中考数学145套分类之09一元一次方程.docx

1、中考数学145套分类之09一元一次方程2021年中考数学分类汇编之一元一次方程一、选择题1（2021吉林省，第6题，2分）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33若设这个数是x，则所列方程为（）Axx+x=33Bxxx=33Cxxx+x=33Dxxxx=33【答案】C【分析】根据题意列方程xxx+x=33【详解】解：由题意可得xxx+x=33故选：C【点睛】本题考查了列一元一次方程，解答本题的关键是通过题干找出等量关系考点：由实际问题抽象出一元一次方程2（2021四川省南充市，第5题，4分）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多

2、1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A10x+5（x1）=70B10x+5（x+1）=70C10（x1）+5x=70D10（x+1）+5x=70【答案】A【分析】设每个肉粽x元，则每个素粽（x1）元，根据总价=单价数量，结合购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x1）元，依题意得：10x+5（x1）=70故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键考点：由实际问题抽象出一元一次方程3（2021四川省绵阳市，第6题，3

3、分）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A60件B66件C68件D72件【答案】B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x+6）中即可求出该分派站现有包裹数【详解】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x+6=12x6，解得：x=6，10x+6=106+6=66，即该分派站现有包裹66件故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程

4、的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键考点：一元一次方程的应用4（2021安徽省，第7题，4分）设a，b，c为互不相等的实数，且bac，则下列结论正确的是（）AabcBcbaCab=4（bc）Dac=5（ab）【答案】D【分析】根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可【详解】解：bac，5b=4a+c在等式的两边同时减去5a，得到5（ba）=ca在等式的两边同时乘1，则5（ab）=ac故选：D【点睛】本题考查了等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解答本题的关键考点：等式的性质；不等式的性质5（2021山东省聊城市，第9题，3分）若3a3，则关于x的方

5、程x+a=2解的取值范围为（）A1x5B1x1C1x1D1x5【答案】A【分析】把a看作已知数求出方程的解得到x的值，由3a3代入计算即可【详解】解：x+a=2，x=a+23a3，3a3，1a+25，1x5，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值考点：一元一次方程的解；不等式的性质6（2021浙江省杭州市，第6题，3分）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x0），则（）A60.5（1x）=25B25（1x）=60.5C60.5（1+x）=25D25（1+x）

6、=60.5【答案】D【分析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25（1+x），进而得出答案【详解】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x0），则25（1+x）=60.5故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量（1x）=现在的量，x为增长或减少的百分率增加用+，减少用考点：由实际问题抽象出一元一次方程7（2021浙江省温州市，第5题，4分）解方程2（2x+1）=x，以下去括号正确的是（）A4x+1=xB4x+2=xC4x1=xD4x2=x【答案】D【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号【详解】解：根

7、据乘法分配律得：（4x+2）=x，去括号得：4x2=x，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解答本题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号考点：解一元一次方程8（2021湖北省武汉市，第7题，3分）我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A8（x3）=7（x+4）B8x+3=7x4CD【答案】D【分析】根据人数=总钱数每人所出钱数，得出等式即可【详解】解：设

8、共有x人，根据题意可得：8x3=7x+4，设物价是y钱，根据题意可得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解答本题的关键考点：由实际问题抽象出一元一次方程9（2021湖南省株洲市，第2题，4分）方程1=2的解是（）Ax=2Bx=3Cx=5Dx=6【答案】D【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可【详解】解：1=2，移项，得2+1，合并同类项，得3，系数化成1，得x=6，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解答本题的关键考点：解一元一次方程10（2021黑龙江省牡丹江市，第15题，3分）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖

9、了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A不盈不亏B盈利20元C盈利10元D亏损20元【答案】B【分析】设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，利用利润=售价进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将两件运动衫的利润相加即可得出结论【详解】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：160x=60%x，160y=20%y，解得：x=100，y=200，（160100）+（160200）=6040=20（元），在这次买卖中这家商店盈利20元故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关

10、系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键考点：一元一次方程的应用二、填空题11（2021北京市，第16题，2分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工

11、时间相同，则的值为【答案】2：3；【分析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5x）吨，依题意可得4x+1=2（5x）+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4（2+m）+1=2（3+n）+3，进而求解即可得出答案【详解】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5x）吨，依题意可得：4x+1=2（5x）+3，解得：x=2，分配到B生产线的吨数为52=3（吨），分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料加工时间相同，4（2+m）+1=2（

12、3+n）+3，解得：mn，故答案为：2：3；【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解答本题的关键考点：一元一次方程的应用；二元一次方程的应用；比例的性质12（2021山东省日照市，第14题，4分）关于x的方程x2+bx+2a=0（a、b为实数且a0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为【答案】2【分析】根据方程的解的概念，将x=a代入原方程，然后利用等式的性质求解【详解】解：由题意可得x=a（a0），把x=a代入原方程可得：a2+ab+2a=0，等式左右两边同时除以a，可得：a+b+2=0，即a+b=2故答案为：2【点睛

13、】本题考查了方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基本性质是解答本题的关键考点：方程的解；等式的性质13（2021山东省枣庄市，第14题，4分）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为【答案】1【分析】根据幻方的定义，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：依题意，得：6+m+8=15，解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键考点：数学常识；一元一次方程的应用1

14、4（2021山东省烟台市，第15题，3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为【答案】2【分析】利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：幻方右下角的数字为1583=4，幻方第二行中间的数字为1564=5依题意得：8+5+a=15，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次方

15、程的应用以及数字常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键考点：数学常识；一元一次方程的应用15（2021江苏省扬州市，第13题，3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马【答案】20【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设快马

16、行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，快马20天追上慢马故答案为：20【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键考点：一元一次方程的应用16（2021浙江省绍兴市，第12题，5分）我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两银子共有两【答案】46【分析】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决【详解】解：设有x人，银子y两，由题意得：，解得故答案为：46【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程

17、组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组考点：一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用17（2021湖南省张家界市，第9题，3分）已知方程2x4=0，则x=【答案】2【分析】直接移项、系数化为1即可【详解】解：2x4=0，2x=4，x=2故答案为：2【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键考点：一元一次方程的解18（2021湖南省邵阳市，第17题，3分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱

18、问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是钱【答案】53【分析】设有x人，物品的价值为y钱，由题意：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱列出方程组，解方程组即可【详解】解：设有x人，物品的价值为y钱，依题意，得：，解得：，即该问题中物品的价值是53钱故答案为：53【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键考点：一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用19（2021辽宁省大连市，第14题，3分）我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐

19、足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为【答案】6x+14=8x【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设有牧童x人，依题意得：6x+14=8x故答案为：6x+14=8x【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键考点：由实际问题抽象出一元一次方程20（2021重庆市，第15题，4分）若关于x的方程a=4的解是x=2，则a的值为【答案】3【分

20、析】把x=2代入方程a=4得出a=4，再求出方程的解即可【详解】解：把x=2代入方程a=4得：a=4，解得：a=3故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解答本题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解考点：一元一次方程的解21（2021重庆市，第15题，4分）方程2（x3）=6的解是【答案】x=6【分析】按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可【详解】解：方程两边同除以2得：x3=3移项，合并同类项得：x=6故答案为：x=6【点睛】本题考查了解一元一次方程解一元一次方程常见的过程有去分母，去括号、移项、合并同类项，系数化为1等

21、考点：解一元一次方程22（2021陕西省，第11题，3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为【答案】2【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：依题意得：16+1=0+a4，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键考点：一元一次方程的应用23（2021黑龙江省大庆市，第17题，3分）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间为吸引游客，酒店

22、实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间【答案】18【分析】设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，根据总人数46，可列方程3x+2y=46；根据总费用，可列方程（150x+140y）=1310，求解即可【详解】解：设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，由题意可得：，解得，x+y=18，该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间故答案为：18【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；理解题意，根据题意列出方

23、程组是解答本题的关键题中五折优惠是易错点，读题需仔细考点：一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用三、解答题24（2021四川省广元市，第17题，6分）解方程：4【答案】x=7【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此解答即可【详解】解：4，3（x3）+2（x1）=24，3x9+2x2=24，3x+2x=24+9+2，5x=35，x=7【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键考点：解一元一次方程25（2021四川省成都市，第26题，8分）为改善城市人居环境，成都市生活垃圾管理条例（以下简称条例）于2021年3月1日

24、起正式施行某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于条例的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？【答案】（1）每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾【分析】（1）每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，根据

25、“每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理”，可列方程，即可解得答案；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，条例施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾37吨，每个B型点位每天处理生活垃圾30吨，根据题意列出不等式：37（12+y）+30（10+5y）92010，可解得：y的范围，在求得的范围内取最小正整数值即得到答案【详解】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：12（x+7）+10x=920，解得：x=38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）设需要增设y

26、个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）可知：条例施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则条例施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾458=37（吨），条例施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则条例施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾388=30（吨），根据题意可得：37（12+y）+30（10+5y）92010，解得：yy是正整数，符合条件的y的最小值为3，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾【点睛】本题考查了一次方程及一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系或不等关系，列方程或不等式考点：一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用26（20

27、21广东省广州市，第21题，8分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【答案】（1）23万人次；（2

28、）30%【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入=李某去年的年工资收入（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论【详解】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2x+x=100，解得：x=23答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次（2）设李某的年工资收入增长率为m，依题意得：9.6（1+m）12.48，解得：m0.3=30%答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用27（2021广西桂林市，第20题，6分）解一元一次方程：4x1=2x+5【答案】x=3【分析】方程移项、合并同类项、系数化为1即可【详解】解：4x1=2x+5，4x2x=5+1，2x=6，x=3【点睛