届高考理科数学第一轮复习测试题3140.docx

1、届高考理科数学第一轮复习测试题3140A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1cos 300()A B C. D.解析cos 300cos 60.答案C2若tan 2，则的值为()A0 B. C1 D.解析.答案B3(2011济南模拟)若cos(2)且，则sin()()A B C D解析cos(2)cos ，又，sin .sin()sin .答案B4(2011深圳调研)若角的终边落在直线xy0上，则的值等于()A2 B2 C2或2 D0解析原式，由题意知角的终边在第二、四象限，sin 与cos 的符号相反，所以原式0.答案D5已知sin ，则sin4c

2、os4的值为()A B C. D.解析sin4cos4sin2cos22sin211.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6若sin()，则cos _.解析sin()sin ，sin ，又，cos .答案7如果sin ，且为第二象限角，则sin_.解析sin ，且为第二象限角，cos ，sincos .答案8(2010全国)已知为第三象限的角，cos 2，则tan_.解析2k2k(kZ)，4k224k3(kZ)，sin 20，而cos 2，sin 2，得tan 2，tan.答案三、解答题(共23分)9(11分)已知cos2sin.求：.解cos2sin，sin 2cos ，即sin 2co

3、s ，原式.10()(12分)已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值思路分析(思路一)：由已知条件与平方关系联立方程组求解；(思路二)：先求sincos再与已知条件联立方程组求解解(1)法一联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.是三角形内角，sin 0，tan .法二sin cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos 0且0，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos ，由得tan .

4、(2)，tan ，.【点评】 要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，针对一些综合问题，需要构造方程来解决，在平时的学习中应该不断积累用方程的思想解题的方法.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知f(cos x)cos 3x，则f(sin 30)的值为()A0 B1 C1 D.解析f(cos x)cos 3x，f(sin 30)f(cos 60)cos 1801.答案C2(2012揭阳模拟)若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为()A1 B1C1 D1解析由题意知：sin cos ，sin cos ，又(sin cos )

5、212sin cos ，1，解得：m1，又4m216m0，m0或m4，m1.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3已知sin cos ，且，则cos sin 的值是_解析(sin cos )212sin cos ，又，sin cos .cos sin .答案4(2011重庆)已知sin cos ，且，则的值为_解析依题意得sin cos ，又(sin cos )2(sin cos )22，即(sin cos )222，故(sin cos )2；又，因此有sin cos ，所以(sin cos ).答案三、解答题(共22分)5(10分)化简：(kZ)解当k2n(nZ)时，原式1；当k2n1(n

6、Z)时，原式1.综上，原式1.6(12分)已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根sin 和cos ，(0,2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解(1)原式sin cos .由条件知sin cos ，故.(2)由sin22sin cos cos212sin cos (sin cos )2，得1m2，即m.(3)由得或又(0,2)，故或.A级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)2sin xcos x是()A最小正周期为2 的奇函数B最小正周期为2 的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)2s

7、in xcos xsin 2x.f(x)是最小正周期为的奇函数答案C2函数ysin图象的对称轴方程可能是()Ax Bx Cx Dx解析令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0得该函数的一条对称轴为x.本题也可用代入验证法来解答案D3(2012南昌质检)函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()A2 B. C D.解析依题意，得f(x)cos xsin x2sin.故最小正周期为2.答案A4()下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析(筛选法)函数的周期为.排除C、D，函数在上是减函数，排除B.答案A【点评】 本题采用了筛选法，体现了

8、筛选法的方便、快捷、准确性，在解选择题时应注意应用.5已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析ysincos x，T2，在上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6若函数f(x)cos xcos(0)的最小正周期为，则的值为_解析f(x)cos xcoscos xsin xsin 2x，T.1.答案17()(2011开封质检)已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为_解析(回顾检验法)据已知可得f(x)2s

9、in，若函数为偶函数，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意答案【点评】 本题根据条件直接求出的值，应将再代入已知函数式检验一下.8()函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.解析(构造法)根据分子和分母同次的特点，把分子展开，得到部分分式，f(x)1，f(x)1为奇函数，则m1(M1)，所以Mm2.答案2【点评】 整体思考，联想奇函数，利用其对称性简化求解，这是整体观念与构造思维的一种应用.注意到分式类函数的结构特征，借助分式类函数最值的处理方法，部分分式法，变形发现辅助函数为奇函数，整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数

10、性质应用的深刻理解.三、解答题(共23分)9(11分)设f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值解(1)由12sin x0，根据正弦函数图象知：定义域为x|2kx2k，kZ(2)1sin x1，112sin x3，12sin x0，012sin x3，f(x)的值域为0，当x2k，kZ时，f(x)取得最大值10(12分)(2011中山模拟)已知f(x)sin xsin.(1)若0，且sin 2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的单调递增区间解(1)由题设知，f()sin cos .sin 22sin cos 0，0，sin cos 0.由(sin co

11、s )212sin cos ，得sin cos ，f().(2)f(x)sin，又0x，f(x)的单调递增区间为.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1()函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C. D.解析(数形结合法)ysin2xsin x1，令sin xt，则有yt2t1，t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.答案C【点评】 本题采用换元法转化为关于新元的二次函数问题，再用数形结合来解决，但换元后注意新元的范围.2(2011山东)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调

12、递增，在区间上单调递减，则()A. B. C2 D3解析由题意知f(x)的一条对称轴为x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011绍兴模拟)关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)解析函数f(x)4sin的最小正周期T，由相邻两个零点的横坐标间的距离是知错利用诱导公式得f(x)4cos4cos4cos，知正确由于曲线f(x)与

13、x轴的每个交点都是它的对称中心，将x代入得f(x)4sin4sin 00，因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题正确曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x时y0，点不是最高点也不是最低点，故直线x不是图象的对称轴，因此命题不正确答案4函数f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于_解析因为f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin，且0，因此.答案三、解答题(共22分)5(10分)(2012南通调研)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数y

14、f(x)的单调增区间解(1)令2k，kZ，k，kZ，又0，则k，kZ，k1，则.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为，kZ.6(12分)已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0得g(x)1，4sin11，sin，2k

15、2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.A级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数式是ysin，则原来的函数表达式为()Aysin BysinCysin Dysin解析ysinsin.答案A2(2011新课标)设函数f(x)sincos，则()Ayf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称Byf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在单

16、调递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称解析因为ysincossincos 2x，所以ycos 2x在单调递减，对称轴为2xk(kZ)，即x(kZ)，当k1时，x.答案D3若函数f(x)2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，则()A， B，C2， D2，解析由T，2.由f(0)2sin ，sin ，又|，.答案D4(2012龙岩模拟)将函数yf(x)sin x的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称变换，得到函数y12sin2x的图象，则f(x)可以是()Asin x Bcos x C2sin x D2cos x解析运用逆变换方法：作y1

17、2sin2xcos 2x的图象关于x轴的对称图象得ycos 2xsin 2的图象，再向左平移个单位得yf(x)sin xsin 2sin 2x2sin xcos x的图象f(x)2cos x.答案D5(2011辽宁)已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f()A2 B. C. D2解析由题中的图象可知：T2，2，2k(kZ)又|，.又f(0)1，Atan1，得A1，f(x)tan，ftantan.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6将函数ysin的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是_解析ysin向右平移个单位得：ysinsin，再向上平

18、移2个单位得ysin2.答案ysin27已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析由题意知2，f(x)3sin，当x时，2x，f(x)的取值范围是.答案8若f(x)2sin(x)m，对任意实数t都有ff，且f3，则实数m的值等于_解析依题意得，函数f(x)的图象关于直线x对称，于是当x时，函数f(x)取得最值，因此有2m3，解得m5或m1.答案1或5三、解答题(共23分)9(11分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y2sin x的图象通过适当的变

19、换得到函数f(x)的图象，试写出变换过程解(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4，故2.将点代入f(x)的解析式，得sin1.又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.10()(12分)(2011深圳一调)已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x

20、，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.【点评】 解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有：第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x)h或yAcos(x)h的形式.第二步：根据sin x、cos x的单调性解决问题，将“x”看作一个整体，转化为不等式问题.第三步：根据已知x的范围，确定“x”的范围.第四步：确定最大值或最小值.第五步：明确规范表述结论.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011天津)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，

21、f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析f(x)的最小正周期为6，当x时，f(x)有最大值，2k(kZ)，2k(kZ)，.f(x)2sin，由此函数图象易得，在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均不是单调的，在区间4，6上是单调增函数答案A2(2011全国)设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9解析依题意得，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的是fcos cos的图

22、象，故有cos xcos，而cos xcos(kZ)，故x2k(kZ)，即6k(kZ)，0，因此的最小值是6.答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011福州模拟)在函数f(x)Asin(x)(A0，0)的一个周期内，当x时有最大值，当x时有最小值，若，则函数解析式f(x)_.解析首先易知A，由于x时f(x)有最大值，当x时f(x)有最小值，所以T2，3.又sin，解得，故f(x)sin.答案sin4设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数以上正确结论的编号为_解析ysin(x)最小正周期为

23、，2，又其图象关于直线x对称，2k(kZ)，k，kZ.由，得，ysin.令2xk(kZ)，得x(kZ)ysin关于点对称故正确令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数ysin的单调递增区间为(kZ) (kZ)正确答案三、解答题(共22分)5(10分)(2011潍坊质检)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解(1)由题图知A2，则4，.又f2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)2422cos，x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.6(12分)(2012华东师大附中模拟)已知函数f(x)Asin xBcos x(A、B、是常数，0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由解(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周期为2，知2，又因为当x时，f(x)max2，知2k(kZ)，2k(kZ)，所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令xk