现代控制理论　全套课件(东北大学).ppt

1、2022年10月9日,2022年10月9日,现代控制理论,东北大学信息科学与工程学院姜囡 讲师,二一一年三月,2022年10月9日,第2章 控制系统状态空间描述,第3章 状态方程的解,第4章 线性系统的能控性和能观测性,第6章 状态反馈和状态观测器,第7章 最优控制,第8章 状态估计,第1章 绪论,第5章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析,2022年10月9日,第2章 控制系统状态空间描述,2022年10月9日,输入输出模式 状态变量模式黑箱子 动力学特性,2022年10月9日,2.1 基本概念,2.1.1 几个定义：,2022年10月9日,2.1 基本概念,2.1.1 几个定义：,(1)状态：

2、,系统过去、现在和将来的状况,2022年10月9日,2.1 基本概念,2.1.1 几个定义：,(1)状态：,系统过去、现在和将来的状况,(2)状态变量：,能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：,2022年10月9日,2.1 基本概念,2.1.1 几个定义：,(1)状态：,系统过去、现在和将来的状况,(2)状态变量：,能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：,表示系统在 时刻的状态,若初值 给定，时的 给定，则状态变量完全确定系统在 时的行为。,2022年10月9日,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即,2022年10月9日,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作

3、为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间,2022年10月9日,(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间,2022年10月9日,(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：,(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间,2022年10月9日,(5)状态方程：描述系统

4、状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：,(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：,(7)状态空间表达式：(5)+(6).,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间,2022年10月9日,(1)独立性：状态变量之间线性独立,(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种 方案,(3)等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换,状态变量的特点：,(4)现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量,(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义,2022年10月9日,(1)线性系统,2.1

5、.2 状态空间表达式的一般形式：,其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。,2022年10月9日,(1)线性系统,2.1.2 状态空间表达式的一般形式：,其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。,(2)非线性系统,或,2022年10月9日,2.1.3 状态空间表达式的状态变量图,绘制步骤：(1)绘制积分器(2)画出加法器和放大器(3)用线连接各元件，并用箭头示出信号传递 的方向。,加法器 积分器 放大器,2022年10月9日,例2.1.1 设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2022年10月9日,例2.1.1 设一阶系统状态方

6、程为,则其状态图为,2022年10月9日,例2.1.1 设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2022年10月9日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为,2022年10月9日,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为,+,2022年10月9日,2.2 状态空间表达式的建立,2022年10月9日,2.2 状态空间表达式的建立,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2022年10月9日,2.2 状态空间表达式的建立,例2.2.0 系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空

7、间表达式：,2022年10月9日,2.2 状态空间表达式的建立,例2.2.0 系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2022年10月9日,2.2 状态空间表达式的建立,例2.2.0 系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2022年10月9日,2.2 状态空间表达式的建立,例2.2.0 系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2022年10月9日,整理得：,2022年10月9日,整理得：,2022年10月9日,整理得：,状态方程,2022年10月9日,整理得：,状态方程,2022年10月9日,整理得：,状态方程,输出方程,20

8、22年10月9日,整理得：,状态方程,输出方程,2022年10月9日,写成矩阵形式,2022年10月9日,写成矩阵形式,2022年10月9日,写成矩阵形式,2022年10月9日,写成矩阵形式,2022年10月9日,写成矩阵形式,2022年10月9日,例2.2.1 系统如图,2022年10月9日,例2.2.1 系统如图,2022年10月9日,例2.2.1 系统如图,电动机电势常数,电动机转轴转角,2022年10月9日,例2.2.1 系统如图,电动机电磁转矩常数,电动机转动惯量,电动机粘滞摩擦系数,2022年10月9日,例2.2.1 系统如图,取状态变量,2022年10月9日,例2.2.1 系统如

9、图,得：,取状态变量,2022年10月9日,系统输出方程为：,2022年10月9日,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2022年10月9日,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2022年10月9日,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,2022年10月9日,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,2022年10月9日,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2022年10月9日,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2022年10月9日,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2022年10月9日

10、,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2022年10月9日,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2022年10月9日,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2022年10月9日,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2022年10月9日,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2022年10月9日,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2022年10月9日,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2022年10月9

11、日,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2022年10月9日,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2022年10月9日,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2022年10月9日,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,2022年10月9日,化为能控标准型,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,2022年10月9日,化为能控标准型,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,2022年10月9日,化为能控标准型,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,即,2022年10月9日

12、,化为能控标准型,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,即,2022年10月9日,则有：,写成矩阵形式：,2022年10月9日,其中：,称为友矩阵。,能控标准型,2022年10月9日,例2.2.3 考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,2022年10月9日,例2.2.3 考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：,2022年10月9日,例2.2.3 考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：,则状态空间表达式为：,2022年10月9日,例2.2.3 考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：

13、,则状态空间表达式为：,2022年10月9日,化为能观测标准型,取状态变量：,2022年10月9日,整理得：,2022年10月9日,则得能观标准型状态空间表达式,2022年10月9日,的情形,2022年10月9日,的情形,Step 1.计算,2022年10月9日,Step 2.定义状态变量,2022年10月9日,Step 3.写成矩阵形式的状态空间表达式,2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单

14、输出线性定常系统传递函数：,2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2022年10月9日,输出为：,2022年10月9日,输出为：,令：,2022年10月9日,输出为：,令：,则有：,2022年10月9日,的拉氏变换，则系统的状态空间表达式为：,令,分别表示,2022年10月9日

15、,(2)并联分解法,2022年10月9日,(2)并联分解法,极点两两相异时,2022年10月9日,(2)并联分解法,极点两两相异时,2022年10月9日,(2)并联分解法,极点两两相异时,其中：,2022年10月9日,(2)并联分解法,极点两两相异时,其中：,令：,2022年10月9日,2022年10月9日,则有：,2022年10月9日,则有：,2022年10月9日,则有：,则有：,2022年10月9日,系统的矩阵式表达：,2022年10月9日,2.3 传递函数(矩阵),2022年10月9日,2.3 传递函数(矩阵),2.3.1 SISO系统,2022年10月9日,2.3 传递函数(矩阵),2

16、.3.1 SISO系统,2022年10月9日,2.3 传递函数(矩阵),2.3.1 SISO系统,2022年10月9日,2.3 传递函数(矩阵),2.3.1 SISO系统,2022年10月9日,2.3 传递函数(矩阵),2.3.1 SISO系统,取拉氏变换得：,2022年10月9日,2.3 传递函数(矩阵),2.3.1 SISO系统,取拉氏变换得：,A的特征值即为系统的极点。,2022年10月9日,2.3.2 MIMO系统,2022年10月9日,2.3.2 MIMO系统,其中：,2022年10月9日,2.3.2 MIMO系统,其中：,2022年10月9日,2022年10月9日,2.4 组合系统,2022年10月9日,2.4 组合系统,2.4.1 并联:,2022年10月9日,2.4 组合系统,2.4.1 并联:,系统如图，二子系统并联连接,2022年10月9日,2.4 组合系统,2.4.1 并联:,系统如图，二子系统并联连接,2022年10月9日,2.4 组合系统,2.4.1 并联:,系统如图，二子系统并联连接,2022年10月9日,2.4 组合系统,2.4.1 并联:,特点：,系统如