湖南省三轮联考数学对口试题docx.docx

1、湖南省三轮联考数学对口试题docx2017 年湖南省三轮联考数学对口试题2017 年湖南省跨地区普通高等学校对口招生三轮联考数学试题本试卷包括选择题、 填空题和解答题三部分， 共 4 页时量 120 分钟 满分 120 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）， =， =，则（）1设全集U= a,b,c, d b,c b,dC（ AABB）UA aB b, c,dC c D a， b,d2“ x 1 ”的 一个充要条件是（）A x21 B x 1C x 1 2D 1 x 03、已知函数f (x)x21( x0) ，则

2、 f ( 1)（）2x ( x 0)A 0B2C1D0 或1224已知点 A （3,0），B（-1,2），则线段 AB 的垂直平分线方程是（）A . x 2 y 3 0B .2x y 2 0C .2x y 3 0D . 2x y 1 05设函数 f (x) ln(1 x)ln(1x)，则 f ( x) 是（）A 奇函数，且在上是增函数B奇函（0,1）数，且在上是减函数（0,1）C偶函数，且在上是增函数D偶函（0,1）数，且在上是减函数（0,1）6从 3 名女生中任选1 人，从 4 名男生中任选 2 人，去完成 3 项不同的工作，每人完成 1 项，则不同的安排方法有（ ）A、18 种 B 、54

3、 种 C、72 种 D 、108 种7已知数列 an 为等比数列， a1 1， an 1 2an ，则 a5 （ ）A、1 B 、1 C、32 D 、1632 168已知 a,b 为两条不重合的直线， 表示平面，则下列命题中：a / , b /则 a / ba,b则 a / b a,b，则 a b 。 正确的命题有（）A0个B1 个C2 个D3个9已知 an 为等差数列， a1a38，a2a414 ，则数列an 的一个通项公式（）A、 an3n 1B 、 an3n 2C、 an2n 2D 、 an2n 110若关于 x 的不等式 x 22xa 0 的解集是实数集 R，则实数 a 的取值范围是

4、（）A（1， ）B 1，C（，1）D，1二、填空题（本大题共5 个小题，每小题 4分，共 20分）11 已 知 sin5是 第 二 象 限 角 ， 则 tan(),13_12三个数： 30.5 log 0.5 3 中，最小的一个是0.5， 3，13已知等比数列 an 的中，前 n 项和为 Sn ，若 S3 3S20 ，则公比 q _14抛掷一枚骰子，观察向上一面出现的点数，则点数为偶数或 5 的概率是15若直线 3x 4 y a0 与圆 x2y 22x 0 相切，则 a三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21、22 小题为选做题。满分 60 分 解答应写出文字说明或演算步骤）16（本小题满

5、分 10 分）已知函数 f ( x) lg( x2 m) 的图像过点（ 5，0）（ ）求实数 m 的值； （）求函数 f ( x) 的定义域17.已知向量 a ( 1,7）， b (5,5)，c (x,14) 。（1）若 a / c ，求 x 的值；（2）设向量 OA a，OB AC b ，判断向量 OC 与向量 AB 是否垂直？并说明理由18已知 ABC 的内角 A，B，C 对应的边分别为 a， b， c ，已知 b2c 2a 2bc 。（1）求 A ；（2）若1，求 sin C 的4sin B值19如图 1 所示，在四棱锥 PABC 中，底面 ABC是正三角形，侧面 PAB底面 ABC ，

6、且PA PB2， APB 90， D， E， F 分别是 PA， AB,AC的中点。（I ）证明：平面 DEF / /平面 PBC ；（II ）求三棱锥 P ABC 的体积20双曲线Cx 2y 21 a 0， b 0）的右焦点与抛物线y28x：a 2b2（的焦点 F 重合，且双曲线 C 的渐近线方程是 y 3x 。（）求双曲线 C 的方程；（）倾斜角为 45的直线 l 过点 F，l 与双曲线 C 交于 A ,B 两点， O 为坐标原点，求 OAB 的面积。注意：第 21 题， 22 题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答21、在复平面内，复数 z a 3i (i为虚数单位） 对应的点在

7、第四象限，且满足 z 3 5 .（1）求 z ；（2）设复数2z，求2017 的值。22i22某农场计划栽种甲、乙两种农作物，栽种每亩地需要的化肥、工时及产值见下表。已知农场化肥总量为30000 公斤，工时总量为 4000 小时。那么怎样安排两种作物的栽种面积才能获得产值最大？并求最大产值。甲作物乙作物总量化肥（公斤） 20015030000工时（小时） 20404000每亩农作物 0.60.9产值（万元）2017 年湖南省跨地区普通高等学校对口招生三轮联考数学（对口）试题 参考答案一、选择题1A 2C 3C 4D 5A 6D 7D8C 9B 10B二、填空题11 512 log 0.5 31

8、3-214 215-2 或 8123三、解答题16解：()由题意得f ( 5)lg(5m) 0，（2分）m 4.（5分）（）由题意得x24 0，（7 分）解得 x2或 x2 ，函数 f ( x)的定义域是 ( ， 2)（2，+ ）.（10分）17解：( ) Q a/ c ， ( 1) 14 7x0 ，（3分）解得5 分）uuuruuuruuur(4,12) ，（） OCOAAC( 1,7)(5,5)uuuruuuruuur(6, 2) ，ABOBOA(5,5)( 1,7)分）uuur uuur，OC ?AB 0uuur故向量与向量OC（10 分）18解：()由余弦定理，得（4 分）x 2 .（

9、9uuurAB 垂 直 .b2c2a21，cos A2bc2又（5 分）2.3Q A (0， )， A（）由 sinB1且 B，215，（7 分），402得 cos B1 sinB4sinC sin ( AB)sinAcosBcosAsin B（8分）31511351.24248（10 分）19解：() D 是 PA 的中点， E 是 AB 的中点， DE / PB ， DE/ 平面 PBC同 理 DF/PC ， DF/ 平 面 PBC（3 分）又 DE，DF 是平面 DEF 内的两条相交直线，平面 DEF / 平面 PBC.（5 分）（）如图所示连接 PE ，PA PB， E 是 AB 中点

10、，PE AB .又 平 面 PAB 底面ABC ，PE 平面ABC .由 PAPB2 ，得 AB2，三棱锥P ABC的高，PE1 ，（7 分）1313S ABC222 23 ，VPABC3 313 ，故三棱 锥 PABC的体积是3.3（10 分）20解： ()抛物线 y28x 的焦点坐标是 F (2,0) ，由条件得： c 2 ， b3， a1， b3 ，a故双曲线 C的 方 程 是 x 2 y 21.3（3 分）（）设 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，直线 l 斜率为 1，方程是 y x 2，yx 2，消 y 整理得 2x24x 70 .解方程组2y23x3由韦达定理得

11、x1x22, x1x272 ，（7 分）SOAB12 | y1 y2 | | x1x2 |( x1x2 )24x1 x2414 32 ，2故OAB的面积是32.（10 分）21解： ()由题意得 ( a2225 ， a 1或 a7 ，3) (3)又 复数 z a3i 对应的点在第四象限，a 1，故 z 1 3i . （5分）（）解法一：（10 分）z22cosisin，222i2i4242017cos2017isin201722 i.44222解法二：222i，20172016( i)100822i .2222i22解：设栽种甲、乙两种农作物面积各为 x，y 亩，利润为Z万元.则 Z 0.6x 0.9y ，（2 分）200x 150 y 30000，x，y20x40 y 4000，满足约束条件 x0，y0，（6 分）x 120, y 40 时， max Z 108 .答：栽种甲农作物 120 亩、乙农作物 40 亩时产值最大，最大产值是 108 万元 . （10 分）