中考宝典中考数学真题分类汇编 模块四 图形的认识与三角形.docx

1、中考宝典中考数学真题分类汇编 模块四 图形的认识与三角形一、相交线与平行线1.（2015宜昌）如图，ABCD，FEDB，垂足为E，1=50，则2的度数是（）A60B50C40D30解析：FEDB，DEF=901=50，D=9050=40ABCD，2=D=40故选C2.（2015聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）A58B70C110D116解析：1=2=58，ab，3+5=180，即5=1803=18070=110，4=5=110，故选C3.（2015崇左）下列各图中，1与2互为余角的是（C）ABCD4.（2015滨州）如图，直线ACBD，A

2、O、BO分别是BAC、ABD的平分线，那么BAO与ABO之间的大小关系一定为（） A 互余 B 相等 C 互补 D 不等解析 ：ACBD，CAB+ABD=180，AO、BO分别是BAC、ABD的平分线，CAB=2OAB，ABD=2ABO，OAB+ABO=90，AOB=90，OAOB，故选A5. （2015东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3等于（） A 50 B 30 C 20 D 15解析：由题意得：4=2=40；由外角定理得：4=1+3，3=41=4020=20，故选C6.（2015昆明）如图，在ABC中，B=40，过点C作CDAB，ACD=65，则

3、ACB的度数为（） A60 B 65 C 70 D 75解析：CDAB，A=ACD=65，ACB=180AB=1806540=75即ACB的度数为75故选D7（2015毕节）如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C=90，=55，则的度数为（） A 15 B 25 C 35 D 55解析：过点C作CEa，ab，CEab，BCE=，ACE=55，C=90，=BCE=ABCACE=35故选C8（2015黔南州）如图，下列说法错误的是（） A 若ab，bc，则ac B 若1=2，则ac C 若3=2，则bc D 若3+5=180，则ac解析：A、若ab，bc，则ac，利用了平行公理，正

4、确；B、若1=2，则ac，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、3=2，不能判断bc，错误；D、若3+5=180，则ac，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C9（2015恩施州）如图，已知ABDE，ABC=70，CDE=140，则BCD的值为（）A20B30C40D70解析：延长ED交BC于F，ABDE，ABC=70，MFC=B=70，CDE=140，FDC=180140=40，C=MFCMDC=7040=30，故选B10.（2015宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，1与2是（） A同位角 B 内错角 C 同旁内角 D 邻补角解析：如图所示，1和2两个角都在两被截直线直线b和a同

5、侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故1和2是直线b、a被c所截而成的同位角故选A11.（2015庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bC其中真命题的是（填写所有真命题的序号）解析：如果ab，ac，那么bc是真命题，故正确； 如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确；如果ba，ca，那么bc是假命题，故错误；如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确故答案为：12.（2015云南）如图，直线l1l2，并且被直线l3，l4所截，则=64解析：如图1，1+56=120，1=

6、12056=64，又直线l1l2，=1=64故答案为：6413.（2015永州）如图，1=2，A=60，则ADC=120度二、三角形1.（2015达州）如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为（）A48B36C30D24解析：BD平分ABC，DBC=ABD=24，A=60，ACB=18060242=72，BC的中垂线交BC于点E，BF=CF，FCB=24，ACF=7224=48，故选A2.（2015滨州）在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A 45 B 60 C 75 D 90解析：180=75即C等

7、于75故选：C3.（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（） A B C D 解析：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A4（2015桂林）如图，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是（）A 110 B 120 C 130 D 140解析：由三角形的外角性质的，ABD=A+C=50+70=120故选B5.（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）解析：A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C

8、、3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选A6.（2015宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（） A9 B 12 C 7或9 D 9或12解析：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12故选：B7.（2015连云港）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是4：3解析：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2

9、，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=4：3.8. （2015盐城）如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF若ABC的周长为10，则DEF的周长为59.（2015昆明）如图，在ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=4解析：在ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，DE是ABC的中位线，DE=AB=8=410.（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是1c511（2015云南）如图，在ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP

10、1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数）解析：在ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案为：12（2015聊城）如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是13.(2015陕西)如图，已知ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，直线AD即为所求：三、全等三角形1.（2015娄底）

11、如图，已知AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是ABD=CBD或AD=CD（只需写一个，不添加辅助线）解析：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）故答案为：ABD=CBD或AD=CD2.（2015永州）如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3.3.（2015永州）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB（1）求证：A

12、BC=EDC；（2）求证：ABCEDC（1）证明：在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，90+B+90+ADC=360，B+ADC=180，又CDE+ADE=180，ABC=CDE，（2）连接AC，由（1）证得ABC=CDE，在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS）4.（2015崇左）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE求证：BE=CD证明：在ADE和AEB中，ADEAEB，BE=CD.5.（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在A

13、CD中，ACD=90，2+D=90，BAE=1+2=90，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）6. （2015云南）如图，B=D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得ABCADC，并说明理由解：添加BAC=DAC理由如下：在ABC与ADC中，ABCADC（AAS）7.（2015昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，A=D，B=DEF，BE=CF求证：AC=DF证明：BF=EC（已知），BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），AC=DF（全等三角形对应边相等）8.（2015温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧

14、，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若AB=CF，B=30，求D的度数证明：（1）ABCD，B=C，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AB=CD；（2）ABECDF，AB=CD，BE=CF，AB=CF，B=30，AB=BE，ABE是等腰三角形，D=四、等腰三角形1、(2015陕西)如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个解析：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=A

15、BD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D2.（2015湘西州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，A=36，则1的度数为（） A36 B 60 C 72 D 108解析：A=36，AB=AC，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=36，1=A+ABD=72，故选：C3.（2015烟台

16、）等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ C ） A9 B. 10 C. 9或10 D. 8或104.（2015南通）如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC=52度解析：AC=AD=DB，B=BAD，ADC=C，设ADC=，B=BAD=，BAC=102，DAC=102，在ADC中，ADC+C+DAC=180，2+102=180，解得：=52故答案为：525.（2015西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是110或70解析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等

17、于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为：110或706.（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）解析：四边形OABC是矩形OCB=90，OC=4，BC=OA=10，D为OA的中点，OD=AD=5，当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，点P的坐标为：（2.5，4）；当OP=OD时，如图1所示：则

18、OP=OD=5，PC=3，点P的坐标为：（3，4）；当DP=DO时，作PEOA于E，则PED=90，DE=3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=53=2，点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）7.（2015成都）如图，直线mn，ABC为等腰三角形，BAC=90，则1=45度解析：ABC为等腰三角形，BAC=90，ABC=ACB=45，直线mn，1=ABC=45，质，以及平行

19、线的性质，关键是证明2=3推出BC=CF8（2015庆阳）如图，在ABC中，C=60，A=40（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分CBA解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：C=60，A=40，CBA=80，DE是AB的垂直平分线，A=DBA=40，DBA=CBA，BD平分CBA9（2015青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后

20、归纳、猜测得出结论【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒

21、，则不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得：表n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）表n78910m2122你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正

22、整数，把结果填在表中）表n4k14k4k+14k+2mkk1kk【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒（只填结果）解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，能搭成二种等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形当n=7时，m=2（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形，分成3根木棒

23、、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=8时，m=1用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=9时，m=2用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=10时，m=2故答案为：2；1；2；2问题解决：由规律可知，答案为：k；k1；k；k问题应用：20164=504，5041=503，当三角形是等边三

24、角形时，面积最大，20163=672，用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒10. （2015宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：C=2D证明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D五、直角三角形与勾股定理1.（2015毕节）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ， B 1， C 6，7，8 D 2，3，4解析：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（

25、）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B2. （2015宿迁）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为5解析：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案为：53（2015枣庄）如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于84（2015庆阳）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm（结果保留）解析：如图所示，无弹性的丝带从A至C，展开后AB=2cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=cm故答案为：5.（2015东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为解析：将正方体展开，