九年级下册11三角函数21锐角三角函数第2课时.docx

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九年级下册11三角函数21锐角三角函数第2课时

弟一章貢角三角形的迩角笑系:

银皿回屮荐利英

1X如图，RtAABC中，tanA=,tanB=

2、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为ZA,

越

3、当RtAABC中的一个锐角A确定时，其它边之间的

比值也确定吗？

可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗?

探究活动1:

如图

（1）RtZkABG^QRtAAB2C2的关系

（3）如果改变B?

在斜边上的位置,

则驚噹的关系°

思考：

从上面的问题可以看出：

当直角三角形的一个锐

角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值

它的邻边与斜边的比值呢?

在RtZXABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的

正弦，记作sinA,即ZA的对边

sinA

斜边

在RtZkABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做ZA的余弦，记作cosA,即人么人的邻边

cosA二

温馨提示

•

（1）sinA,cosA是在直角三角形中定义的，ZA是一个锐角；

•

（2）sinA,cos呼常省去角的符号o但ZBAC的正弦和余弦表示为：

sinZBAC,cosZBAC。

Z［的正弦和余弦表示为：

sinZ1,cosZ1；

•（3）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值；

•（4）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示

“sirT,^^cos^^乘以“A"；

•（5）sinA,cosA的大小只与ZA的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然的关系。

探究活动2：

我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？

是怎样的关系？

发现：

梯子的倾斜程度与SinA和cosA有关

SinA越大，梯子

cosA越,梯子越陡.

探箜尘如二90。

a虫2吩

—nA=0.6,求BC和cosB.

在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余咗。

小结规律：

在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。

即sinA=cosB

=、如图，在RtAABC中，锐角A的对边和邻边同

2、已知ZA,ZB为锐角

时扩大100倍,sinA的值（C）

A.扩大100倍B.缩小100倍

C.不变D.不能确定

⑴若ZA二ZB,贝iJsinA=sinB;

（2）若sinA=sinB,则ZA二ZB.

av

•—=—=—=2ms

GVao3V

avtaoo06=07国皿

类型

已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1如图，在RtAABC中，ZC=90

AC=4,AB二6,求ZB的三个三角函数值。

类型二

利用三角函数值求线段的长度

例2如图，在RtAABC中，ZC=90

BC=3,sinA二丄,求AC和AB。

b

类型三：

利用已知三角函数值，求其它三角函数值例3在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,sinA=—,求cosAxtanB的值。

类型四:

求非直角三角形中锐角的三角函数值

’例4在等腰AABC中，AB二AC二5,BC=6.求：

sinB,cosB,tanB.

求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的・

K锐角三角函数定义:

sinA=，

cosA=

tanA=

B

AZA的邻边C

ZA的对边

2、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形。

1s

如图，分别求za,ZP的三个三角函数值。

2、在等腰ZkABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosBc

3、在AABC中，AB二5,BC二13,AD是BC边上的高AD=4求CD和sinCo'4、在RtAABC中，ZBCA二90°,CD是中线,BC二9,CD=5O求sinZACD,cosZACD和tanZACD。

小结

•今天你学习了哪些知识?