完整版小升初五年级数学培优教材第一期共四期.docx

1、完整版小升初五年级数学培优教材第一期共四期第1讲 加减法简便计算 2 第2讲 乘除法简便计算 6第3讲 植树问题 11第4讲 周期问题 16 第5讲 数列的认识 21 第6讲 等差数列 26第7讲 等差数列求和 31 第8讲 还原问题 36第9讲 相遇问题（一） 41第10讲 假设法鸡兔问题 46第11讲 消去法解题 51 第12讲 图形的周长与面积 56 第1讲 加减法简便计算【知识要点】在加减运算中，我们常用改变运算顺序、互补两数凑整、借数凑整以及选择基准数等方法，把数学算式巧妙变形，从而使运算简便。【例题精讲】例1、用简便方法计算下面各题。1）1834 - (334 + 613) - 3

2、87 2）4256 + 175- 256+ 8253）7324 - 2998 4）1308-(308-149)例2、用简便方法计算下面各题。1）0.9 + 9.9 + 99.9 + 999.9 + 9999.9 2）101 - 0.9 - 0.09 - 0.009 - 0.0009例3、计算：1）(4+7+25+28)-(2+5+23+26)2）1 2 + 3 4 + 5 6 + + 2001 2002 + 2003例4、用简便方法计算。486+482+485+483+487例5、用简便方法计算。1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980

3、-1979-1978+9+8+7-6-5-4+3+2+1【基础夯实】1、巧算下面各题。1）6234 - (234 + 187) 2）964 598 + 98 3）4976 - (976 - 249) + 251 4）5498 1928 387 1072 16132、计算下列各题。1）19 + 199 + 1999 + 19999 + 199999 2）8999999 + 799999 + 69999 + 5999 + 499 + 39 + 73、计算：2000 + 1999 - 1998 + 1997 1996 + . + 3 2 + 14、计算：276+285+291+280+277【能力提

4、升】1、巧算下面各题。1）9+99+999+9999999992）19 + 199 + 199 + 1999 + + 19999992、计算，从1到100这些自然数中所有数字的和是多少？第2讲 乘除法的简便运算【知识要点】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。乘法变换律： a b = b a乘法结合律： (a b) c = a (b c)乘法分配律： (a + b) c= a c + b c商不变性质： a b= (a c) (b c) a b = (a c) (b c)(b 0，c0)除法的运算性质：a b c=a (b c)【例题精讲】例1、用简便方法计算下面各题

5、。1）79 + 79 99 2）751013）125 32 25 4） 1111 9999 例2、计算。1）6800 25 4 2）5600 (25 7)例3、计算：1）（389650）（251948） 2）536 317 816 317 816 536例4、计算：1） (578 743+232 ) (744 578 - 346)2）9999 2222 + 3333 3334例5、计算(1 + 23 + 34) (23 + 34 + 65)-(1 + 23 + 34 + 65) (23 + 34)【基础夯实】1、用简便方法计算下列各题。1）125 56 2）617 58 + 617 43 61

6、73）74 98 4）102252、用简便方法计算下列各题。1）51600 25 4 2）（625333384）（125128111） 3）261 438 292 438 292 261 4）(1 + 17 + 19) (17 + 19 + 92) - (1 + 17 + 19 + 92) (17 + 19)【能力提升】1、简便计算下列各题。1）1234 100010001 2）6666 2490 + 2222 2530 3）280 + 930 42、巧算。1）66666 66666 2）78999921 79 3）(43 98 + 39) (99 43 - 4) 第3讲 植树问题 【知识要点

7、】1、植树问题是研究在植树过程中有关棵数与段数之间的关系，它们之间的关系中段数相对固定，棵数则因线路类型和具体种植要求会作一定变化。2、植树问题的线路有封闭和不封闭两种。3、基本数量关系： 路长间距段数；不封闭线路：1）两端都植树：棵数=段数1=路长间距1；2）一端植树，一端不植树：棵数=段数=路长间距；3）两端都不植树：棵数=段数-1=路长间距-1；封闭线路：棵数=段数=路长间距4、要解决植树问题，首先要牢记三要素：总线段长；间距；棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。【例题精讲】例1、长120米的公路两旁从头到尾种树62棵（两行），树间间距相同，求相邻两树之间的距离是多

8、少？例2、一座桥全长168米，计划在桥的两侧的栏杆上各安装16块花纹图案，每块图案的横长为3米，靠近桥头的图案距离桥端都为15米，求相邻两块图案之间相隔几米？ 例3、有一圆形花坛，绕它一圈120米，如果沿着一圈每隔6米栽一棵丁香，再在每相邻的两棵丁香之间等距离种2棵月季。那么共可栽丁香和月季各多少棵？ 例4、有海、陆、空三支士兵组成的仪仗队，每军种队伍400人，都排成8纵队并排前进，陆军前后每两人隔1米，海军前后每两人隔2米，空军前后每两人隔3米，每军种队伍之间隔4米。三军种士兵每分钟都走80米，那么这支仪仗队通过98米长的检阅台要多少时间？ 【基础夯实】1、某公园有一个圆形水池，计划在水池周

9、围种花。水池周长405米，每隔5米种一棵，一共可以种多少棵花？2、在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。3、有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？4、20个运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两车相距18米，如果每辆车的车速为每秒12米，他们绕运动场表演9圈，需要多少时间？【能力提升】1、小明站在一棵梧桐树下，公路旁每隔8米栽一棵梧桐树，小明骑自行车出发5分钟又连续看到125棵梧桐树，小明每分钟骑多少米？2、

10、在一条路上按相等的距离植树。甲、乙二人同时从路的一端某一棵树出发，当甲走到从自己这边数的第22棵时，乙刚走到从他那一边数的第10棵树。已知乙每分钟走36米，求甲每分钟走多少米？3、将长5米的木料，从一头开始，按30厘米一段和20厘米一段的长度交替截下来，每截一次要10分钟，中间要停4分钟，全部截完一共要几分钟？4、把50枚黑棋子排列在正五边形的五条边上，每条边上的黑棋子个数相等，且每个角上有一枚。然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子。问：每条边上黑、白棋子共有多少枚？第4讲 周期问题【知识要点】在我们日常生活中，有一些现象是按照一定的规律不断重复出现的，例如：每周有七天，从星期一起到周日结

11、束，总是以7天为个循环不断重复出现的。像这种特殊的规律性问题，我们称之为周期问题。解答周期问题关键是找规律，找准周期。确定周期后，用总量除以周期，再看余数是几，就是周期中的第几个数，正好是整数周期的，结果为周期里最后一个数。【例题精讲】例1、 有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、来排列的。（1）第58个数是多少? （2）这58个数相加的和是多少？例2、2009年的6月1日是星期一，问：2009年10月1日是星期几？2009年12月25日是星期几？例3、 如图所示，每列上、下一个字和一个字母组成一组，例如，第一组是（我，A），第二组是（爱，B），第62组是什么？我爱看雪花我

12、爱看雪花我爱ABCDEFGABCDE例4、假设所有自然数排列起来，如图所示，27应排在哪个字母下面？84应排在哪个字母下面？300应排在哪个字母下面？ABCDE123456789101112131415例5、71998 表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？【基础夯实】1、有一列数5，7，1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，问：第173个数是几？ 380个数的和是多少？2、有红、黄、黑珠子共280个，现按6个红珠、5个黄珠、3个黑珠排成一串。问：第178个珠子是什么颜色？ 前227个珠子里红珠共有多少个？3、2010年的6月1日是星期二，问：2010年的10月1日是星期几？201

13、1年的元旦是星期几？4、伸出左手，然后从大拇指起开始数，当数到200的时候，正好数到哪根手指？ 【能力提升】1、将自然数1，2，3，4，5，按下面的方法排列，那么55这个数排在第几列？117这个数排在第几行第几列？一二三四五一1234二5678三9101112 四131415162、某年的三月有5个星期三，4个星期二，这一年的十月一日是星期几？3、12415表示15个124连乘，所得积的末位数字是几？4、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？8？6第5讲 数列的认识【知识要点】一、基本概念：1、数列的定义：按一定规律排列的一列数叫数列。2、数列的项与项数

14、：数列中的每个数叫做数列的项。数按顺序排列于数列的第几位叫第几项。排在第一位的数叫做这个数列的第1项，通常叫首项，排在最后一位的叫末项。二、数列的基本性质及按性质分类。1、数列性质的观察。2、数列的分类方法按数列中项的个数来分类：项数有限的数列为“有限数列”，如数列：1，3，5，7，9，11，13101；共512项，所以它是“有限数列”；项数无限的数列为“无限数列”，如数列：1，3，5，7，9有无数多个项，所以 它是“无限数列”。按数列中项的变化规律来分类：从第2项起每一项都大于它的前一项的数列叫做“递增数列”；如：1，2，3，4，5，6，7，8100，它是递增数列。从第2项起每一项都小于它的

15、前一项的数列叫做“递减数列”；如：100，99，98，972，1数列中各项都相等的数列叫做“常数列”。如：1，1，1，1，11，这个数列的每项都是“1”，所以它是常数列。3、数列的重要类型：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。递推数列：一般地，具有某递推关系的数列，就叫递推数列。例如，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89这个数列从第3项起每项等于前两项之和，那么这就是它的递推关系，这就是一个递推数列。这个数列又叫做斐波拉契数列。周期数列：数列的各项呈周期性（有规律反复出现）变化的数列叫做周期数

16、列：如，1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4数列由项“1”，“2”，“3”，“4”有规律反复出现而形成，所以它是周期数列。【例题精讲】例1、观察数列，归纳特点。1，3，5，7，9 1，4，7，10，13 1，5，9，13，17 100，98，96， 6，4，2 99，97， 51，49，47 1949，1959，1969，1979，1989，1999对于上述6个数列：（1）属于无限数列的是 属于有限数列的是 （2）属于递增数列的是 属于递减数列的是 （3）相邻两项的差相等的是 属于奇数数列的是 例2、观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。（1）5，9，13，17， ， 。（2）1

17、，3，9，27，_，_。（3）1，4，9，16， ， 。（4）4，9，7，12，10，15， ， 。（5）1，1，2，3，5，_，_。例3、有一个数列: 2，5，8，11，14，17，那么这个数列的第2014个数是多少？2012是这个数列的第几个数？例4、已知数列1，4，3，8，5，l2，7，16，问：这个数列第1997个数是多少？第2000个数呢？【基础夯实】1、观察以下数列，归纳特点。1，1，2，3，5，8，13， 2014，2012，,2010，21，10，100，1000 1，5，9，13，5，5，5，5，5，5 1，3，5，7，99对于上述6个数列：（1）属于无限数列的是 属于有限数

18、列的是 （2）属于递增数列的是 属于递减数列的是 （3）相邻两项的差相等的是 属于奇数数列的是 2、找出下列各数列的规律，在横线上填出适当的数。（1）2，5，8，11，14， ， ，23。（2）1，2，2，5，9，16，30，55， ， 。（3）2，3，5，7，11，13， ， ，23，29。（4）5，15，45，135， ， 。（5）60，63，68，75， ， 。（6）180，155，131，108， ， 。（7）45，5，42，10，39，15，_，_。（8）81，64，49，36，_，16，9，4，_。3、根据规律填数。(15，30) 、(24，12) 、(19，38) 、(_，17)

19、 、(_，62)。(17，8)、 (25，12) 、(57，28) 、(65，_) 、(_，43)。4、有一列由三个数组成的数组，它们依次是：（1，5，10）、（2，10，20）、（3，15，30）,第99个数组内三个数的和是多少？5、0，1，2，3，6，7，14，15，30，31，( )，( )。上面这个数列是小明按照一定规律写下来的，那么这个数列的最后三项的和应是多少？【能力提升】1、观察下列各式： 猜想： 。2、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子多少枚（用含n的式子表示）？3、数列3，48，1，5，49，4，7，50，7，9，51，10，

20、11， 的第2002个数是多少？4、下图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为行,竖排为列,将自然数按已填好的44个方格中的数字显现的规律填入方格中。12473581269131810141925(1)求位于第3行、第8列的方格内的数。(2)数321在第几行第几列的方格内?第6讲 等差数列 【知识要点】一等差数列的基本概念1、等差数列：从第2项起，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列。2、公差（d）：等差数列中后项与前项的差称为等差数列的公差。3、等差数列是由若干个数排列的，数列中的每一个数称为项，其中第一项为首项（a1），最后一项为末项（an），数列中数的个数称为项数(n)。二、等差

21、数列的基本公式1、第n项（末项）=首项+公差（项数1) = + d ( n - 1)2、项数=（末项-首项）公差 + 1 n = ( - ) d + 1 3、公差=（末项-首项）（项数1) d=( - ) ( n - 1)【例题精讲】例1、23,28,33,38，78，123，求： 上的数是第几项； ，是多少？ 例2、如果一个等差数列的第4项是21，第6项是33，求它的第8项。 例3、在自然数10到30之间插入4个数，使其变成一个等差数列，这4个数分别是多少？ 例4、所有被4除余1的三位数的和是多少？ 【基础夯实】1、在14,17,20,23,26，中，（1）第50项是多少？（2）296在第几

22、项？2、在一个等差数列中，第6项是29，第10项是45，问首项是几？3、已知等差数列5，9，13，17，801，805，问这个数列共有多少项？4、一堆圆木有规律的堆积成了8层，已知最底层堆了28根，往上一层每次减少2根，请问最顶层有多少根圆木？5、求100以内，除3余2的自然数的和。【能力提升】1、已知一数列2002，2001，1，2000，1999，1，1998，1997，1，1，4，3，1，2，1，1，这个数列共有多少项？2、小强计算从1开始若干个连续自然数的和，结果误把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100，你能帮小强纠正错误吗？小强算的是哪些自然数的和？3、已知一个数列：1、1、

23、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3，问15是这个数列中的第几个到第几个数？4、若在等差数列2，5，8，的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第几项？第7讲 等差数列求和【知识要点】等差数列求和公式：总和=（首项+末项）项数2 =（ + ） n 2【例题精讲】例1、计算1+2+3+4+2013+2014+2015 例2、求200与800之间所有能被7整除的数的和。 例3、小刚准备在黑板上从1开始写下了若干连续自然数，写完之后发现漏掉了1个数，并且黑板上所有数的和为198。请问小明原本准备写多少个数？漏写了哪个数？ 例4、求下列方阵中所有数的和： 1

24、、2、3、4、49、50； 2、3、4、5、50、51； 3、4、5、6、51、52； 49、50、51、52、97、98；50、51、52、53、98、99。 【基础夯实】1、计算。（1）61116501 （2）100999897963212、1357911199519973、一个物体从空中降落，第一秒落下9米，以后每秒都比前一秒多落下9米，经过10秒到达地面，这个场体原来离地面的高是多少米？4、在1 200以内所有除以7余2的数的和为多少？【能力提升】1、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。小明将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为114

25、，那么实际上全胡同有多少家？2、有一列数：1、2002、2001、1、2000、1999、1、从第三个数开始，每个数都是它前面两个数中大数减去小数的差，从第一个数开始到第2002个数为止这2002个数的和是多少 ？3、小明和小强比赛口算，计算：1+2+3+4+n，当计算到规定的那个加数时，小明的得数是60，小强的得数是66，老师说他们两人的得数有一个错了。问：他们谁算错了，错在哪里？4、求199这99个连续自然数的所有数字的和。第8讲 还原问题【知识要点】还原问题的特点是：已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数。解决还原问题的基本思路是：一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的退

26、回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘；也就是一步一步退还到原来的出发点。又叫逆运算问题。对于简单的，每次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着退算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。【例题精讲】例1、一个数的4倍加上5等于53，求这个数。例2、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁?例3、小强从甲地到乙地，他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离开乙地还有5千米，甲乙两地相距多少千米？倒4、有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？【基础夯实】1、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？2、 小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？3、小红、小兰和小刚三个人共有故事书60本。如果小兰向小红借3本后，又借给小刚5本，结果三个人的故事书本数正好相等。这三个人原来各有多少本书？