二次函数与方程组或不等式中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练最新整理.docx

1、二次函数与方程组或不等式中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练最新整理二次函数与方程（组）或不等式知识讲解（1）最大值或最小值的求法第一步确定 a 的符号：a0 有最小值，a0 抛物线与 x 轴相交有一个交点（顶点在 x 轴上） =0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 0 5 - = 0由得 m=5，由m3，故 m=5 应舍去m=5（2）抛物线的解析式为 y= 1 x2+2，对称轴是 y 轴，顶点 C 的坐标为 C（0，2）2（3）令 y=0 得 1 x2+2=0，x=22A（2，0），B（2，0），C（0，2），OAC 是等腰直角三角形 若存在一点 M，使MACOAC，AC 为公共边，OA=

2、OC，点 M 与 O 关于直线 AC 对称，M 点的坐标为（2，2）当 x=2 时， 1 x2+2=022M（2，2）不在抛物线上，即不存在一点 M，使MACOAC【点评】存在性问题，通常是先假定存在，若能找出具备某种条件或性质的对象，就说明存在，其叙述过程就是理由；若不存在，就需要进一步说明理由例 2 已知二次函数 y=x2（2m+4）x+m24（x 为自变量）的图像与 y 轴的交点在原点下方，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左边，且 A，B 两点到原点的距离 AO，OB满足 3（OBAO）=2AOOB，直线 y=kx+k 与这个二次函数图像的一个交点为 P，且锐角POB的

3、正切值 4（1）求 m 的取值范围；（2）求这个二次函数的解析式；（3）确定直线 y=kx+k 的解析式【分析】利用抛物线与 x 轴的交点 A，B 的位置及与 y 轴交点的位置和 A，B 两点到原点的距离可以求出 m 的值，再利用一元二次方程根与系数的关系可以求解【解】（1）设点 A，B 的坐标分别为 A（x1，0），B（x2，0）（x10 解得 m2 又函数的图像与 y 轴的交点在原点下方，m240，2m2 （2）图像交 y 轴于负半轴，与 x 轴交于 A，B 两点，且 x1x2，x10由 3（OBAO）=2AOOB 可得3x2（x1）=2（x1）x2即 3（x1+x2）=2x1x2由于 x

4、1，x2 是方程 x2（2m+4）x+m24=0 的两个根，所以 x1+x2=2m+4，x1x2=m243（2m+4）=2（m24） 整理，得 m2+3m+2=0m=1 或 m=2（舍去）二次函数的解析式为 y=x22x3（3）由 y=x22x3，得 A（1，0），B（3，0）直线 y=kx+k 与抛物线相交， y = x2 - 2x + 3,由 y = kx + k,x1 = -1, x2 = k + 3,解得2 = 0.或 = k 2 + 4k.POB 为锐角点 P 在 y 轴右侧，点 P 坐标为（k+3，k2+4k），且 k+30tanPOB=4，| k 2 + 4k | k + 3 =

5、4如图所示，当点 P 在 x 轴上方时k 2 + 4k k + 3=4解得 k1=2，k2=2 经检验，k1=2，k2=2都是方程的解，但 k2+30k2=2舍去直线的解析式为 y=2 +2 当点 P 在 x 轴下方时，k 2 + 4k k + 3=4，解得 k3=2，k4=6经检验，k3=2，k4=6 是方程的解，但 k4+30k4=6 舍去y=2x2所求直线的解析式为 y=2x+2，或 y=2x2【点评】本题以求解析式为目标，综合了函数，一元二次方程根与系数的关系，三角函数等知识，综合性强，灵活性大，解题关键是认真审题，认真分析纷繁复杂的条件，从中找到解题的突破口，易错点是在第（3）小题中

6、忽视分类讨论而失解强化训练一、填空题1.与抛物线 y=2x22x4 关于 x 轴对称的图像表示的函数关系式是 2.已知二次函数 y=（a1）x2+2ax+3a2 的图像最低点在 x 轴上，那么 a=，此时函数的解析式为 3（2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图 1 所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 y= 1 x2，当涵洞水面宽 AB 为 12m 时，水面到桥拱顶点 O的距离4为 m图 1 图 24（2006，ft西）甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为 P，1羽毛球飞行的水平距离 s（m）与其距地面高度 h（m）之间的关系式为 h=123如图

7、2，已知球网 AB 距原点 5m，乙（用线段 CD 表示）扣球的最大高度为2s2+ 2 s+39m，4设乙的起跳点 C 的横坐标为 m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则 m 的取值范围是 5.若抛物线 y= 1 x2 与直线 y=x+m 只有一个公共点，则 m 的值为 26.设抛物线 y=x2+（2a+1）x+2a+ 5 的图像与 x轴只有一个交点，则 a18+323a6的值4为 7.已知直线 y=2x+3 与抛物线 y=x2 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，那么OAB的面积等于 8（2008，安徽）图 3 为二次函数 y=ax2+bx+c 的图像，在下列说

8、法中：ab0；当 x1 时，y 随着 x的增大而增大正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）图 3 图 4 图 5二、选择题9（2006，绍兴）小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线 y= 1 x2+3.5 的一部分（图54），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A3.5m B4m C4.5m D4.6m10.当 m 在可以取值范围内取不同的值时，代数的最小值是（ ）A0 B5 C3 D911.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 5 所示，则下列结论：a0，c0，b24ac0，其中正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个12.抛物线 y=x2+（2m1）x+m2

9、 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是（ ）1A.m41B.m41C.m41D.m413.x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04根据下列表格中二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.2014.若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像的顶点在第一象限且经过点（0，1）和（1，0），则 S=a+b+c 的值的变化范围是（ ）A0S2 B0S1 C1S2

10、D1S115.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的最大值是零，那么代数式a+4ac - b24a的化简结果是（ ）Aa Ba C D016（2006，甘肃兰州）已知 y=2x2 的图像是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴，y轴分别向上，向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） Ay=2（x2）2+2 By=2（x+2）22Cy=2（x2）22 Dy=2（x+2）2+2三、解答题17（2006，吉林省）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状，大小都相同正常水位时，大孔水面宽度 AB=20m，顶点 M 距水面 6m（即 MO=6m），小孔顶点 N 距水面 4.5m

11、（即 NC=4.5m）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 EF18（2008，安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y= 3 x2+3x+1 的一部分，如图所示5（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4m，问这次表演是否成功？请说明理由19（2006，沈阳市）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A 种产品，则所获利润 yA（万元）与投资金额 x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资

12、 5 万元时，可获利润 2 万元；信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4 万元；当投资 4 万元时，可获得 3.2 万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对 A，B 两种产品共投资 10 万元请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少20（2008，烟台）如图所示，抛物线 L1：y=x22x+3 交 x 轴于 A，B 两点，交 y轴于 M点抛物线 L1 向右平移 2 个单位后得到抛物线 L2，L2 交

13、 x 轴于 C，D 两点（1）求抛物线 L2 对应的函数表达式；（2）抛物线 L1 或 L2 在 x 轴下方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线 L1 上的一个动点（P 不与点 A，B 重合），那么点 P关于原点的对称点 Q 是否在抛物线 L2 上，请说明理由21.已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过点 A（0，4），顶点在 x 轴上，且对称轴在y 轴的右侧设直线 y=x 与二次函数图像自左向右分别交于 P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且 OP：PQ=1：3（1）求二次

14、函数的解析式；（2）求PAQ 的面积；（3）在线段 PQ 上是否存在一点 D，使APDQPA，若存在，求出点 D 坐标，若不存在，说明理由22（2005，武汉市）已知二次函数 y=ax2ax+m 的图像交 x 轴于 A（x1，0），B（x2，0） 两点，x1x2，交 y 轴的负半轴于 C 点，且 AB=3，tanBACtanABC=1（1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点 P，使 SPAC=6？若存在，请你求出点 P 的坐标；若不存在，请你说明理由答案:1y=2x2+2x+4 22；y=x2+4x+4 39 45m4+15265796 76 8 9B 10B 11C1

15、2C 13C 14A 15B 16B17设抛物线解析式为 y=ax2+6， 依题意得，B（10，0）a102+6=0，解得 a=0.06 即 y=0.06x2+6，当 y=4.5 时，0.06x2+6=4.5，解得 x=5，DF=5，EF=10，即水面宽度为 10m18（1）y= 3 x2+3x+1= 3 （x 5 ）2+ 19 5 5 2 4 3 0， b 0，又抛物线的顶点在 x 轴上，ab2=16a 得 a=1，b=4（b= 4 舍去）9y=x24x+4（2）如图所示，SPAQ=SAQO SAPO1 1= 4x 4x =2（x x ）=2 =2 =2=62 2（3）存在点 D，设 D（m

16、，n）易得 P（1，1），Q（4，4），由APDQPA 得 PA2=PQPD，运用勾股定理得m1= 5 ，得 m= 8 或 2 3 3 31m4，D（ 8 ， 8 ）3 322（1）AB=3，x10）直线 AP 的解析式为 y=nx+n y = x2 - x - 2, y = nx + n.x2（n+1）xn2=0，xA+xP=n+1，xP=n+21 1 1又 SPAC =SADC +SPDC = 2 CDAO+ 2 CDxp= 2 CD（AO+xp） 1 （n+2）（1+n+2）=6，n2+5n6=02n=6（舍去）或 n=1在第一象限，抛物线上存在点 P（3，4），使 SPAC =6At

17、the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gai

18、ned, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!