高三数学当堂训练直线平面垂直的判定及其性质.docx

1、高三数学当堂训练 直线平面垂直的判定及其性质高三数学当堂训练 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件故选A.答案：A2如图，在RtABC中，ABC90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体PABC中直角三角形的个数为()A4 B3C2 D1解析：由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC.又ABC90，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB，所以B

2、CPB，即PBC为直角三角形，故四面体PABC中共有4个直角三角形答案：A3已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：如图所示，ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，只有D不一定成立故选D.答案：D4(优质试题贵阳市监测考试)如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A能证明APBC；C中，

3、因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C能证明APBC；由A知D能证明APBC；B中条件不能判断出APBC.故选B.答案：B5如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是()A B C D解析：由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错故选B

4、.答案：B6如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为()A. B1C. D2解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，矩形ABB1A1中，tanFDB1，tanA1AB1.又FDB1A1AB1，所以.故B1F.故选A.答案：A二、填空题7如图，已知BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_.解析：PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC

5、.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，又AP平面PAC，ABAP，与AP垂直的直线是AB.答案：AB，BC，ACAB8如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD交于O，因为底面各边相等，所以BDAC；又PA底面ABCD，所以PABD，又PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)9(优质试题泉州模拟)点P在正方体ABC

6、DA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_解析：连接BD交AC于点O，连接DC1交D1C于点O1，连接OO1，则OO1BC1，所以BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，所以三棱锥PAD1C的体积不变又因为VPAD1CVAD1PC，所以正确因为平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，正确由于当点P在B点时，DB不垂直于BC1即DP不垂直BC1，故不正确；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，所以DB1平面AD1C.D

7、B1平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，正确答案：三、解答题10(优质试题河南省八市重点高中质量检测)如图，过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EFAB，使AB2EF，且平面ABFE平面ABCD，若点G在CD上且满足DGGC.求证：(1)FG平面AED；(2)平面DAF平面BAF.证明：(1)因为DGGC，ABCD2EF，ABEFCD，所以EFDG，EFDG.所以四边形DEFG为平行四边形，所以FGED.又因为FG平面AED，ED平面AED，所以FG平面AED.(2)因为平面ABFE平面ABCD，平面ABFE平面ABCDAB，ADAB，AD平面ABCD，所以AD平面BAF，又AD平

8、面DAF，所以平面DAF平面BAF.11如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，AD2，AB4，ADF90.(1)求证：ACFB；(2)求几何体EFABCD的体积解：(1)证明：由题意得，ADDC，ADDF，且DCDFD，AD平面CDEF，ADFC.四边形CDEF为正方形，DCFC，DCADD，FC平面ABCD，FCAC.又四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，AD2，AB4，AC2，BC2，则有AC2BC2AB2，ACBC，又BCFCC，AC平面FCB，ACFB.(2)连接EC，过B作CD的垂线，垂足为N，易知BN平面CDEF，

9、且BN2.VEFABCDVEABCDVBEFCS梯形ABCDDESEFCBN，几何体EFABCD的体积为.1如图，已知四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD且PDAD，则下列命题中错误的是()A过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点D过P，B，C的平面与平面PAD的交线为直线l，则lAD解析：设ACBDO，因为ABCD是正方形，所以O是AC中点，因为过BD且与PC平行的平面交PA于M点，所以OMPC，所以M是PA中点，故A正确；设N为PB的中点，连接AN，因为PA与

10、AB不一定相等，所以AN与PB不一定垂直，所以过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N不一定是PB中点，故B错误；因为四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD且PDAD，所以PAAC，PDDC，所以过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点，故C正确；因为ADBC，平面PAD与平面PCB有公共点P，所以lADBC，故D正确故选B.答案：B2四边形ABCD是矩形，AB4，AD3，沿AC将ADC折起到ADC，使平面ADC平面ABC，F是AD的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：存在点E，使得EF平面BCD；存在点E，使得EF平面ABD；存在点E，使得DE平面ABC；存在点E，使得A

11、C平面BDE.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：存在AC中点E，则EFCD，利用线面平行的判定定理可得EF平面BCD，正确；若EF平面ABD，则平面ADC平面ABD，显然不成立，故不正确；若DEAC，利用面面垂直的性质，可得DE平面ABC，正确；因为四边形ABCD是矩形，AB4，AD3，所以B，D在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC平面BDE，故不正确答案：3如图1，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，BC2AD，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.(1)求证：B

12、E1DC；(2)求证：DM平面BCE1；(3)判断直线CD与ME1的位置关系，并说明理由解：(1)证明：因为四边形ABE1F1为矩形，所以BE1AB.因为平面ABCD平面ABE1F1，且平面ABCD平面ABE1F1AB，BE1平面ABE1F1，所以BE1平面ABCD.因为DC平面ABCD，所以BE1DC.(2)证明：因为四边形ABE1F1为矩形，所以AMBE1.因为ADBC，ADAMA，BCBE1B，所以平面ADM平面BCE1，因为DM平面ADM，所以DM平面BCE1.(3)直线CD与ME1相交，理由如下：取BC的中点P，CE1的中点Q，连接AP，PQ，QM，所以PQBE1，且PQBE1.在矩形ABE1F1中，M为AF1的中点，所以AMBE1，且AMBE1，所以PQAM，且PQAM.所以四边形APQM为平行四边形，所以MQAP，MQAP.因为四边形ABCD为梯形，P为BC的中点，ADBC，ADDC，BC2AD，所以ADPC，ADPC，所以四边形ADCP为平行四边形所以CDAP，且CDAP.所以CDMQ，且CDMQ.所以四边形CDMQ是平行四边形所以DMCQ，即DMCE1.因为DMCE1，所以四边形DME1C是以DM，CE1为底边的梯形，所以直线CD与ME1相交