新课标最新人教版九年级数学上学期《一元二次方程根与系数的关系》专题练习及解析精品试题.docx

1、新课标最新人教版九年级数学上学期一元二次方程根与系数的关系专题练习及解析精品试题一元二次方程的根与系数的关系一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A3 B3 C6 D62已知、是方程2x23x1=0的两个实数根，则（2）（2）的值是（）A B C3 D3设a、b是方程x2+x2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014 B2013 C2012 D20114小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，3，而小华看错常数项，解错两根为2，5，那么原方程为（

2、）Ax23x+6=0 Bx23x6=0 Cx2+3x6=0 Dx2+3x+6=05关于方程式49x298x1=0的解，下列叙述何者正确（）A无解 B有两正根C有两负根 D有一正根及一负根二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6设x1，x2是方程4x2+3x2=0的两根，则x1+x2=_，x1x2=_7若关于x的方程2x2mx+n=0的两根为3和4，则m=_，n=_8已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为_9设x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，且2x1（x22+6x23）+a=4，则a=_10设，是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，则2+4+=

3、_11若关于x的方程x25x+k=0的一个根是0，则另一个根是_，k=_12若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_13若方程x2kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是_三解答题：14不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：（1）3x2+2x3=0（2）x2+x=6x+715已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，求+的值16已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并

4、求出最小值17已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值18关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|2，求m的值及方程的根新人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系2014年同步测试卷（河南省洛阳市东升二中）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A3 B3 C6

5、D6【解答】解：一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，x1+x2=3，x1x2=1，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=13=3故选A2已知、是方程2x23x1=0的两个实数根，则（2）（2）的值是（）A B C3 D【解答】解：因为、是方程2x23x1=0的两个实数根，所以+=，=，又因为（2）（2）=2（+）+4=2+4=故选A3设a、b是方程x2+x2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014 B2013 C2012 D2011【解答】解：a是方程x2+x2014=0的实数根，a2+a2014=0，a2+a=2014，原式=2014+a+b，

6、a、b是方程x2+x2014=0的两个实数根，a+b=1，原式=20141=2013故选B4小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，3，而小华看错常数项，解错两根为2，5，那么原方程为（）Ax23x+6=0 Bx23x6=0 Cx2+3x6=0 Dx2+3x+6=0【解答】解：小明看错一次项系数，解得两根为2，3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是、，可得：=6，+=3，那么以、为两根的一元二次方程就是x23x6=0，故选：B5关于方程式49x298x1=0的解，下列叙述何者正确（）A无解 B有两正根C有两负根

7、 D有一正根及一负根【解答】解：由判别式0，知方程有两个不相等的实数根，又由根与系数的关系，知x1+x2=20，x1x2=0，所以有一正根及一负根故选D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6设x1，x2是方程4x2+3x2=0的两根，则x1+x2=，x1x2=【解答】解：x1，x2是方程4x2+3x2=0的两根，则x1+x2=，x1x2=故答案为：，7若关于x的方程2x2mx+n=0的两根为3和4，则m=2，n=24【解答】解：由根与系数的关系得，3+4=，（3）4=解得：m=2，n=24，故答案为：2，248已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为【解答】解

8、：x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，根据韦达定理知，x1+x2=7，x1x2=8，=故答案是：9设x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，且2x1（x22+6x23）+a=4，则a=10【解答】解：x2是一元二次方程x2+5x3=0的根，x22+5x23=0，x22+5x2=3，2x1（x22+6x23）+a=4，2x1x2+a=4，x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，x1x2=3，2（3）+a=4，a=1010设，是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，则2+4+=4【解答】解：，是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，+=3，2+37=0，2+3=7，2

9、+4+=2+3+=73=4，故答案为：411若关于x的方程x25x+k=0的一个根是0，则另一个根是5，k=0【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得0+t=5，0t=k，所以t=5，k=0故答案为5，012若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程x25x+6=0（答案不唯一）【解答】解：一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，一元二次方程的两个根的乘积为：32=6，此方程可以为：x25x+6=0，故答案为：x25x+6=0（答案不唯一）13若方程x2kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6

10、=0的两根大5，则k的值是5【解答】解：设方程x2+kx+6=0的两根分别为a、b，则方程x2kx+6=0的两根分别为a+5，b+5，根据题意得a+b=k，a+5+b+5=k，所以10k=k，解得k=5故答案为：5三解答题：14不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：（1）3x2+2x3=0（2）x2+x=6x+7【解答】解：（1）设x1，x2是一元二次方程的两根，所以x1+x2=，x1x2=1；（2）方程化为一般式为x25x7=0，设x1，x2是一元二次方程的两根，所以x1+x2=5，x1x2=715已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，求+的值【解答】解：a26

11、a+4=0，b26b+4=0，且ab，a，b可看作方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，原式=716已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m1）x+m2=0；原方程有两个实数根，=2（m1）24m2=8m+40，得m；（2）x1，x2为一元二次方程x2=2（1m）xm2，即x2+2（m1）x+m2=0的两根，y=x1+x2=2m+2，且m；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值117已知一元二次方程x22x+m=0

12、（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值【解答】解：（1）方程x22x+m=0有两个实数根，=（2）24m0，解得m1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1x2=m，解方程组，解得，m=x1x2=18关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|2，求m的值及方程的根【解答】解：（1）一元二次方程x2（m3）xm2=0，a=1，b=（m3）=3m，c=m2，=b24ac=（3m）241（m2）=5m26m+9=5（m）2+，0，则方程有两个不相等的实数根；（2）x1x2=m20，x1+x2=m3，x1，x2异号，又|x1|=|x2|2，即|x1|x2|=2，若x10，x20，上式化简得：x1+x2=2，m3=2，即m=1，方程化为x2+2x1=0，解得：x1=1+，x2=1，若x10，x20，上式化简得：（x1+x2）=2，x1+x2=m3=2，即m=5，方程化为x22x25=0，解得：x1=1，x2=1+