一次函数全面总结有例题课后练习.docx

1、一次函数全面总结有例题课后练习函数的概念题型一：函数的概念基础知识：在某个变化过程中的两个变量x和y，如果给定x的一个值，相应的y就有唯一的确定值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是应变量。例：下列四个图象中，表示是函数图象的序号是（ ）练习：下列图象表示函数关系y=f（x）的有 （填序号）题型二：自变量取值范围的确定基础知识：1）整式函数自变量的取值范围是一切实数；2）分式函数自变量的取值范围是使 的实数；3）偶次根式函数自变量的取值范围是使被开方数 的实数；例（）：函数的自变量x的取值范围为： ；练习（）：函数的自变量x的取值范围为： ；题型三：函数的表示例（）：小明从家

2、中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回离家1千米的学校上课，在下列图标中，能反映这一过程的大致图像是（ ）练习（）：（内江）打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）课后作业：1、要使+有意义，则x应满足什么条件？2、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） 3、如图图象中表示函数的有一次函数题型一、点的坐标基础知识： x

3、轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；例1：若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；练习：若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；例2:已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A，B关于原点对称，则a=_,b=_；练习：若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于

4、原点的对称点在第_象限。题型二、一次函数与正比例函数的识别基础知识：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。A与B成正比例A=kB(k0)例1：当k_时，是一次函数；练习：当m_时，是一次函数；例2：2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；练习：2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；题型三：一次函数的表示基础知识：函数的表示方法有 、 和解析式法；画函数图象的三个步骤分别依次

5、为列表、 和连线。例：画出函数与的图像题型四、函数图像及其性质基础知识：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函数y=kx+b（k0）中k、b的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k0） 的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程： X轴: 直线 Y轴: 直线 与

6、X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 例1：对于函数y5x+6，y的值随x值的增大而_。练习：对于函数, y的值随x值的_而增大。 例2：一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。练习：已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。例3：无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。练习：函数y=kx+|k| (k0)在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 例4：已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则m,n的取值范围（ ）A.m0,n0,n2 C.m0,n2 D

7、.m2练习：已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2,0），则关于x的不等式a(x-1)-b0的解集为（ ）A.x-1 C.x1 D.x1例5：已知一次函数.求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.例6：一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）练习：函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A B C D例7：函数y=kx+b（k0）的图象平行于直线y=2

8、x+3，且交y轴于点（0，-1），则其解析式是 练习1：一次函数的图像过点（1，1）且与直线平行，则其解析式是 练习2：一次函数的图像过点（1，1）且与直线垂直，则其解析式是 例8：直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B两点得坐标。练习：直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B两点得坐标。题型五、待定系数法求解析式基础知识：方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。例1：直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函

9、数的解析式。练习1：若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。练习2：已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），求此函数的解析式。练习3：图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，3）点，求此一次函数的解析式。例2：一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。练习：已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式。例3：已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=_，b=_练习：已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_例4：已知直线y=kx

10、+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。练习1：已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。练习2：已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。例5：若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。练习：一次函数y=kxb的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。例6：已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。(1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 当y=1时，求x的值。练习：已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -

11、6(1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值题型六、平移基础知识：方法：直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。例1：直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 练习：直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 例2：直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。练习：直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。例3：过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_。练习：过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_.例4:把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到

12、的图像表示的函数是_；练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题基础知识：方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；例1：直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。例2：已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；例3：已知直

13、线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形ABCD的面积；（3） 若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。例4：如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1）求COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。例5：如图8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于

14、、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.练习1：已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点P，求的值。练习2：已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。练习3：如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积。题型八、一次函数与二元一次

15、方程和不等式例1：用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A B C D 练习1：已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_练习2：已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_例2：一次函数y=kx+b（k,b是常数，k0）的图象如图9所示，则不等式kx+b0的解集是（ ）Ax-2 Bx0 Cx-2 Dx0练习：已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2-x+2的解集是_类型九：一次函数的实际应用例1：如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量

16、y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。例2：如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？例3：蜡烛点燃后缩短长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）之间的关系为，已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了3.6cm，求： （1）y与x之间的函数解析式； （2）此蜡烛几分钟燃烧完。例4：网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其

17、一：A：计时制0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分。（1） 某用户月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）y2（元），写出y1 、y2与x之间的函数关系式；（2） 在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？练习1：今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：(1)分别写出0x100和x100时，y与x的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力

18、公司采取的收费标准；练习2：甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。练习3：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零

19、钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?课后作业：1、直线y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。2、当m_时，是一次函数；3、正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.4、若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-

20、3,4),则表达式为： 。6、（）若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。7、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，y随x的增大而增大？（3）当m取何值时，函数的图象过原点？8、直线y=向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到直线 。9、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式10、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖 （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？11、某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人），每人25元，若超过20人，超出门票费按八折计算（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人 ）之间的函数关系；（2）某班52名同学去该风景区游览时，为购门票花了多少元？-教学反馈学生课堂表现：下次课程规划：上次作业完成情况：总评分:(课堂表现占80%，上次作业占20%，总分100) 家长签字：