高一下学期月考数学试题IV.docx

1、高一下学期月考数学试题IV2021-2022年高一下学期4月月考数学试题(IV)一、选择题1若a、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是()Aa， Ba，Cab，b Da，【答案】D2下列命题中不正确的是 (）A若B若，则C若，则D若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外【答案】D3设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是A和 B和 C和 D和【答案】A4设有直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（ ）A若 B若C若 D若【答案】D5“直线a与平面M没有公共点”是“直

2、线a与平面M平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C6设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3【答案】B7已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C8下列命题中不正确的是 ( ） A若B若，则C若，则D若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外【答案】D9在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两

3、点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线其中正确的是()A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4)【答案】D10已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A11“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C12 若直线l不平行于平面，且l，则()A

4、内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交【答案】B二、填空题13设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， 若mn,m，则； 若； 若； 若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)【答案】14一个正方体纸盒展开后如图137所示，在原正方体纸盒中有如下结论：图137ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_【答案】15已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，则n与相交；若

5、m，nm，且n，n，则n且n.其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)【答案】16设l，m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：m_.【答案】三、解答题17已知四棱锥PABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点(1)求三棱锥CPBD的体积；(2)若F是BC上任一点，求证：AEPF；(3)边PC上是否存在一点M，使DM平面EAC，并说明理由【答案】(1)由该四棱锥的三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为2和1的矩形，侧棱PA平面ABCD，且PA2，VCPBDVPBCD122(2)证明：BCAB，BCPA，ABPAA.BC

6、平面PAB，BCAE，又在PAB中，PAAB，E是PB的中点，AEPB.又BCPBB，AE平面PBC，且PF平面PBC，AEPF.(3)存在点M，可以使DM平面EAC.连结BD，设ACBDO，连结EO.在PBD中，EO是中位线PDEO，又EO平面EAC，PD平面EAC，PD平面EAC，当点M与点P重合时，可以使DM平面EAC.18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点(1)求证：CD平面A1ABB1；(2)求证：AC1平面CDB1.【答案】(1)ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面A1ABB1，ACBC，点D是AB的中点，CDAB，平面ABC平面A1ABB1A

7、B，CD平面A1ABB1.(2)连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，则E为BC1的中点D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.19如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形。(1）求证：DM平面APC； (2）求证：平面ABC平面APC；(3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积 【答案】（1）由已知得，是ABP的中位线 (2）为正三角形，D为PB的中点，又 又 平面ABC平面APC (3）由题意可知，是三棱锥DBCM的高， 20如图，ABEDFG为多面

8、体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAC，ODE，GDE都是正三角形(1)证明直线BGEF；(2)求梭锥FGBED的体积【答案】(1)(综合法)证明：设G是线段DA与线段EB的延长线的交点，于OAB与ODE都是正三角形，所以OB綊DE，OGOD2，同理，设G是线段DA与线段FC延长线的交点，有OGOD2.又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合在GED和GFD中，由OB綊DE和OC綊DF，可知B，C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线，故BCEF.(向量法)过点F作FQAD，交AD于点Q，连QE，由平面ABED平面ADFC，知FQ平面A

9、BED，以Q为坐标原点，为x轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系由条件知E(，0,0)，F(0,0，)，B(，0)，C(0，)则有(，0，)，(，0，)所以2，即得BCEF.(2)解：由OB1，OE2，EOB60，知SEOB，而OED是边长为2的正三角形，故SOED所以S四边形OBEDSEOBSOED过点F作FQAD，交AD于点Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥FOBED的高，且FQ，所以VFOBEDFQS四边形OBED21如图，在四面体PABC中，PCAB、PABC，点D、E、，F、G分别是棱AP、CC、BC、PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求

10、证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由【答案】(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC，又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形ME

11、NG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，所以Q为满足条件的点22已知E和F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AEC1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形【答案】如图所示，在DD1上取一点G，使D1GA1E，则易知A1E綊D1G，四边形A1EGD1为平行四边形，EG綊A1D1.又A1D1綊B1C1，B1C1綊BC，EG綊BC，四边形GEBC是平行四边形，EB綊GC.又D1G綊FC，四边形D1GCF是平行四边形，GC綊D1F，EB綊D1F，四边形EBFD1是平行四边形. .23756 5CCC 峌 +20631 5097 傗+CM33133 816D 腭20184 4ED8 付QKs