等腰三角形常用辅助线专题练习含答案.docx

1、等腰三角形常用辅助线专题练习含答案等腰三角形常用辅助线 专题练习(含答案)1、如图:已知,点D、E在三角形BC得边C上, ABC，AD=A，求证:BD=。 证明：作AFBC,垂足为F,则FDE。 B=AC，DA又FBC ,AFDE, FCF,DF=EF(等腰三角形底边上得高与 底边上得中线互相重合)。 D=CE、如图,在三角形ABC中,AB=AC,AF平行BC于F,就是C边上任意一点,延长BA到E,使AE=AD, 连接 DE,试判断直线与DE得位置关系,并说 明理由解:AFD.理由： 延长D交B于G, B=AC,AEA B=C,E=ADEB+=C+AEADE=B+E=C+DG +E=DC,C+

2、CDG=BE, BECG18BG=CGD=90 EGBC. AFBC AFE.解法:过点作B底边上得高,再用BAC=D+AE=2AD, 即A=AED，证明AGE 利用ABC证明AFDE3、如图,B中,B=BC，点D就是A延长线上一点, DFAC交BC于E,求证:DBE就是等腰三角形。证明:在AC中, BA=BC,A=C,DF, C+FE90,+=90， FE=D FCBED, BED=D， DBE, 即就是等腰三角形.、 如图,ABC中,AB=AC，E在A上,且ADA，DE 得延长线与B相交于。求证：DFBC、证明:AB=C， B=C,又AD=A, D=AE,+=C+AED, B+DC+F,E

3、FC=F=1 1/2 =9, DFBC;若把“ =A”与结论“DFBC”互换，结论也成立。若把条件“A=C”与结论“FBC”互换,结论依然成立。5、 如图，B=A,B=ED， B=，MCD,A 求证：CM=MD、证明:连接AC,DA=E,E,B=EDABCAED(SAS)A=MCDC=AMD=0 AM=M (公共边)RTACMTADM(HL)CMDM6、如图,已知D就是BC得中线,BE交AC于F, 且AE=EF，求证:BF=C证明:过B点做AC得平行线,交AD得延长线于G点 AD为中线,BD=D BG平行于AC, GBAF, DB=CD在E与GFB中,G=,B=AE AFEGF FGB=FAE

4、=EF,FABFG=G GFB为等腰三角形,且F=G 在C与G中=ACD，D=C， BG=CDA CGBBG=C=、已知:如图,B（BAC)中,D、E在C上, 且E=EC,过点作DFA，交E于点F,DFA, 求证:AE平分BA证明：延长A,过D作DMC交AE延长线于M 1，=2 在DEM与EA中M=1，C2,DE DEMCE DM=C 又DF=A,DM=DF,MABF,=4,41 AE平分BC8、 已知:如图,A中,AB=A，在AB上取一点，在 延长线上取一点,连接D交BC于点F，若F就是中点。求证:D=CE证明:过D作C交B于, DFAC（已知), FC=FCE,DF=AB(平行线得性质）B

5、=A(已知),AC(等边对等角), B=DFB(等量代换),BD=DF(等角对等边)， D=E(已知)， DF=CE(等量代换)， D=FCE, DGF=CGE(已证),DFGEC（AAS)，DGGE（对应边相等)9、 已知:如图,在ABC中,ABAC=CE,B就是AD上一点, BEB 交D于E,ACDC, 求证:BE/B证明:过点A作FC交B于点FBC就是等腰三角形,AB=AC,AF=AF(1) F就是BC上得垂直平分线,BC,FCF=C2（2)BE,BE/A DBAF(）CBE=90 BE+AB90=ACF+EC(4) 由(1)与(4）知道:DBEECB(） 由（3)与(5)知道:BF=E

6、C 又AB=CE,BFA=EB=90RTFARTEB(角角边) B=EB(6) 由（)与(6）知道:B=BC/210、如图,D为BC得角平分线，为B得中点,MEDA交BA延长线于E， 求证:BE=CF=1/2(B+AC)证明:(1)延长EM,使EM=MG，连接CG点M就是BC得中点 ,BM= BMEMGMECMG(SS)BE=,=GA平分BAC ,BAD=CDMEDA，BAD=E,CAD=AE =AF, AE=AF AECFG , G=FG C=C, E=G, B=CF()B=B+AE，2BE=2AB+2AECF=E,AC=CF，A=AF2E2CFAB+（B+A）+AE ABBEE+(F+AE

7、) AC=AF+C 2BE=AB+AC BCF1/2(AB+C）、如图,已知ABC中,ADBC,B=2C、试说明AB+BD=CD得理由。 证明：在D上截取DEBD,连接AE ADBC,AB=A9 AD=ARTBRTE(SAS)ABE ,ABC=AEBEB=EAC AB=2(已知) EC=CAE=E ，AB=CE CD=E+D ,AB+B=CD12、已知:如图,AD就是AB得角平分线，且AC=AB+BD、 求证：2C、证明:在AC上作A=AB,连结EA=ABBDAE+CE ,DEAD就是角平分线 ,BAD=EAD 又AAE,AD=ABDAD B=AED，BDDEEEDC=C，A=C即：B21、如

8、图所示,已知在A中AD就是A得平分线,且B=C、 求证:AC=AB+D、证明:延长到E,使AC=A，连接DE就是BAC得角平分线DD(角平分线得定义)公共边AD ACAED=CACDD (SAS） CB=D（全等三角形形得对角相等) BDE+D=CBA CAAB ACB=A BDEDEA BD=B(等角对等边）B+BAE,ACE,BD=BEAB+BDAC1、如图,点就是等边ABC内一点,且EAEB, C外一点满 足BD=AC,且BE平分BD。 求BDE得度数 解:连接C,AC=BC，AE=BE，CE为公共边, CEACE, CE=ACE0又B=ACBC,DCE,BE为公共边, BECE， BD

9、E=BC=315、如图，已知在ABC中,ABBC=A,E就是AD上一点,并且 EBBD=E、求证:BD+DCAD、 A提示:证明AE即可 E BC6、已知:如图,B中,C=,CMAB于M，A平分 BA交CM于D,交C于,过D作DEAB交BC于E, 求证:CT=E证明1： 作DFBC交A于F，则:A=ACD, AT为BAC得角平分线,AD为公共边 AFDCD,AFAC 连接TF AC， AT为BA得角平分线,AT为公共边ACAFT,TAF，FCM DFTBE,FD,DBF 四边形CTFD与四边形BEDF都就是平行四边形CT=DF=BE证明2: 作AB于,则：DT=ADM=0-DM90-DACTD TCT， CT=CD AT为BA得角平分线,TFAB,ATCT=FCD EF，C, DEC=, DCE=FTB 又F=CD CDT， CE=T CE-TE=TE，CT=B