九年级下册11三角函数21锐角三角函数第2课时.docx

1、九年级下册11三角函数21锐角三角函数第2课时弟一章貢角三角形的迩角笑系:银皿回屮 荐利英1X 如图，RtAABC中，tanA = , tanB= 2、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为ZA,越 3、当RtAABC中的一个锐角A确定时，其它边之间的比值也确定吗？可以用其它的方式来表示梯子的倾 斜程度吗?探究活动1:如图 (1) RtZkABGQRtAAB2C2的关系(3)如果改变B?在斜边上的位置,则驚噹的关系 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值它的邻边与斜边的比值呢?在RtZXABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦，记作s i n

2、A,即 ZA的对边s i nA 斜边在RtZkABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做ZA 的余弦，记作cosA,即 人么人的邻边cosA二 温馨提示(1) si nA, cosA是在直角三角形中定义的，ZA是一个 锐角；(2) si nA, cos呼常省去角的符号o但ZBAC 的正弦和余弦表示为：sinZBAC, cosZBAC。Z的正 弦和余弦表示为：sinZ1, cosZ1 ；(3) si nA, cosA没有单位，它表示一个比值；(4) s i nA, cosA是一个完整的符号，不表示“sirT , cos 乘以 “A；(5) si nA, cosA的大小只与ZA的大小有关，而与直角 三角

3、形的边长没有必然的关系。探究活动2：我们知道，梯子的倾斜 程度与tanA有关系，tanA越大，梯子 越陡，那么梯子的倾斜程度与si nA和 cosA有关系吗？是怎样的关系？发现：梯子的倾斜程度与S i nA和cosA有关S i nA越大，梯子 cosA越,梯子越陡.探箜尘如二90。, a虫2吩nA=0. 6,求BC和cosB.在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个 锐角的余咗。小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另 一个锐角的余弦。即s i nA=cosB=、如图，在RtAABC中，锐角A的对边和邻边同2、已知ZA, ZB为锐角时扩大100倍,si nA的值（C ）A.扩大100倍

4、B.缩小100倍C.不变 D.不能确定若ZA二ZB,贝iJsinA = sinB;(2)若s i nA=s i nB,则 ZA 二 ZB.av = = = 2 msGV ao 3Vavtao o06=07 国皿类型已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值 例1 如图，在RtAABC中，ZC=90AC=4, AB二6,求ZB的三个三角函数值。类型二利用三角函数值求线段的长度例2如图，在RtAABC中，ZC=90BC=3, s i nA二丄,求AC和AB。b类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值 例3 在RtAABC中，ZC=90 , BC=6, s i nA=,求cosAx tanB的值。类

5、型四:求非直角三角形中锐角的三角函数值例4 在等腰 AABC中，AB二AC二5, BC=6. 求：s i nB, cosB, tanB.求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的K锐角三角函数定义:s i nA= ，cosA= tanA=BA ZA的邻边 CZA的对边2、在用三角函数解决一般三角形或四边形的 实际问题中，应注意构造直角三角形。1s如图，分别求z a,Z P的三个三角函数值。2、在等腰ZkABC中,AB=AC=13, BC=10,求sinB, cosBc3、在AABC中，AB二5, BC二 13, AD是BC边上的高 AD=4 求CD和sinC o 4、在RtAABC中，ZBCA二90 , CD是中线,BC二9, CD=5O 求s i n ZACD, cos ZACD和tan ZACD。小结今天你学习了哪些知识?