第3课时 尝试与猜想.docx

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第3课时尝试与猜想

课题

第3课时尝试与猜测

课型

新课

教

学

目

标

1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

重点

难点

1、理解假设。

2、用假设法解决“鸡兔同笼”类似问题。

教学

方法

名著引入，质疑引导

合作探究，交流谈论

教学

课时

1课时

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

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学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

一、揭示课题。

同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”这四句话是说：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？

有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？

（鸡兔同笼）鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。

有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究。

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？

（鸡和兔关在同一个笼子里）

1只鸡有（ ）个头，（ ）只脚。

1只兔有（ ）个头，（ ）只脚。

2只鸡2只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。

7只鸡3只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。

鸡和兔各有几只？

”

学生理解：

①鸡和兔共8只。

  ②鸡和兔共有26条腿。

  ③鸡有2条腿。

   ④兔有4条腿。

3、猜想验证，

猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？

学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？

（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

怎样才能确定同学们猜的对不对？

（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。

）和学生一起验证，找出正确的答案。

（只有这一个正确答案吗？

）我们把这种方法叫做列举法。

你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？

（生：

麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。

）

那我们还有研究新方法的必要。

4、尝试假设法

为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？

（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？

（就会少算两条腿）

假设全是鸡一共就有16条腿。

实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？

（把兔当了鸡在算。

一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？

即10里面有几个2。

就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

上面的过程能用算式表示出来吗？

请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。

）

算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

小结：

刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。

这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（板书：

假设法）

5、列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？

（方程法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。

那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。

这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。

那鸡的只数就可以表示成：

（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。

一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。

又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26

小结：

请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

（列表法，假设法和方程法）

三、建构模型 。

1、初步提炼：

从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。

不但我国古代的数学著作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题， 日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。

日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？

假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，还可以给它取个其它的名字吗？

鸭猫问题。

猪鹅问题。

马鹰问题。

……

抓住了本质的东西！

看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！

（板书：

给鸡兔加上红色“”号 ）

这儿有一首民谣，我们一起来读一读：

一队猎人一队狗，两队并成一队走。

数头一共是十二，数脚一共四十二。

你有什么话想说?

你能算出猎人和狗各有多少吗？

用我们刚才学习的方法算一算。

2、建立模型

看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！

听说过“模型”这个词吗？

在哪儿听说过？

给大家介绍一下，什么叫做飞机模型？

虽然不是真飞机，但是得具备飞机的基本构造的“假飞机”，我们就称它叫飞机模型。

就像这些“龟鹤问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的问题”，但是他具备了“鸡兔同笼的问题”的基本原理。

生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可现在老师突然想到一个问题：

生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？

即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?

直接数头不就行了？

生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

（学生思考）

3、游戏建模：

有些同学好像已经有了自己的想法，更多的同学还在思考，接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。

（出示一个信封）老师这儿有一个信封，谁能猜出信封里放的是什么吗？

这信封里放了5元和2元的纸币，共7张，你能猜出信封里一共有多少钱吗？

你是怎么猜的？

信封里一共放了29元钱，你们能猜出信封里放了几张2元几张5元的 ？

这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？

4、应用模型：

刚才我就问大家，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

现在大家觉得有吗？

 （有的学生还在思考，还有的则若有所悟地点点头。

） 下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看生活。

在乒乓球比赛中有没有类似咱们今天研究的问题呢？

先请大家读一读：

12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？

这和我们今天探索的问题有联系吗？

 只。

） 会做吗？

试一试。

接下来我们再到公园去玩玩：

师生共42人去龙泉湖划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？

这还是鸡兔同笼问题吗？

四、课堂总结。

有一个问题我们一直都在思考，现在我们再来看一看：

生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

只要你有一双数学的眼睛和一个数学的头脑，你就会在生活中找到和我们书上知识的生活原形。

我们的数学学习就应该是这样的——在不断的思考中逐渐深入。

思考让数学变得更美丽、思考让你变得更有智慧。

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板

书

设

计

教

学

反

思