第3课时 尝试与猜想.docx

1、第3课时 尝试与猜想课 题第3课时 尝试与猜测课 型新课教学目标1 、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。2 、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力。3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。重 点难 点1、理解假设。2、用假设法解决“鸡兔同笼”类似问题。教 学方 法名著引入，质疑引导合作探究，交流谈论教 学课 时1课时教 学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程一、揭示课题。同学们今天老师将和大

2、家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是说：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年。有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境，尝试探究。1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）1只鸡有（ ）个头，（ ）只脚。1只兔有（ ）个头，（ ）只脚。2只鸡2只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。7只鸡3只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。2.我们

3、一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。3、猜想验证，猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）我们把这种方法叫做列举法。你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不

4、容易找出答案。）那我们还有研究新方法的必要。4、尝试假设法为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有

5、5只兔）上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）5、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔

6、和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和方程法）三、建构模型。1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。 不但我国古代的数学著作孙子算经中就记载了鸡兔同笼问题，日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？假如我们不叫它鸡兔同笼

7、，也不叫龟鹤问题，还可以给它取个其它的名字吗？ 鸭猫问题。猪鹅问题。马鹰问题。抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！(板书：给鸡兔加上红色“”号) 这儿有一首民谣，我们一起来读一读：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。你有什么话想说? 你能算出猎人和狗各有多少吗？用我们刚才学习的方法算一算。2、建立模型看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！听说过“模型”这个词吗？在哪儿听说过？给大家介绍一下，什么叫做飞机模型？虽然不是真飞机，但是得具备飞机的基

8、本构造的“假飞机”，我们就称它叫飞机模型。就像这些“龟鹤问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的问题”，但是他具备了“鸡兔同笼的问题”的基本原理。生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可现在老师突然想到一个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（学生思考）3、游戏建模：有些同学好像已经有了自己的想法，更多的同学还在思考，接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。（出示一个信封）老师这儿有一个信封，谁能猜出信封里放的是什么吗？这信封里放了5

9、元和2元的纸币，共7张，你能猜出信封里一共有多少钱吗？你是怎么猜的？信封里一共放了29元钱，你们能猜出信封里放了几张2元几张5元的？这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？4、应用模型：刚才我就问大家，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？现在大家觉得有吗？（有的学生还在思考，还有的则若有所悟地点点头。）下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看生活。 在乒乓球比赛中有没有类似咱们今天研究的问题呢？先请大家读一读：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？这和我们今天探索的问题有联系吗？只。）会做吗？试一试。接下来我们再到公园去玩玩：师生共42人去龙泉湖划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？这还是鸡兔同笼问题吗？四、课堂总结。有一个问题我们一直都在思考，现在我们再来看一看：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？只要你有一双数学的眼睛和一个数学的头脑，你就会在生活中找到和我们书上知识的生活原形。我们的数学学习就应该是这样的在不断的思考中逐渐深入。思考让数学变得更美丽、思考让你变得更有智慧。修 改调 整板书设计教学反思