轴对称学案1.docx

1、轴对称学案1一：新课内容八年级 第十三章 轴 对 称二：新知识点回顾1、轴对称和轴对称图形（1）轴对称定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。（2）轴对称性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。（3）轴对称判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。（4）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫

2、做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.（5）轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称2、线段垂直平分线 （中垂线）（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。（2）性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。（3）逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、用坐标表示轴对称（1）点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）（2）点P

3、（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）补充：（3）点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）（4）点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线yx对称的点的坐标是（y，x）(5)点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y x对称的点的坐标是（y，x）(6)点P（x，y）关于直线xm对称的点的坐标是（2mx，y）(7)点P（x，y）关于直线yn对称的点的坐标是（x，2ny）4、作对称轴和轴对称图形（1）作对称轴：找出轴对称图形的任意一组对称点 ，连结对称点。画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。（2）作轴对称图形：找到关键点画出关键点的对应点按照原图顺序依次连接各

4、点。5、等腰三角形等腰三角形性质等腰三角形判定角等边对等角等角对等边边底的一半腰长周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底两端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么

5、这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。6、等边三角形（正三角形）（1）定义：等边三角形：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。（2）性质：等边三角形三个内角都相等等边三角形的三边都相等等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。具有等腰三角形的所有性质。（3）判定： 三边都相等的的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。7

6、、含30角的直角三角形在直角三角形所中，30对的直角边是斜边的一半三：例题剖析例1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点例2、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。你能找出它们的对称轴吗？ 例3、判断下面每组图形（如图147所示）是否关于某条直线成轴对称.例4、下列图形中，是轴对称图形的为（） BC 例5、如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.例6、在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则P是ABC （ ）A、三条角平分线的交点 B、三

7、条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条垂直平分线的交点例7、某石油公司计划修建一加油站，到A、B、C三地的距离相等。你认为该加油站应建于何处？ A B C例8、已知，D是直角斜边AC的中点，于D交BC于E，求：的度数。 例9、如图在ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，且AEC的周长为13，又AB-AC=3，求AB、AC的长.例10已知：如图24，ABC及两点M、N求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC两边的距离相等作法：【同步练习一】1.下列图形中，是轴对称图形的为( ) A B C D2.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传，下面的一组剪纸作品，属于轴对

8、称图形的是（ ）3.下列说法中，正确的个数是（）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段5.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点6.在ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的

9、中垂线交另一腰AC于D，连结BD，如果BCD的周长是17cm，则腰长为（ ） A12cm B 6cm C 7 cm D 5 cm7.如果ABC与A/B/C/关于直线l对称，且A50，B/70，那么C/ _。8.成轴对称的两个图形的对应线段_，对应角_。9.如果两个图形关于某直线对称，那么连结_的线段被_垂直平分10如图，MON内有一点P ，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B. 若P1P2=10厘米，则PAB的周长为（ ）A 6厘米 B 8厘米 C 10厘米 D 12厘米11已知如图，四边形ABCD关于直线MN对称，其中A，C是对称点，则直线MN与线段A

10、C的关系是_. 四：综合技能运用1如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数2如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证BDCE3、如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD4.如图，AB，CEDA，CE交AB于E，求证CEB是等腰三角形5. (l)如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若AB=10，AC=12，求ADE的周长？6 .已知：如图，ABC是等边三角形， D，E分别是AB、BC上两点，且AD=BE。求证：AE=CD。7.如图，ABD，AEC

11、都是等边三角形，求证：BEDC。8.如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数。9已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=AB 10已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分线求证：CD=2AD11在ABC中，ABAC，BAC120,AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF2CF五：能力拓展延伸 例1、已知：如图，ABC是等边三角形， D，E分别是AB、BC上两点，且AD=BE。求证：AE=CD。例2、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证：BEDC。例3已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C

12、，BD是ABC的平分线求证：CD=2AD例4、在ABC中，ABAC，BAC120,AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF2CF1已知：如图，RtABC中，BAC90，ABAC，D是BC的中点，AEBF求证：（1）DEDF；（2）DEF为等腰直角三角形2已知：如图66，ABC中，ABAC，E在CA的延长线上，EDBC求证：AEAF.3如图在ABC中，BAC60，ACB40，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线，求证：BQAQABBP4已知：如图在ABC中，CE是角平分线，EGBC，交AC边于F，交ACB的外角 （ACD）的平分线于G，探究线段E

13、F与FG的数量关系并证明你的结论5、已知ABC为正三角形，点M是射线点BC上任意一点，点N是射线CA任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况（如图1，2，3），先用量角器分别测量BQM的大小，然后猜测BQM等于多少度？利用图3证明你的结论。 图1 图2 图36、如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E。求证：（1）AEC是等腰三角形；（2）若P为线段AC上一动点，作PGAB于G、PHDC于H。求证：PG+PH=AD。六：知识小结类型一、构造等腰三角形证全等类型二、利用轴对称求最短距离七：巩固练习一、选择题（每题3分，共2

14、4分）1、下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2、下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ）A . 1 1 2 B. 2 2 5 C. 3 3 5 D. 3 4 5 3.如图，已知ACBD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是 （ ）A . B=D B. A=B C. AD=BC D. OA=OB4下列说法正确的是( )A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D等腰三角形的两个底角相等5、如图，与关于直线l对称，且，则B的度数为（ ）A48 B54 C74 D786、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，

15、点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 A. 70 B. 65 C. 50 D. 25 7、已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A.1 B、1 C. D.8、如图,BAC=110若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则PAQ的度数是()A.20 B. 40 C. 50 D. 60二、填空题（每题3分，共24分）9轴对称是指_个图形的位置关系;轴对称图形是指_个具有特殊形状的图形.10、有一条对称轴的三角形是_三角形,有三条对称轴的三角形是_三角形.11. 如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则C=_.12、在ABC中，ABAC，AB

16、的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于_度13、如图，在ABC中，AB=AC，P是ABC内一点，且PBC= PCA，则BPC=_.14、如图，ABC中,A=36，AB=AC，BD平分ABC,DEBC,则图中等腰三角形有_个.15、如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为_.16如图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF的周长是20cm，则线段MN的长是_三、解答题（1720题每题10分，21题12分）17、右图（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图

17、形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹）请用一句话说明你的画图思路 18、如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于Y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标。19、如图所示，BACABD,ACBD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明20 阅读下题及证明过程：已知：如图，D是ABC中的BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE求证：BAE=CAE证明：在AEB和AEC中，AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面的证明过程是否正确，若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程21等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问 APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论