高考数学大一轮复习集合与常用逻辑用语13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书理苏教版.docx

1、高考数学大一轮复习集合与常用逻辑用语13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书理苏教版第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教师用书 理 苏教版1.命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3.全称命题和存在性命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立xM，p(x)4.含有一个量词的命题

2、的否定命题命题的否定xM，p(x)xM，綈p(x)xM，p(x)xM，綈p(x)【知识拓展】1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即有真为真；(2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即有假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题.()(2)命题p和綈p不可能都是真命题.()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题.()(4)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至

3、少有一个是真命题.()(5)“长方形的对角线相等”是存在性命题.()(6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.()1.(2016江苏泰州中学月考)命题“x1，x2x2 0160”的否定是_.答案x1，x2x2 0160解析命题“x1，x2x2 0160”的否定是“x1，x2x2 0160”.2.已知命题p，q，“綈p为真”是“pq为假”的_条件.答案充分不必要解析綈p为真知p为假，可得pq为假；反之，若pq为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件.3.(教材改编)若不等式x2xxa对xR都成立，则a的取值范围是_.答案a1解析方法一不等式x2x

4、xa对xR都成立，即不等式x22xa0恒成立.结合二次函数图象得其0，即44a1.方法二不等式x2xxa对xR都成立，也可看作ax22x对xR都成立，所以a(x22x)max，而二次函数f(x)x22x的最大值为1，所以a1.4.已知实数a满足1a2，命题p：yloga(2ax)在0，1上是减函数，命题q：|x|1是x1且2a0，即1a2.所以p是真命题.由|x|1，得1x1.又1a2，所以|x|1是x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是_.(填序号)pq (綈p)(綈q)(綈p)q p(綈q)(2)(2016盐城模拟)若命题“pq”是真命题，“綈p为真命题”，则

5、p_，q_.(填“真”或“假”)答案(1)(2)假真解析(1)p是真命题，q是假命题，p(綈q)是真命题.(2)綈p为真命题，p为假命题，又pq为真命题，q为真命题.思维升华“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假.已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_.答案解析当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知：pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题.题型二含有

6、一个量词的命题命题点1全称命题、存在性命题的真假例2不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D， x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是_.答案p1，p2解析画出不等式组的可行域D如图阴影部分所示，两直线交于点A(2，1)，设直线l0的方程为x2y0.由图象可知，(x，y)D，x2y0，故p1为真命题，p2为真命题，p3，p4为假命题.命题点2含一个量词的命题的否定例3(1)(2016盐城模拟)命题“xR，x22x0”的否定是_.(2)(2015浙江改编)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式

7、是_.答案(1)xR，x22x0(2)nN*，f(n)N*或f(n)n.解析(1)将“”改为“”，对结论中的“”进行否定.(2)由全称命题与存在性命题之间的互化关系可知.思维升华(1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x，使p(x)成立.(2)对全称、存在性命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词.对原命题的结论进行否定.下列命题的否定为假命题的是_.(填序号)xR，x2x1x；x，yZ，2x5y12；xR，sin2xsin x10.答案解析

8、命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有为真命题.题型三求含参数命题中参数的取值范围例4(1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若pq是真命题，则实数a的取值范围是_.(2)已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对x10，3，x21，2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_.答案(1)12，44，)(2)，)解析(1)若命题p是真命题，则a2160，即a4或a4；若命题q是真命题，则3，即a12.pq是真命题，p，q均为真，a的取值范围是12，44，).(2)当x0，3时，f(x)minf(0)0，当x1，

9、2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m.引申探究在例4(2)中，若将“x21，2”改为“x21，2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.答案，)解析当x1，2时，g(x)maxg(1)m，由f(x)ming(x)max，得0m，m.思维升华(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.(1)已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_.(2)已知函数f(x)x

10、22x3，g(x)log2xm，对任意的x1，x21，4有f(x1)g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是_.答案(1)e，4(2)(，0)解析(1)由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae，由q为真，知x24xa0有解，则164a0，a4.综上可知ea4.(2)f(x)x22x3(x1)22，当x1，4时，f(x)minf(1)2，g(x)maxg(4)2m，则f(x)ming(x)max，即22m，解得m0，故实数m的取值范围是(，0).1.常用逻辑用语考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、

11、解析几何等知识相结合，难度中等以下解决这类问题应熟练把握各类内在联系一、命题的真假判断典例1(1)已知命题p：x0R，x12x0；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m5”是“x24x50”的充分不必要条件；命题p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10；命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”.解析(1)由于x22x1(x1)20，即x212x，所以p为假命题；对于命题q，当m0时，10可得x5或x5”是“x24x50”的充分不必要条件，所以正确；对于，根据存在性命题的否定为全称命题，可知正确；对于，命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为

12、“若x1且x2，则x23x20”，所以错误，所以错误命题的个数为2.答案(1)(2)2二、求参数的取值范围典例2(1)已知p：xk，q： 1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是_.(2)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，3，x22，3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.解析(1)由1，得10，解得x2，由p是q的充分不必要条件，知k2.(2)x，3，f(x)24，当且仅当x2时，f(x)min4，当x2，3时，g(x)min22a4a，依题意f(x)ming(x)min，a0.答案(1)(2，)(2)(，0三、利用逻辑推理解决实际问题典例3(1)甲、乙、丙

13、三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_.(2)对于中国足球队参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名.解析(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过A城市，由此可知，乙去过的城市为A.(2)由题意可知：甲、乙

14、、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名.答案(1)A(2)一1.命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是_.(填序号)pq pqq 綈p答案解析命题p假，q真，故命题pq为假命题.2.已知命题“xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是_.答案(1，3)解析依题意可知“xR，2x2(a1)x0”为真命题，所以(a1)2420，即(a1)(a3)0，解得1a0；p是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0；p是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0.答案解

15、析3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0.4.已知p：xR，x2x10，q：x0(0，)，sin x01，则下列命题为真命题的是_.(填序号)p(綈q) (綈p)qpq (綈p)(綈q)答案解析因为x2x1(x)20恒成立，所以命题p是真命题；xR，sin x1，所以命题q是假命题，所以p(綈q)是真命题.5.(2016泰州期末)若命题“xR，ax24xa0”为假命题，则实数a的取值范围是_.答案(2，)解析 “xR，ax24xa0”为假命题，则其否定“xR，ax24xa0”为真命题，当a0，4x0不恒成立，故不成立；当a0时，解得a2，所以实数

16、a的取值范围是(2，).6.已知命题p1：x(0，)，有3x2x，p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是_.答案q1，q4解析因为y()x在R上是增函数，即y()x1在(0，)上恒成立，所以p1是真命题；sin cos sin()，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命题.7.(2107江苏淮安中学月考)已知命题：“x1，2，使x22xa0”是真命题，则a的取值范围是_.答案8，)解析由已知得，x1，2，使ax22x成立；若记f(x)x22x(1x2)，则af(

17、x)min.而结合二次函数f(x)x22x(1x2)的图象得f(x)的最小值为f(2)22228，所以a8.8.设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根.则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是_.答案(，21，3)解析p：x22mx10有两个不相等的正根，即m1.q：x22(m2)x3m100无实根，2(m2)24(3m10)4(m2m6)0，即2m3.分两种情况：p真q假，m2；p假q真，1m3.综上可知，使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是(，21，3).9.下列命题中的假命题是_.(填序号)xR，2x10 xN*，(x1)20x0R，l

18、g x00；中，xN*，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾；中，当x0时，lg10.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题是：“若x1，则x23x20”.其中正确结论的序号为_.答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(綈q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确，所以正确结论的序号为.12.已知命题p：x22x30；命题q： 1，若“(綈q)p”为真，则x的取值范围是_.答案(，3)(1，23，)解析因为“(綈q)p”为真，即q假p真，而q为真命题时， 0，

19、即2x0，解得x1或x3，由得x3或1x2或x0恒成立.若pq为假命题，则实数m的取值范围为_.答案(，2(1，)解析由命题p：x0R，(m1)(x1)0可得m1，由命题q：xR，x2mx10恒成立，可得2m1.14.已知命题p：“xR，mR，4x2x1m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_. 答案(，1解析若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.*15.已知函数f(x)(x2)，g(x)ax(a1，x2).(1)若x02，)，使f(x0)m成立，则实数m的取值范围为_；(2)若x12，)，x22，)使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_.答案(1)3，)(2)(1，解析(1)因为f(x)xx11213，当且仅当x2时等号成立，所以若x02，)，使f(x0)m成立，则实数m的取值范围为3，).(2)因为当x2时，f(x)3，g(x)a2，若x12，)，x22，)使得f(x1)g(x2)，则解得a(1，.