全国新课标理科数学高考近三年真题及答案.docx

1、全国新课标理科数学高考近三年真题及答案绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，

2、然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。、选择题：本题共 12小题，每小题5分, 要求的。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目x已知集合 A=x|xi000的最小偶数n,那么在I號爲和两个空白框中，可以分别填入A . Ai OOO 和 n=n+i B . Ai 000 和 n=n+2C. A i 000 和 n=n+iD . aGi 000 和 n=n+29.已知曲线 Ci: y=cos x, C2： y=sin(2x+ 2 n),则下面结论正确的是3A .把Ci上各点的横坐标伸长到原来

3、的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移n个单位长度,6到曲线C2B .把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移n个单位长度,i2到曲线C2C.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移nn个单位长度,6到曲线C2D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的i倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2n个单位长度,i2得到曲线C2i0 .已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过 直线12与C交于D、E两点，贝U |AB|+|DE|的最小值为A. i6 B. i4ii.设xyz为正数，且2x 3y 5z，则A . 2x3y5z B . 5z2x3y

4、i2 .几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件F作两条互相垂直的直线 li , 12，直线li与C交于A、B两点,C. i2D. iOC. 3y5z2x D . 3y2xi00且该数列的前N项和为2的整数幕那么 该款软件的激活码是D. 110A. 440 B. 330二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量 a，b 的夹角为 60 |a|=2，|b|=1，则 | a +2 b |=14.设x, y满足约束条件x 2y2x，则z 3x 2y的最小值为2x2aC的一条渐近线交于15.已知双曲线C:x2yb2M、(a0, b0)的右顶点为 A,以A为圆心，b为半径做

5、圆A,圆A与双曲线N两点。若/ MAN=60 则C的离心率为 。O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC的中心为0。D、E、F为圆O16.如图，圆形纸片的圆心为上的点， DBC , ECA,A FAB分别是以BC, CA, AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别 以BC, CA, AB为折痕折起 DBC , ECA , FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当 ABC的 边长变化时，所得三棱锥体积(单位： cm3)的最大值为三、解答题：共 都必须作答。(一)必考题：共 60分。17.(12 分)70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 第22、23题为选考题，考生根据要

6、求作答。1721题为必考题，每个试题考生3sin A(1)(2) ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 ABC的面积为求 sinBsinC;若 6cosBcosC=1, a=3，求 ABC 的周长.18.(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCDI1CDP 90 .19.(12 分)(1)(2)证明：平面 PAB丄平面 PAD ;若 PA=PD=AB=DC, APD 90 ，求二面角 A-PB-C 的余弦值.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件,并测量其尺寸(单位：cm) 根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件

7、的尺寸服从正态分布N( , 2)(1) 假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在( 3 , 3)之外的零件数，求P(x 1)及X的数学期望；(2)(3 3)之外的零件，就认为这条生产一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii) 下面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.951 16x Xj 经计算得

8、16 j 1为抽取的第i个零件的尺寸,用样本平均数X作为9.97i 1,2, ,16的估计值否需对当天的生产过程进行检查？剔除 和16丄(X2 16x2)2 0.21216 i 1 ，其中 X，用样本标准差S作为的估计值(?3?, ? 3?)，利用估计值判断是之外的学科网数据，用剩下的数据估计(精确到0.01 )2附：若随机变量Z服从正态分布N(,)，则P(3 ) 0.997 4160.997 420.( 12 分)0.959 2.0.008 0.09)，P4( 1鳥)2 2已知椭圆C:冷 与=1 (ab0)，四点 P1 (1,1), P2 (0,1), P3 (-, a b中恰有三点在椭圆

9、C上.(1)求C的方程；(2) 设直线I不经过P2点且与C相交于A, B两点 若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明: I过定点.21.(12 分)已知函数 f(x) ae2x+(a- 2) e-x.(1)讨论f(x)的单调性；(2) 若f (x)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4 4:坐标系与参数方程(10分)x 3cos在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x , ( 0为参数)，直线I的参数方程为y sin ,2017年新课标1理数答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B

10、8.D9.D10.A11.D12.A13.2、314.15.2、：316.4151a2 “ 1 . ra1 )由题设得 acsin B，即 csin B23sin A 23sin A1由正弦定理得 sin C sin Bsin A23sin A2故 sin Bsin C 317.解:1(2)由题设及(1 )得 cosBcosC sin BsinC ,，即 cos(B C)2 所以B C 勺，故A n.3 3由题设得-bcsin A22a3sin A即bc8.由余弦定理得b2 c2 bc 9，即(b c)2 3bc 9，得b c 33.故厶ABC的周长为3 .33.18.解：(1)由已知 BAP

11、 CDP 90 ，得 AB丄 AP, CD 丄 PD. 由于 AB/ CD，故AB丄PD，从而 AB丄平面 PAD.又AB 平面PAB，所以平面 PAB丄平面 PAD.(2)在平面PAD内做PF AD，垂足为F ,由( 1)可知,AB平面LPAD，故AB PF，可得PF平面ABCD .以F为坐标原点,|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz.的方向为x轴正方向，|J2由(1)及已知可得AC ,0,0)，P(0,0,2)，B( 22,1,0)，C( 22,1,0).所以 PC ( “，1, 2)，CB (、2,0,0)2 2设n (x, y,z)是平面PCB的法向量，则PC 0 n C

12、B 0，即近 运 0x y z 0 2 22x 0可取 n (0, 1，、一 2).设m (x, y,z)是平面PAB的法向量，则，即可取AB 02x2yn (1,0,1).n贝U cos|n|m|所以二面角A PB C的余弦值为19.【解】(1 )抽取的一个零件的尺寸在 (3 , 3 )之内的概率为 0.9974，从而零件的尺寸在( 3 , 3 )之外的概率为0.0026，故XB(16,0.0026).因此P(X 1) 1 P(X 0) 1 0.9974 0.0408X的数学期望为EX 16 0.0026 0.0416.(2)(i)如果生产状态正常，一个零件尺寸在 ( 3 , 3 )之外的概

13、率只有0.0026, 天内抽取的16个零件中，出现尺寸在 ( 3 , 3 )之外的零件的概率只有 0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科 &网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的(ii)由x 9.97, s 0.212，得 的估计值为？ 9.97， 的估计值为？ 0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(？ 3?, ? 3?)之外，因此需对当天的生产过程进行检查 .1剔除(？ 3 ?, ? 3?)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为一 (16 9.97 9.22) 10.02，因此

14、 的估计15值为10.02.16x2 16 0.212 16 9.972 1591.134，易0除(? 3 ?, ? 3 ?)之外的数据9.22，剩下数据的样本方i 11 2 2差为 (1591.134 9.22 15 10.02 ) 0.008 ,15因此 的估计值为 0.008 0.09.20. (12 分)解：(1)由于P3 , P4两点关于y轴对称，故由题设知 C经过P3,巳两点.1113又由a2 b2 a2 4b2 知, C不经过点P1,所以点P2在C上.1 12 I 因此b1322 a 4b2故C的方程为y2 1.4(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为，解得a2 4b2 1k

15、1, k2,如果I与x轴垂直，设I: x=t,由题设知t0 ,且|t | 2，可得A, B的坐标分别为4 t2v4t 2 44t2 2则k1 k2 1，得t 2，不符合题设.2t 2t2x从而可设I: y kx m ( m 1 ).将y kx m代入一 y2 1得42 2=16(4 k m 1) 0.设 A (X1,y1),B(X2,y2)，贝 y X1+X2=而 k1 k2y11 y2 1xX2kx m1kx2m 1xX22kx1x2(m1)(%X2)捲冷由题设k.k21 ,故(2 k1)x1x2(m4m248km即(2 k 1)2(m1),2 -0.4k14k 1解得km 12当且仅当m1

16、时,0,欲使1y由题设可知1)(X X2)所以I过定点(2, 1)m 1 x28 km4k2 121.解：(1) f (x)的定义域为(),f (x)(i)若a 0,则f (x) 0，所以f (x)在(ii)若 a 0,则由 f (x)0 得 x In a .当 x ( , In a)时，f (x)当 x ( In a,在(In a,)单调递增(2)(i)若 a 0，由(1)知,f (x)至多有(ii)若a 0 ,由(1 )知，当x当a 1 时，由于 f ( In a) 0 ,当1a (1,)时，由于 1 Inaa当a (0,1)时，14m244k21,X1X2=m，即y(x 2),2ae2x

17、 (a)单调递减2)ex1 (aex 1)(2ex1),)时，f(x) 0，所以f (x)在(In a)单调递减,个零点In a时，f (x)取得最小值，最小值为f(x)只有一个零点;f ( In a)0,即f( Ina) 0,故f (x)没有零点;In a 0 ,即 f ( In a) 0 .又 f ( 2) ae4 (a 2)e 2 2 2e22 0，故f (x)在(，In a)有一个零点.设正整数 n0满足 n0 ln( 1)，则 f(n0) en0(aen0n0 n0a 2) n e n 2 n3由于in（ 1） Ina,因此f（x）在（Ina,）有一个零点 a综上，a的取值范围为（0

18、,1）.22.选修4-4:坐标系与参数方程（10分）2解：（1）曲线C的普通方程为X y2 1.9当a 1时，直线l的普通方程为4y 3 0.x 4y 3 02x 2彳9 y 1解得21252425从而C与I的交点坐标为(3,0)，21 24、25,25).（2）直线l的普通方程为x 4ya 4 0，故 C上的点（3cos ,sin）到I的距离为|3cos 4sin a 41而4时，d的最大值为a 9V17.由题设得a 917.17，所以a4时，d的最大值为 a1V17由题设得a 11716.a 8或 a 16.、综上，23.选修4-5：不等式选讲（10分）解：（1）当a 1时，不等式f （x

19、） g（x）等价于x2x |x 1|x1| 4 0当x 1时，式化为x23x 4 0,无解;1时，式化为x2 x 2 0，从而 1 x 1 ；1时,式化为x 4 0，从而1所以f(x)g（x）的解集为1 Vi?x| 1 x 2 .(2)当 x 1,1时，g(x) 2所以f(x) g(x)的解集包含1,1,等价于当x 1,1时f(x) 2 .又f (x)在1,1的最小值必为f( 1)与f (1)之一，所以f( 1) 2且f(1) 2，得1 a 1.所以a的取值范围为1,1.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试注意事项：理科数学1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷

20、指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。z1设2i|z|C.D. 22.已知集合c. x|xD.x| x 1x|x 23 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构

21、成比例建设后经济收入构成比例A 12B 1010D. 125 设函数f（X）X32（a 1）x ax若f（x）为奇函数，则曲线f（X）在点（，）处的切线方程为A . y 2X2x6 .在 ABC 中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点，贝U EB3aACA 4 411丄AC43AC4则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4 .记Sn为等差数列an 的前 n 项和若 3S3 S2 S4 , ai 2，则 a5M在正视图上的对应点为 A，圆柱

22、7.某圆柱的高为 2，底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点表面上的点N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为A . 2 178.设抛物线C: y2=4x的焦点为F,9.已知函数f(x)In x, x0,过点(-,0 )且斜率为3的直线与C交于M , N两点，则0, g(x) f(x) x a .若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是B . 0，+ a)D . 1 , + a)A .-,10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为0)直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB, AC . ABC的

23、三边所围成的区域记为I,黑色部分记为n.其余部分记为川.在整个图形中随机取一点，此点取自I ,n，川的概率分别记为P1, P2, p3，则11.已知双曲线A . p1=p2C . p2= p32C: 13分别为M、N.若厶OMNB . p1=p3D . p1=p2+p3为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点为直角三角形，则|MN|=A. 3212 .已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 a所成的角都相等, 大值为A 3 3A .4二、填空题：本题共 4小题，每小题2 335分，共20分。C . 2.30则a截此正方体所得截面面积的最D .山213 .若x , y满足

24、约束条件 x y 1 y 014 .记Sn为数列an的前n项和若Sn2an 1，则 S615 .从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种（用数字填写答案）16.已知函数f x 2sinx sin2x，则f x的最小值是 .三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一J必考题：60分。17.（12 分）在平面四边形 ABCD 中， ADC 90, A 45 , AB 2 , BD 5(1)求cosADB ;(2) 若DC2 2，求 BC.18

25、.（12 分）如图，四边形 ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把 DFC折起，使点C 到达点P的位置，且PF BF .（1） 证明：平面 PEF 平面ABFD ；（2） 求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19.（ 12 分）x2设椭圆C: y2 1的右焦点为 F，过F的直线丨与C交于 代B两点，点 M的坐标为2（2,0）.（1 ）当丨与x轴垂直时，求直线 AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明： OMA OMB .20.（ 12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取 20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验， 设每