F.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若点 P 的横坐标为m，当 m为何值时，以 O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由 .（ 3）若存在点 P，使 PCF =45，请直接写出 相应的点 P 的坐标.y yP DD F CCA O BA O E B x x备用图（2014）23. (11 分）如图，抛物线y=

5、 x2+bx+c 与 x轴交于 A(-1,0),B(5,0 ）两点，直线与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 D.点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P作 PFx轴于点 F，交直线CD于点 E.设点 P 的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若 PE =5EF,求 m的值；（3）若点 E/ 是点 E 关于直线PC的对称点、是否存在点 P，使点 E/ 落在 y轴上？若存在，请直接写出相应的点 P的坐标；若不存在，请说明理由。（2015）23.（11 分）如图，边长为8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A、C间的一个动点

6、（含端点） ，过点 P 作 PFBC于点 F. 点 D、E 的坐标分别为（ 0，6），（-4，0），连接 PD，PE，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现： 当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值. 进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值.请你判断该猜想是否正确， 并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将 “使 PDE 的面积为整数 ”的点 P记作 “好点 ”，则存在多个 “好点 ”，且使 PDE 的周长最小的点 P 也是一个 “好点 ”.请直接写出所有 “好点 ”的个数，并求出 PDE 的周长最小时“好点 ”的

7、坐标.y yB F C B CD D Px x A E O A E O 备用图图4（2016）23. （11 分）如图1，直线y x n3交 x轴于点 A，交 y轴于22点 C（0,4 ）. 抛物线y x bx c3经过点 A，交 y轴于点 B（0，-2 ） . 点 P为抛物线上一个动点，经过点 P作 x轴的垂线PD，过点 B 作 BDPD于点 D，连接 PB，设点 P的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式；（2）当 BDP为等腰直角三角形时， 求线段 PD的长；（3）如图2，将 BDP绕点 B逆时针旋转， 得到 BDP，且旋转角 PBP=OAC，当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写

8、出点 P的坐标.（2017?河南） 23如图，直线y=x+c 与 x轴交于点 A（3，0），与 y轴交于点 B，抛物线y=x2+bx+c经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点 M 且垂直于 x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N为顶点的三角形与 APM 相似，求点 M 的坐标；点 M 在 x轴上自由运动， 若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为“共谐点 ”请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点 ”的 m 的值（2010

9、）（2011）23.（1）对于3 3y x ，当 y=0，x=2.当 x=-8时，y=-4 215215A 点坐标为（2，0），B 点坐标为( 8, ).21 分 12由抛物线y x bx c经过A、B 两点，得40 1 2b c,15216 8b c.解得分3 5 1 3 52b ，c . y x x . 34 2 4 4 2 3 3（2）设直线y x 与 y轴交于点 M 4 2当 x=0时， y=32. OM =32.点 A 的坐标为（2，0），OA=2.AM =分2 2 5OA OM . 42OM：OA：AM =3 4：5.由题意得， PDE =OMA，AOM =PED =90，AOMP

10、ED .DE ： PE ： PD =3 4 ：5. 5 分点 P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，PD= yP-yD1 3 5 3 32( x x ) ( x ) 4 4 2 4 2=1 32x x 4 . 6 4 4分12 1 32l ( x x 4) 5 4 23 18 48x2 x 7分 .5 5 532l x x时， l最大 8( 3) 15. 3 15. 5分 3 17 3 17满足题意的点 P 有三个，分别是 P1 ( , 2), P2( , 2), 2 27 89 7 89P ( , ). 32 2 11分【解法提示】当点 G落在 y轴上时，由ACP GOA得 PC=AO=2，

11、即1 3 52x x 2，4 4 2解得 3 17 3 17 3 17x ，所以 P1( , 2), P2( , 2). 2 2 2当点 F 落在 y轴上时，同法可得7 89 7 89P ( , ) ，32 27 89 7 89P ( , ) （舍去） .42 2（2012）（2013）（2014）（2015）（1）【分析】由题意设抛物线解析式为2y ax c ，将 A、 C 两点坐标代入即可 .解：抛物线的解析式为：12y x 8 . （3 分）8【解法提示】由题意设抛物线解析式为2y ax c ，的正方形 OABC 的边长为8 ，点 A(-8 ， 0) 、 C（ 0,8） ,08ac2(

12、8) c， 解 得ac818， 抛 物线解 析 式 为12y x 8 .812（2）【分析】设P 点坐标为x, x 8 ，表示出 PF 的长度，构造 PD 所在的直角三角8形，表示 PD 的长度，通过求差法得到 PD -PF 的值.解：M（3）【分析】通过将 PDE 的面积进行转化，得到其面积的表达式，根据点 P 横坐标m 的取值范围， 确定面积为整数时“好点 ”的个数， 再把 PDE 周长的最小值转化成 PE +PF 的和最小，进而知道当 P、E、 F 三点共线时 PDE 周长的最小，确定点 P 的坐标.解：好点共 11 个； 在点 P 运动时， DE 的大小不变， PE 与 PD 的和最小

13、时， PDE 的周长最小，PD -PF =2， PD =PF +2， PE+PD=PE+PF +2，当 P， E，F 三点共线时， PE +PF 最小，此时，点 P，E 的横坐标为-4，将 x=-4 代入12y x 8，得 y=6，8P（-4,6），此时 PDE 周长最小，且 PDE 的面积为12，点 P 恰为“好点 ”. PDE 周长最小时点 P 的坐标为（ -4,6）.1 12 2【解法提示】 PDE 的面积S= x 3x 4 (x 6) 13. 由于 -8x 0，可 得 4S 1，34 4所以 S 的整数值为10 个.由图象可知，当 S=12时，对应的 “好点 ”有 2 个，所以 “好点

14、 ”共有11 个.4（2016）23. （1）由直线y x n34过点 C（ 0,4 ），得 n =4. 4y x34当 y =0时， 0 x 4 ，解得 x=3. A（3,0 ）. 13分22抛物线y x bx c3经过点 A（3,0 ）、 B（0，-2 ），023233bc，b43 .2 c c 22 2 4抛物线的解析式为2y x x . 3 3 3 分2 42 m （2）点 P 的横坐标为m ， P（ 2m, m ），D（ m ， 2 ）. 3 3 4 分若 BDP为等腰直角三角形，则PD=BD.2 2 4当点 P 在直线BD上方时， PD= m m. 3 3（I ）若点 P 在 y轴

15、左侧，则m 0， BD= m .2 2 4 m m3 3=m ， m 1=0（舍去）， m 2=72. 6 分2 2 4当点 P 在直线BD下方时， m 0，BD= m ，PD= m m. 3 32 2 4 m m3 3= m ， m 1=0（舍去）， m 2=12. 7 分综上， m =72或127. 即当 BDP为等腰直角三角形， PD的长为2或12. 8 分4 5 4 4 5 4 25 11（3） )P ( 5, , P ( 5, ) , P ( , ) . 1 2 33 3 8 3211 分【提示】 PBP=OAC,OA=3,OC=4,AC=5, sin PBP=45,cos PBP

16、=35.当点 P落在 x轴上时，过点 D作 DN x轴，垂足为N，交 BD于点 M， DBD=N DP= PBP.3 2 2 4 4如图1，ND- MD =2，即 ) 2( m m) ( m .5 3 3 53 2 2 4 4如图2，ND+ MD=2，即 ) 2( m m) ( m . 5 3 3 54 5 4 4 5 4 )P ( 5, , P ( 5, ) .1 23 3当点 P落在 y轴上时，如图3，过点 D作 D M x轴，交 BD于点 M，过点 P作 PN y轴，交 MD的延长线于点 N， DBD = ND P = PBP. P N=BM, 即4 2 2( m5 343m)35m25

17、 11 )P ( , .38 32（2017）【解答】 解：（1）y=x+c 与 x轴交于点A（3，0），与 y轴交于点 B，0=2+c，解得 c=2，B（0，2），抛物线y=x2+bx+c经过点 A，B， ，解得 ，抛物线解析式为y=x2+ x+2；（2）由（ 1）可知直线解析式为y=x +2，M（m，0）为x轴上一动点，过点 M 且垂直于 x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点 P，N，P（m，m +2），N（m，m2+ m+2），PM=m+2，PA=3m，PN=m2+ m+2（m +2）=m2+4m， BPN 和APM 相似，且 BPN=APM ， BNP=AMP=90 或 NBP=A

18、MP=90 ，当 BNP=90时，则有 BNMN ，BN=OM=m ， = ，即 = ，解得 m=0（舍去）或 m=2.5，M（2.5，0）；当 NBP=90时，则有 = ，A（3，0），B（0，2），P（m，m+2），BP= = m，AP= = （3m）， = ，解得 m=0（舍去）或 m= ，M（ ，0）；综上可知当以 B，P，N为顶点的三角形与 APM 相似时，点 M 的坐标为（2.5，0）或（ ，0）；由可知 M（m，0），P（m，m+2），N（m，m 2+ m+2），M，P，N 三点为“共谐点 ”，有 P为线段 MN 的中点、 M为线段 PN 的中点或 N为线段 PM 的中点，当 P为线段 MN 的中点时，则有 2（m+2）=m 2+ m+2，解得 m=3（三点重合，舍去）或 m= ；当 M为线段 PN 的中点时，则有m+2+（m 2+ m+2）=0，解得 m=3（舍去）或 m=1；当 N为线段 PM 的中点时，则有m+2=2（m 2+ m+2），解得 m=3（舍去）或 m=；综上可知当 M，P，N 三点成为“共谐点 ”时m 的值为或1 或