1、三角函数阶段性习题答案阶段性测试题三(三角函数与三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(20112012安徽名校联考)“cos2”是“sin”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若sin,则cos212sin212()2,sincos2,但cos2时,12sin2,sin2,sin,故选B.2(文)(20112012山东苍山县期末)要得到函数ysin(2x)的图象,可
2、将ysin2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度答案B解析ysin(2x)sin2(x),故只须将ysin2x的图象向左平移个单位长度,选B.(理)(20112012福州八中质检)要得到函数ysin(2x)的图象,只需将函数ycos2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案A解析ysin(2x)cos(2x)cos(2x)cos2(x),故只须将ycos2x的图象向左平移个单位就可得到ysin(2x)的图象3(20112012浙江六校联考)已知锐角的终边上一点P(sin40,1cos40),则等
3、于()A10 B20C70 D80答案C解析tancot20tan70,为锐角,70.4(文)(20112012豫南九校联考)函数ycos2axsin2ax的最小正周期为,则a的值是()A1 B1C2 D1答案D解析ycos2axsin2axcos2ax,T,a1.(理)(20112012安徽六校教育研究会联考)函数y2sin2x是()A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数答案D解析y2sin2x2cos2x,周期T为偶函数,选D.5(20112012平顶山、许昌新乡二调)设ABC的三个内角A,B,C,向量m(sinA,sinB),n(cosB,cosA),若mn
4、1cos(AB),则C()A. B.C. D.答案C解析mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC,cos(AB)cosC,mn1cos(AB),sinC1cosC,sin(C),0C0,0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为()A BC. D答案D解析EFG为边长为2的正三角形,f(x)的周期为4,4,f(x)为奇函数,00,|)的图象如图所示,为了得到g(x)sin2x的图象,则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案A解析,T,2,由最小值1知A1,f(
5、x)sin(2x),将(,0)代入得sin()0,|0”的否定是“xR,cosx0”;若0a0时,f (x)0,则当x0时,f (x)0.其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)答案解析正确;令f(x)x2ax30,则ax3x2,在同一坐标系中作出函数yax(0a0时,f (x)0,f(x)在(0,)上为增函数,f(x)在(,0)上为减函数,因此,当x0时,f (x)0,0,|,xR)的图象的一部分如下图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值解析(1)由图象知,A2,8,f(x)2sin(x),当x1时,有1,.f(x)2sin(x)(2)y
6、2sin(x)2sin(x2)2sin(x)2cos(x)2sin(x)2cosx,ymax2,ymin2.18(本小题满分12分)(文)(20112012厦门市质检)在ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边a2,sin,且ABC的面积为4.(1)求cosB的值;(2)求边b、c的长解析(1)sin,cosB12sin212()2.(2)由(1)cosB,在ABC中,0B,sinB,又由已知SABC4,且a2,acsinB4,解得c5,b2a2c22accosB225222517,b,b,c5.(理)(20112012绥化市一模)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(
7、2ac)cosBbcosC0.(1)求角B的值;(2)已知函数f(x)2cos(2xB),将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调增区间解析(1)由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC0,即2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0,得2sinAcosBsin(BC)0,因为ABC,所以sin(BC)sinA,得2sinAcosBsinA0,因为sinA0,所以cosB,又B为三角形的内角,所以B.(2)B,f(x)2cos(2x),g(x)2cos2(x)2cos(2x)2sin2x,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),
8、故f(x)的单调增区间为k,k(kZ)19(本小题满分12分)(20112012安徽名校联考)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA.(1)求sin2cos2A的值;(2)若a,求bc的最大值解析(1)sin2cos2A1cos(BC)2cos2A1(1cosA)2cos2A1.(2)cosA,bcb2c2a22bca2,bca2,又a,bc.当且仅当bc时,bc,故bc的最大值是.20(本小题满分12分)(20112012江西赣州市期末)已知函数f(x)sinxcosxcos2x,xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)已知ABC内角A、B、C的对边分别为
9、a、b、c,且c3,f(C)0,若向量m(1,sinA)与n(2,sinB)共线,求a、b的值解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2x1sin(2x)1,f(x)的最小值是2,最小正周期为.(2)f(C)sin(2C)10,即sin(2C)1,0C,2C0,0.函数f(x)(ab)(ab),若yf(x)的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1,且过点M(1,)(1)求函数f(x)的表达式;(2)当1x1时,求函数f(x)的单调区间解析(1)f(x)(ab)(ab)|a|2|b|2sin2(x)41cos2(x)cos(2x2)3,由题意得周期T4,故,又图
10、象过点M(1,),所以3cos(2),即sin2,而0ACBC,所以SABDSABC,由已知建造费用与用地面积成正比,故选择ABC建造环境标志费用较低即小李的设计符合要求(理)(20112012江苏无锡辅仁中学模拟)一铁棒欲通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题:(1)求棒长L关于的函数关系式L();(2)求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值解析(1)如图,AB,BC,L()ACABBC.(2)L()令tcossinsin,00且a1,则下列所给图象中可能正确的是()答案D解析若a1,则ysinax的周期T2,排除A、C;若0a2,排除B,故选D.2(20112012兰州一中期末)ysin(2
11、x)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(,0)中心对称()A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位答案C解析ysin(2x)sin2(x),向右平移个单位得ysin2(x),当x时,sin2(x)0,需向右平移个单位解法二:将ysin(2x)的图象向右平移个单位后,得ysin2(x)sin(2x2),其图象关于点(,0)对称,2()2k,kZ,k0时,故选C.3(20112012南通市调研)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且3a4b5c0,则a:b:c_.答案20:15:12解析3a4b5c0,3a4b5c()0,(3a5c)(4b5c)0,与
12、不共线,a:b:c20:15:12.4(20112012南通市调研)已知函数f(x)3sin,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)f(x)f(x2),则|x1x2|的最小值为_答案2解析f(x)的周期T4,对任意实数x都有f(x1)f(x)f(x2),f(x1)是f(x)的最小值,f(x2)是f(x)的最大值,因此|x1x2|的最小值为半个周期即2.5(20112012淄博一模)已知函数f(x)2cos2sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若为第二象限角,且f(),求的值解析(1)f(x)1cosxsinx12cos(x),函数f(x)的周期为2,又1cos(x)1,1f(x)3,即f(x)的值域为1,3(2)f(),12cos,cos,为第二象限角,sin,.
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