高中数学同步题库含详解49等差数列.docx

1、高中数学同步题库含详解49等差数列高中数学同步题库含详解49等差数列 一、选择题（共40小题；共200分）1. 在等差数列 中，则 的值为 A. B. C. D. 2. 已知在等差数列 中，则 的值是 A. B. C. D. 3. 下列数列不是等差数列的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若首项为 的等差数列从第 项起为正数，则公差的取值范围是 A. B. C. D. 5. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何?”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所

2、得依次成等差数列问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为 A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 6. 九章算术“竹九节”问题：现有一根 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 节的容积共 升，下面 节的容积共 升，则第 节的容积为 A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 7. 设数列 ， 都是等差数列，且 ，则 等于 A. B. C. D. 8. 若数列 满足 ，且 ，则使 的 值为 A. B. C. D. 9. 已知数列 满足 ，且 若 ，则正整数 A. B. C. D. 10. 在等差数列 中，则 A. B. C. D. 11. 已知数列 是等差数列，

3、若 ，则 A. B. C. D. 12. 首项为 的等差数列，从第 项起开始为正数，则公差 的取值范围是 A. B. C. D. 13. 在数列 中，若 ，则数列 的通项公式为 A. B. C. D. 14. 设 是等差数列，下列结论中正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 15. 在 中，三内角 ， 成等差数列，则 的值为 A. B. C. D. 16. 在等差数列 中，则 A. B. C. D. 17. 九章算术“竹九节”问题：现有一根 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 节的容积共 升，下面 节的容积共 升，则第 节的容积为 A. 升 B. 升

4、 C. 升 D. 升 18. 九章算术是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面书的第 卷 题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升 A. B. C. D. 19. 南北朝时期我国数学著作张丘建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何?”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和 A. 多

5、 斤 B. 少 斤 C. 多 斤 D. 少 斤 20. 已知数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，若 是该数列中的一项，则公差不可能是 A. B. C. D. 21. 已知数列 是公差为 的等差数列，设 ，则 A. 数列 不是等差数列 B. 数列 是公差为 的等差数列 C. 数列 是公差为 的等差数列 D. 数列 是公差为 的等差数列 22. 已知 是等差数列，且 ，则 A. B. C. D. 23. 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相

6、同，已知第一天织布 尺，一个月（按 天计算）总共织布 尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 24. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把 个面包分给 个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小一份的量为 A. B. C. D. 25. 已知数列 满足 ，则使不等式 成立的所有正整数 的集合为 A. B. C. D. 26. 在等差数列 中，若 ，则 的值是 A. B. C. D. 27. 在等差数列 中，则 的值为 A. B. C. D. 28. 数列 满足 ，则 A. B. C. D

7、. 29. 已知在等差数列 中，则 的取值范围是 A. B. C. D. 30. 等差数列 为递增数列，若 ，则数列 的公差 等于 A. B. C. D. 31. 九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了 个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为 升，下面三节的容积之和为 升，求中间两节的容积各为多少?”该问题中第 节，第 节，第 节竹子的容积之和为 A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 32. 九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了 个问题及其解法，其中一个问题为“现在一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四

8、节容积之和为 升，下面三节的容积之和为 升，求中间两节的容积各为多少?”该问题中第 节，第 节，第 节竹子的容积之和为 A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 33. 一个等差数列的首项为 ，从第 项起开始比 大，则这个等差数列的公差 的取值范围是 A. B. C. D. 34. 在数列 中，则 的值为 A. B. C. D. 35. 在等差数列 中，且 不大于 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 36. 已知正项数列 中，则 等于 A. B. C. D. 37. 在等差数列 中，则 A. B. C. D. 38. 在等差数列 中，已知 ，则 A. B. C. D. 39. 已知数列

9、的首项为 ， 为等差数列，且 若 ，则 A. B. C. D. 40. 某小朋友按如图所示的规则练习数数， 大拇指， 食指， 中指， 无名指， 小拇指， 无名指， ，一直数到 时，对应的指头是 A. 大拇指 B. 无名指 C. 小拇指 D. 中指 二、填空题（共40小题；共200分）41. 等差数列 中，则数列 的公差为 42. 已知在等差数列 中，则 43. 在数列 中， 是方程 的两实根，若 是等差数列，则 44. 给出下列各数列，其中为等差数列的是 （1），； （2），； （3），； （4）， 45. 已知等差数列 的公差 ，且 若 ，则 46. 在等差数列 中，若 ，则数列 的公差为

10、47. 在等差数列 中，已知 ，那么 48. 在等差数列 中，若 ，则 49. 设数列 ， 都是等差数列，若 ，则 50. 若 ， 成等差数列，则 51. 已知数列 是递增的等差数列，且 ，则 ； 52. 在等差数列 中，已知 ，那么 等于 53. 等差数列 中，则数列的通项公式 54. 在数列 中，已知该数列的通项公式是关于 的一次函数，则 55. 三个数成等差数列，其和为 ，前两项之积为最后一项的 倍，则这三个数为 56. 在等差数列 中，已知 ，则 57. 已知数列 满足 ，若点 在直线 上，则 58. 已知等差数列 中，则 59. 已知数列 中， 且 ，则 60. 在等差数列 中，已知

11、 ，则 61. 若数列 为等差数列，则 62. 已知关于 的方程 和 的四个根组成首项为 的等差数列，则 63. 设数列 是公差为 的等差数列，若 ，则 ， 64. 在等差数列 中，则公差 ， 65. 等差数列 ， 的前 项和分别是 ，如果 ，则 66. 已知数列 是等差数列，若 ， 且 ，则 67. 已知等差数列 中， ，且 ， 为 的两个实根，则此数列的通项公式是 68. 若 ，且 ， 和 ， 各自都成等差数列，则 69. 若 ，两个等差数列 ， 与 ， 的公差分别为 和 ，则 的值为 70. 数列 是等差数列，且 ，则实数 71. 设等差数列 满足：公差 ，且 中任意两项之和也是该数列中

12、的一项，若 ，则 的所有可能的取值之和为 72. 设等差数列 的公差为正数，若 ，则 73. 已知等差数列 中，若 ，则 74. 设 为数列 的前 项之积，即 ，若 ，当 时， 的值为 75. 已知等差数列 的公差 为正数， 为常数，则 76. 数列 满足 ，则 77. 已知数列 中，则数列的通项公式 78. 已知 ， 是公差分别为 ， 的等差数列，且 ，若 ，则 ；若 为等差数列，则 79. 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 节的容积共 升，下面 节的容积共 升，则第 节的容积为 升 80. 在等差数列 中，则 三、解答题（共20小题；共260

13、分）81. 已知等差数列 （1）若 ，求 的值；（2）若 ，求 82. 在等差数列 中，（1）已知 ， ，求 与 ；（2）已知 ， ，求 83. 已知数列 中，（1）若数列 是等差数列，求 的值；（2）若数列 是等差数列，求数列 的通项公式 84. 在等差数列 中，（1）求数列 的通项公式；（2） 是否是数列 中的项 85. 已知等差数列 ，公差 ，若 ，试判断数列 是否为等差数列，并证明你的结论 86. （1）在等差数列 中，若 ，求 ；（2）已知 为等差数列，求 87. 首项为 的等差数列，从第 项起开始为正数，求公差 的取值范围 88. 在等差数列 中，求此数列的通项公式 89. 已知

14、， 成等差数列，那么 ， 是否成等差数列? 90. 设数列 满足当 时，且 （1）求证：数列 为等差数列（2） 是否是数列 中的项?如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由 91. 在数列 中，通项公式是关于 的一次函数（1）求数列 的通项公式；（2）求 的值；（3） 是否为数列中的项?说明理由 92. 已知各项均为正数的两个数列 和 满足：，设 ，求证：数列 是等差数列 93. 已知数列 满足 ， （ ，且 ），令 （1）求证：数列 是等差数列；（2）求数列 的通项公式 94. 判断是否存在数列 同时满足下列条件： 是等差数列，且公差不为 ； 数列 也是等差数列 如果存在，写出它的通项公式；

15、如果不存在，请说明理由 95. 下面给出一个数表，其中每行、每列都是等差数列， 表示第 行、第 列的数（1）求 ；（2）写出 的通项公式 96. 已知数列 的公差是正数，且 ，求它的通项公式 97. 已知 为等差数列，若在每相邻两项之间插人三个数，使它和原数列构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第 项是新数列的第几项?（2）原数列的第 项是新数列的第几项? 98. 某县为迎战即将到来的洪峰，需要在24小时内加高一堤坝，经计算，某工程相当于一台挖土机连续挖 小时该县仅有 台挖土机可以立即投人挖土，其余挖土机需要从他处紧急调用，若每隔 分钟可有一台挖土机投人工作，且所有挖土机都是同一型号，至少

16、应调用多少台挖土机才能确保工程如期完成? 99. 已知数列 满足 ，令 ，（1）求证：数列 是等差数列；（2）求数列 的通项公式 100. 已知数列 的通项公式为 ，（1）在数列 中，是否存在连续 项成等差数列?若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由；（2）试证在数列 中，一定存在满足条件 的正整数 ，使得 ， 成等差数列；并求出正整数 ， 之间的关系；（3）在数列 中是否存在某 项成等差数列?若存在，求出所有满足条件的项；若不存在，说明理由答案第一部分1. A 2. A 【解析】由于题目中的数列是等差数列，就容易联想到利用相关性质来求解，并且注意到 ，从而利用性质很快求解由 ，得

17、故 3. D 【解析】选项A，B，C都是等差数列，数列 不是等差数列事实上， 不是常数4. D 【解析】设该等差数列的公差为 ，则 ，因为从第 项起为正数，所以 即 即 5. D 【解析】设等差数列 的首项为 ，公差为 ，依题意有 6. B 【解析】设 节竹子的容积从上往下依次为 ，公差为 ，则有 ，即 ，联立解得：7. C 【解析】因为 ， 都是等差数列，所以 也是等差数列又因为 ，所以 ，故 8. D 【解析】因为 ，所以 ，所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，所以 ，由 ，所以使 的 值为 9. C 【解析】 是等差数列，则 因为 ，所以 ，所以 ，所以 10. B 11. D 1

18、2. D 13. A 【解析】因为 ，则数列 为等差数列，所以 ，所以 14. C 【解析】若 ，则 不一定成立，故A错误；若 ，则 不一定成立，故B错误；若 ，则 ，故C正确；若 ，则 ，故D错误15. B 16. D 17. C 18. B 19. D 【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 ，则 ，由等差数列的性质得 ，所以 ，所以等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和少 斤20. B 21. C 22. A 23. B 【解析】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：，其公差为 ，则 ，所以 ，所以 24. C 【解析

19、】由题意可得中间的那份为 个面包，设最小的一份为 ，公差为 ，由题意可得 ，解得 25. A 26. B 【解析】设等差数列 的公差为 ，因为 ，所以 ，联立解得 ，所以 27. C 28. C 【解析】因为数列 满足 ，所以 ，所以 是首项为 ，公差为 的等差数列，所以 ，所以 ，解得 29. D 【解析】因为 ，所以 ，又 为等差数列，故 ，所以 ，所以 30. A 【解析】依题意得 ， 所以 ，又 ， 所以 ，31. A 【解析】自上而下依次设各节竹子的容积分别为 ，依题意有 因为 ，故 32. A 【解析】自上而下依次设各节竹子的容积分别为 ，依题意有 因为 ，故 33. D 【解析】

20、由题意可得 即 所以 34. C 【解析】依题意，得 因为 ，所以 则 35. B 【解析】由等差数列的性质得 ，因为 ，所以 又因为 ，所以 ，则 36. D 【解析】因为正项数列 满足 ，所以数列 是一个等差数列，由 ，可得 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 37. B 【解析】因为 ，所以 ，所以 38. A 【解析】公差 ，所以 39. B 【解析】设数列 的首项为 ，公差为 ，由 ，得 解得 所以 因为 ，所以 40. C 【解析】由题图中数字可知，大拇指对应的数分别为 ，所以大拇指对应的数构成以 为首项， 为公差的等差数列，则通项为 中指对应的数构成以 为首项， 为公差的等差数列，则

21、通项为 小拇指对应的数构成以 为首项， 为公差的等差数列，则通项为 由 ，得 ， 不是整数，不合题意由 ，得 ， 不是整数，不合题意由 ，得 所以数到 时，对应的指头是小拇指第二部分41. 42. 【解析】因为 是等差数列，所以 43. 【解析】因为 ， 是方程 的两实根，所以 又因为 是等差数列，所以 44. （2）（4）【解析】（1），所以该数列不是等差数列（2）因为 ，所以该数列是等差数列（3）因为 ，当 ，即 时，该数列是等差数列；当 时，该数列不是等差数列（4）因为 ，所以该数是等差数列45. 【解析】因为 ，所以 ，所以 所以 ，则 因为 ，所以 46. 【解析】设等差数列 的公差

22、为 ，由题意得 解得 所以公差 47. 48. 【解析】因为 是等差数列，所以 ，即 ，所以 49. 【解析】设数列 ， 的公差分别为 ， 因为 所以 所以 50. 【解析】由等差数列的性质可得 ，解得 ，又可得 ，解之可得 ，同理可得 ，解得 故 51. ，52. 【解析】因为等差数列 ，所以 ，又 ，所以 ，则 53. 或 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 且 所以 ， 是方程 的两根，所以 或 若 且 ，则 ，所以 同理可得，若 ，故 或 54. 【解析】因为通项公式是关于 的一次函数，所以数列 为等差数列设 （， 是常数），由已知得 解得 所以 ，则 55. ，【解析】设这三个数分

23、别为 ，则 解得 故这三个数为 ，56. 【解析】方法1：在等差数列中，所以 方法2：因为 ，所以 57. 【解析】由题设可得 ，即 ，所以数列 是以 为公差的等差数列，且首项为 ，故通项公式 ，所以 58. 【解析】设公差为 ，因为 ，即 ，得 ，所以 59. 【解析】由已知得 ，故 60. 【解析】因为 ，所以 所以 所以 所以 61. 【解析】方法一：因为 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 所以 方法二：因为数列 为等差数列，所以点 在一条直线上不妨设 ，记点 ，则直线 的斜率 ，如图所示，由图知 ，即点 的坐标为 ，故 62. 63. ，【解析】，所以 ，所以 64. ，【解析】由等差数列

24、的性质得，故 由 ，得 ，故 65. 【解析】66. 【解析】因为 ，所以 又因为 ，所以 67. 【解析】由题意得： 又 ，所以解得 ， ，所以 解得 从而 ，即 68. 【解析】设数列 ， 的公差为 ，数列 ， 的公差为 ，则 ， 而 ，所以 又 ，所以 所以 ，所以 69. 【解析】由 ，得 ，所以 70. 【解析】因为 是等差数列，所以 所以 所以 ，所以 71. 【解析】由题意知，对数列 中的任意两项 其和为 ，设 ，则 ，即 ，因为 ，所以 是 的整数倍，即 的所有可能的取值为 和为 .72. 【解析】由条件可知 ，从而 ，得 ，公差为 ，所以 73. 【解析】因为数列 为等差数列

25、，且有 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 74. 75. 76. 77. 78. ，【解析】易知数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，则 ，由 ， 得 ，即得 ，化简得 79. 【解析】设所构成的等差数列 的首项为 ，公差为 ，由题意，得 即 解得 所以 80. 【解析】由等差数列与一次函数的关系可知，点 与 是一次函数 图象上的两点，并且数列 的所有点都分布在这个一次函数的图象上，所以当 时，即 第三部分81. （1） 因为 ， 所以 ， 所以 （2） 由 ，得 ， 所以 ， 所以 82. （1） 由题意，知 解得 （2） 由题意，知 解得 所以 83. （1） 设等差数列 的公差为 ，则 ，由题设 ，所以 所以 所以 （2） 设 ，则数列 是等差数列，所以 84. （1） 因为由 ，可得 ，所以 ，所以 （2） 令 ，即 得 ，由于 ，所以 不是数列 中的项85. 数列 是等差数列等差数列 中，所以 所以 ，所以 所以 又因为 ，所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列86. （1） 因为 ，所以 ，所以 所以 又因为 ，所以 （2） 解法 ：因为 为等差数列，所以 ， 也成等差数列，设其公差为 ， 为首项，则 为其第 项，所以 ，得 所以 解法 ：设 的公差为