1、省考笔试方法精讲判断讲义+笔记 2方法精讲-判断 2(讲义)学习任务:1.课程内容:图形推理(数量规律、空间重构)2.授课时长:2.5 小时3.对应讲义:92 页104 页4.重点内容:(1)数量规律中每类考点的特征图(2)面的细化考法(3)如何判断图形笔画数(4)点数量的细化考法(5)空间重构中的画边法判断推理 方法精讲 2图形特征:1.元素组成不同且无属性规律2.数量规律明显第五节 数量规律特征图:图形被分割、封闭面明显一、面数量【例 1】(2019 广东)下列选项中最符合所给图形规律的是:【例 2】(2019 北京)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。
2、【例 3】(2018 联考)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【例 4】(2017 河南)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。特征图:1.直线数:多边形或单一直线2.曲线数:曲线图形(全曲线图、圆、弧)二、线数量【例 1】(2017 事业单位)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。【例 2】(2015 黑龙江)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。【例 3】(2018 联考)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。一笔画:1.
3、线条之间全部连通2.奇点数为 0 或 2 个奇点:发射出奇数条线的点注:所有的端点都是奇点,数奇点时要数上端点多笔画:连通图笔画数=奇点数2(任何图形的奇点数一定为偶数)常见笔画数特征图:五角星、“日”“田”及其变形图、圆和圆相切与相交、多端点图形【例 4】(2019 浙江)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【例 5】(2017 国考)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:A., B.,C., D.,【例 6】(2020 国考)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。特征图:线条和
4、线条交叉明显三、点数量【例 1】(2019 青海)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【例 2】(2016 国考)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:A., B.,C., D.,【例 3】(2018 国考)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。1.元素种类2.元素个数四、素数量【例 1】(2017 天津)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【例 2】(2020 上海)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。3.部
5、分数【例 3】(2015 四川选调)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。解题思维:1.注意折向平面图为纸盒的外表面2.利用相对关系和相邻关系排除错误选项第六节 空间重构一、相对面【例 1】(2014 黑龙江)左边给定的是纸盒外表面的展开图,右边哪一项能由它折叠而成?【例 2】(2016 江苏)左边这个图形是由右边四个图形中的某一个作为外表面折叠而成的,请指出它是哪一个。应用:折叠前后相邻关系保持不变二、相邻面【例 1】(2013 联考)左边为立方体的外表面,右边哪个立方体可以由它折成?请把它找出来。【例 2】(2016 浙江)从所给的四个选项中,选择最合适的一
6、个填入问号处, 使之符合所给的题干所示。【例 3】(2018 山东)左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它折叠而成?画边法排除错误相邻关系(三同:同一面、同一起点、同一方向)【例 4】(2013 联考)左边给定的是纸盒外表面的展开图,右边哪一项能由它折叠而成?【例 5】(2014 山东)左边给定的是纸盒的外表面,右边哪一项能由它折叠而成?方法精讲-判断 2(笔记)学习任务:1.课程内容:图形推理(数量规律、空间重构)2.授课时长:2.5 小时3.对应讲义:92 页104 页4.重点内容:(1)数量规律中每类考点的特征图(2)面的细化考法(3)如何判断图形笔画数(4)点数量的细化考法(5)空
7、间重构中的画边法判断推理 方法精讲 2【注意】上节课已经讲解了四大规律,图形推理的核心是根据图形特征匹配考点:1.元素组成相同,优先考虑位置规律。2.元素组成相似,优先考虑样式规律:(1)元素相似,优先考虑缺啥补啥。(2)线条相似,优先考虑相减同异。(3)外部轮廓、分割区域相同,内部有黑有白,但黑块数量不同,平移无规律考虑黑白运算。3.元素组成不相同,优先考虑属性规律。4.特殊规律:(1)图形间关系:两个图形拼合在一起,若两个图形均为“等腰”图形, 则优先观察两条对称轴之间的关系;若两个图形不为“等腰”图形,优先观察图形间关系。(2)功能元素:每幅图均出现小黑点、小白点、小半圆、小五角星等小元
8、素,均起到标记的作用,考虑功能元素标记的是什么。“数量规律”图形特征:(1)元素组成不同,且属性没规律(2)数量特征图明显考点面、线、点、素【注意】数量规律: 1.图形特征:(1)元素组成不同,且属性(对称性、曲直性、开闭性)没规律。(2)学习需要灵活,不能拿到题目发现元素组成不同,就将属性规律都试一遍,发现没有规律再考虑数量规律,这样解题效率太低,故一定要学会当元素组成不同,且出现明显的数量特征图时,优先考虑数量规律。如出现“窟窿”、封闭面明显,优先考虑数面;又如线条交叉明显,优先考虑数点。2.考点:面、线、点、素。角数量考查较少,不是理论课的重点,会在后期补充讲解。第五节 数量规律一、面数
9、量【例 1】(2019 广东)下列选项中最符合所给图形规律的是:【解析】1.元素组成不相同,“窟窿”明显,考虑数面,面数量依次为 1、2、 3、4,“?”处图形应有 5 个面。A 项:明显不止 5 个面,排除。B 项:有 5 个面,保留。C、D 项:均有 6 个面,均排除。【选 B】【注意】图形推理会考查复合规律,需要看完所有选项。面的细化考法: 1.所有面的形状图 1 图 2【注意】面的细化考法:1.不是所有题目都会像例 1 一样简单,绝大多数考生都能正确解出,故为了拉开分差,会考查面的细化。2.所有面的形状。如上图两个图形都有 3 个面,区别在于,图 1 的 3 个面都是三角形,图 2 的
10、 3 个面都是四边形。如果题目意图考查所有面的形状,则图形特征会非常明显。【例 2】(2019 北京)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【解析】2.题干图形“窟窿”较多,封闭区域明显,考虑面数量。第一组图面数量均为 4,第二组图面数量均为 5,故“?”处图形面数量也应为 5,但所有选项的面数量均为 5,无法选出唯一答案,考虑面的细化。第一组图每幅图的所有面均为三角形,第二组图图 1、图 2 的所有面均为四边形,故“?”处图形的所有面也应为四边形。A、B、C 项:均出现三角形面,均排除。D 项:每个面均为四边形,当选。【选 D】面的细化考法 1.所有面的形状
11、2.相同面的个数(注意三角形)3.最大面的形状、属性【注意】面的细化考法: 1.所有面的形状。2.相同形状的面:(1)出现相同小元素的面,考虑相同形状面的个数。(2)如第二行图形面数量依次为 4、7、6,没有规律。继续观察,每幅图均有很多相同小元素重复出现,可观察相同形状面,图 1 有 3 个相同的“蜡烛”,图 2 有 4 个相同的梯形,图 3 有 5 个相同的三角形,故相同面的个数依次为 3、4、5,则需要找有 6 个相同形状面的图形。(3)相同形状的面常考查三角形,若题干某幅图出现很多三角形的面,可考虑观察相同形状的面。3.某个面:最大面的形状、属性。第三行图均有 7 个面,考虑面的细化。
12、图1 最大面明显,考虑观察某个面。(1)最大面的形状:如最大面均为三角形、最大面均为矩形。(2)最大面的属性:如第三行图 1 最大面为是轴+中心对称图形。【例 3】(2018 联考)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【解析】3.题干“窟窿”明显,考虑面数量,依次为 3、4、5、6、8,无法选出唯一答案,但数面特征明显,且出现相同形状的小元素,可考虑相同形状面的个数,依次为 2、3、4、5、6,?,故“?”处图形应有 7 个相同形状的面, 对应 B 项。【选 B】【例 4】(2017 河南)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律
13、性。【解析】4.题干图形“窟窿”明显,考虑面数量,依次为 3、4、5、6、7, 则“?”处图形面数量应为 8。A 项:面数量为 9,排除。B、C、D 项:面数量均为 8,均保留。考虑面的细化,题干图形最大面较为明显,均为三角形,故“?”处图形的最大面也应为三角形。B 项:最大面是三角形,当选。【选 B】【注意】面的细化也会考查最小面,在后期强化课中讲解。面的细化考法 1.所有面的形状2.相同面的个数(注意三角形)3.最大面的形状、属性【注意】总结:1.不同的图形特征对应不同的细化,细化属于二级辨析,拿到题目需要先考虑一级辨析,若无法选出唯一答案,再考虑二级辨析。2.面的细化考法:(1)所有面的
14、形状。(2)相同面的个数。(3)最大面的形状、属性。二、线数量【例 1】(2017 事业单位)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。【解析】1.图 1、图 3 出现单一直线,但曲直性无规律,考虑数曲线数,依次为 1、2、3、4,则“?”处图形应有 5 条曲线。A 项:有 1 条曲线,排除。B 项:有 5 条曲线,保留。C 项:有 4 条曲线,排除。D 项:有 2 条曲线,排除。【选 B】【注意】光滑过渡的线为一条曲线。【例 2】(2015 黑龙江)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。【解析】2.图 2 出现单一直线,D 项为多边
15、形组合而成,考虑数直线数,依次为 4、5、6、7、8,故“?”处线数量应为 9。A 项:有 10 条直线,排除。B 项:有 5 条直线,排除。C 项:有 9 条直线,保留。D 项:有 10 条直线,排除。【选 C】【注意】1.直线数平滑的直线,不数线段。2.出现单一直线、多边形,考虑数直线数。3.线数量除了可以分为直线和曲线,也可分为横线和竖线。【例 3】(2018 联考)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【解析】3.题干较乱,不可能考查面数量(图 1 面较多,图 2 没有面)、点数量(图 2、图 4 点较多)。图 1 出现单一直线,与图 4 直线数差距较
16、大,不会考查递增规律,图 2 不存在明显曲线,考虑数横竖线。图 1 的单一直线为横线,故优先考虑数横线数。每幅图横线数均为 6,故“?”处图形横线数也应为 6。A 项:有 5 条横线,排除。B 项:有 2 条横线,排除。C 项:没有横线,排除。D 项:有 6 条横线,当选。【选 D】【注意】没有明显的特征图,要有极端思维,通过分析复杂图形,排除不可能考查的考点。图二注:端点也是奇点!图三【注意】笔画数:1.一笔画含义:图形在线条不能重复的情况下,能够一笔画成。如圆、五角星能够简单画出,但复杂图形不可能马上画出来,需考虑使用技巧解题。2.“一笔画”同时满足两个条件:(1)线条连通,如两个分开的圆
17、则不能一笔画成。(2)奇点数为 0 或 2。奇点:发射出奇数条线的点,例如人站在这个点上,有奇数条路可以走, 则这个点是奇点。如图二中图 1 标蓝的点有 2 条路,故蓝点不是奇点;图 2 标黄的点有 3条路,故黄点是奇点;图 3 标绿的点发射出 3 条线,即有 3 条路,故绿点是奇点。3.端点也是奇点。如图三中图 3 左侧的端点发射出 1 条线,故端点也是奇点。图 1 有 2 个奇点,可一笔画成;图 2 和图 3 都有 4 个奇点,不能一笔画成。多笔画:笔画数=奇点数2(奇点数一定是偶数个)图 1 图 2 图 3【注意】多笔画:1.笔画数=奇点数2。2.练习:(1)图 1:左边和中间各有 1
18、个点,这 2 个点均有 4 条路,都不是奇点,故图 1 奇点数为 0,且为连通图,为一笔画图形。(2)图 2:端点是最典型的奇点,即 2 个奇点,左边中间的点发射出 3 条线,直线与圆的交点也发射出 3 条线,共有 4 个奇点,42=2,即两笔画图形。(3)图 3:图形不连通,需要内外分开数,再相加。外框的圆为一笔画图形,中间的“十”字有 4 个端点,即 4 个奇点,故图 3 为三笔画图形。(4)奇点数一定为偶数,数出 3 个或 5 个奇点,说明是数错了。3.如何用技巧快速判断图形的笔画数:(1)连通图:若数出 0 或 2 个奇点,则为一笔画图形;若数出 4/6/8/10 等偶数个奇点,则笔画
19、数=奇点数2。(2)图形不连通:分开数每个部分的笔画数,然后再将各个部分笔画数加和。笔画数常见特征图1.五角星;2.“日”“田”及其变形;3.圆相切/相交;4.出现明显端点【注意】笔画数常见特征图:1.五角星:属于典型的“墙头草”,需要结合队友判定考点。若与五角星一起出现的为“等腰”图形,则优先考虑对称;若五角星与“日”字、“田”字变形图同时出现,则考虑笔画数。2.“日”“田”及其变形:(1)“日”字变形图:1 条线将框分成 2 个面。(2)“田”字变形图:2 条线将框分成 4 个面。3.圆相切/相交:可能不是圆,当遇到封闭空间相切/相交,也有可能考查笔画数。如第二行最后一幅图,虽然不显眼,但
20、 2020 国考、2020 江苏、2019 浙江均使用该图考查笔画数。4.出现明显端点:图形出现很多端点,可能考查笔画数。如“十”“A”,端点在数面/曲线特征图没有出现过,端点是奇点,所以遇到很多端点(凑奇点),可以考虑笔画数。【例 4】(2019 浙江)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【解析】4.元素组成不同,图 1 为五角星、图 3 常出现在笔画数的题目中、D 项为“日”字变形、图 4 为圆相交,考虑笔画数。图 1 明显可一笔画成;图 2 有 2 个奇点,为一笔画图形;图 3 有 0 个奇点,为一笔画图形;图 4 有 0 个奇点,为一笔画图形,图 5
21、 有 0 个奇点,为一笔画图形,题干均为一笔画图形,故“?”处图形也应为一笔画。A 项:图形分开,无需数,明显不是一笔画图形,排除。B 项:有 6 个奇点,为三笔画图形,考试时发现奇点数明显超过 2 个,无需继续数,排除。C 项:有 4 个奇点,为两笔画图形,排除。D 项:“日”字变形,为一笔画,当选。【选 D】【注意】“田”字变形一般为两笔画图形。【例 5】(2017 国考)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:A., B.,C., D.,【解析】5.图为“A”字形,图为“日”字变形,图可看成“田”字变形,考虑笔画数。图有 4 个奇点,为两笔画图形
22、;图有 2 个奇点,为一笔画图形;图有4 个奇点,为两笔画图形;图为外框+内部一笔画,为一笔画图形;图有 4 个奇点,为两笔画图形;图为一笔画图形。图为一组,均为两笔画图形;图为一组,均为一笔画图形,对应 C 项。【选 C】【 注 意 】 积 累 : 1.“A”字变形一般为两笔画图形。2.外框+内部一笔画=一笔画图形。【例 6】(2020 国考)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【解析】6.图 2、图 4、D 项出现多端点,图 5 为封闭空间拼合,考虑笔画数。图 1 有 2 个奇点,为一笔画图形;图 2 有 2 个奇点,为一笔画图形;图 3为外框+内部一笔
23、画(只有“烟囱”与房子相接处有 2 个奇点),为一笔画图形;图 4 明显可一笔画成;图 5 为外框+内部一笔画,为一笔画图形,题干图形均为一笔画,故“?”处也应为一笔画图形。D 项:端点较多,明显无法一笔画成,排除。A、B 项:4 个奇点,两笔画图形,均排除。C 项:有 2 个奇点,为一笔画图形,当选。【选 C】【注意】端点就是奇点。【注意】笔画数总结:1.以上图形都出自于真题,需要了解共同特征。2.“田”字变形图变化较多,一般情况“十”字在框内,但也会出现把“十”字放在外面的图形,如“古”(如 2019 年辽宁、2019 年青海都有考查)。3.“圆”相切或相交,可能不出现圆,而出现封闭空间,
24、如第三行用红框标记出的图形,属于“红人”,一定要牢记。4.多端点:“A”字形较为常见。1.什么是点?这里指线与线的交点,端点不是交点三、点数量【例 1】(2019 青海)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【解析】1.根据图形特征判断考点,看到图 1 和图 2 出现多端点图形,考虑笔画数。图 1 是一笔画图形,图 2、图 3、图 4 均是两笔画图形(有 4 个奇点),笔画数不是等差规律,也没有恒等规律,所以笔画数无规律。考虑点数量,题干图形均有 2 个交点,故“?”处图形应有 2 个交点。A 项:有 2 个交点,保留。B 项:交点数不是 2,排除。C 项:交
25、点数为 3,排除。D 项:交点数为 1,排除。题干图形线数量依次为 3、4、4、4、3,无规律。【选 A】【注意】例 1 只能考虑笔画数、线数量、点数量,无法考虑数面,一定可以在 1 分钟内解题。点的细化考法1.曲直交点:曲直交叉明显【注意】1.数量规律往难考就会考查细化。2.交点是线线相交的点,点的细化可以考查曲直交点,即只数曲线和直线相交形成的点。3.出题人几乎不考查直线和直线的交点、曲线和曲线的交点。优先考虑高频考点,而不是偏门考点。4.曲直交叉明显的时候考虑曲直交点,无规律再考虑笔画数等其他考点。数笔画的题目中,不会出现每幅图都曲直相交明显的情况。【例 2】(2016 国考)把下面的六
26、个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:A., B.,C., D.,【解析】2.每幅图都有一个圆(不用考虑圆的大小),说明考点与圆相关。图、图的圆都横穿了直线,出现明显的曲直相交叉。每幅图都有曲直交叉的点,先考虑曲直交点(曲线和直线相交形成的点),无规律再考虑笔画数等考点。图为一组,曲直交点数均为 2;图为一组,曲直交点数均为 1,D 项当选。本题试错的时候可以考虑笔画数,但图、图都是两笔画图形,图都是一笔画图形,无法分组。【选 D】【注意】第一次听可能比较懵,课后需要再整理。例 2 每幅图都出现圆,如果出现单独曲线,可以考虑曲直性或曲线数,但本题每幅图都在构造
27、曲直交点(直线横穿过圆),所以数曲直交点。点的细化考法1.曲直交点:曲直交叉明显图一2.框上/内交点:所有图形均有“外框(圆居多)”,考虑框上、框内分开数图二【注意】点的细化考法: 1.样式:曲直交点。2.位置:线条来回交叉明显,而且每一幅图都有框,把交点分为框上、框内、框外交点,即细化了交点的位置。3.图形外框可以是圆形、矩形、正方形等,出现线条与外框相交叉,就考虑分开数。如图二,框内交点数依次为 1、3、4;框上交点依次为 4、3、6。框上交点多的时候,考查框上交点的可能性不高。4.真题很少考查框外交点,一般考查框内、框上交点。5.虽然外框可以是任意形状,但圆形作为外框考查内外分开数的情况
28、较多。【例 3】(2018 国考)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【解析】3.题干图形都有圆,而且有直线与圆相交叉。本题的曲直交点就是框上交点,因为外框都是圆。本题可以考虑框上交点(曲直交点)、框内交点。题干图形框上交点数依次为 2、4、2、3,无需全部数完即可发现无规律。框上交点试错无规律,所以考虑框内交点,依次为 0、1、2、3、4、?,故“?”处图形框内交点应为 5。A 项:4 个框内交点,排除。B 项:2 个框内交点,排除。C 项:5 个框内交点,保留。D 项:不止 5 个框内交点,排除。【选 C】【注意】1.图形以圆形作为外框,内部线条与圆相交
29、叉,可以考虑框上交点;框上交点无规律,可以考虑框内交点;还可以考虑框上交点与框内交点做运算。2.如果图形考查框上、框内交点分开数,数完的数字要写在下面,不能擦掉, 因为可能考查做运算,2018 年山东省考曾如此考查,正确率为 18%。【拓展题-2018 广州】【解析】拓展.课堂正确率为 95%。题干图形都有圆形外框,内部线条与圆形相交叉,常考框上和框内交点分开数。框内交点数依次为 4、1、1,无规律, 考虑框上交点。题干图形框上交点数均为 4,D 项当选。A 项:有 1 个框上交点,排除。B 项:有 3 个框上交点,排除。C 项:有 2 个框上交点,排除。【选 D】【注意】无数个圆相切、相交都
30、是一笔画图形,因为奇点数为 0。四、素数量【例 1】(2017 天津)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性。【解析】1.出现小元素,考虑元素种类和个数。题干图形元素种类依次为 1、2、3、4、?,故“?”处图形应有 5 种元素。有同学可能不清楚 B 项的圆形和五角星算作一种还是两种元素,同一道题里面规律应该统一,图 4 左上角有多个小元素连在一起,算作一种元素,所以选项连在一起的元素也作一种元素。A 项:有 5 种元素,当选。B 项:元素连在一起,有 1 种元素,排除。C 项:左上角的图形连在一起,算作 1 种元素,一共有 2 种元素,排除。D 项:有 3 种元素,排除。【选 A】【例 2】(2020 上海)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问
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