中级微观经济学1.docx

1、中级微观经济学1第二讲 间接效用函数与支出函数第一节 间接效用函数一、间接效用函数的定义直接效用函数：x2 x1 x0 X1价格和收入发生变化后，消费者最优选择也会发生变化从而带来消费者效用的变化。也就是说，消费者最大化效用是收入和价格向量的函数。记这种效用函数为：间接效用函数：间接效用函数的政策意义：通过价格政策（p）和收入政策（y）可以控制消费者行为。二、间接效用函数的特征：间接效用函数1)在上连续2)在上零次齐次性3)在上严格递增4)在上严格递减5)在上拟凹6)罗伊恒等式：如果在上可导，并且，有：间接效用函数的特征1、间接效用函数在上连续最大值定理：如果目标函数和约束条件在参数上连续，定

2、义域为紧集，则值函数在参数上连续。含义：当收入和价格有微量变化时，极大化了的效用也会有微量变化。2、间接效用函数在上零次齐次性间接效用函数在上零次齐次性：3、间接效用函数对于严格递增，应用包络定理： 构造拉格朗日函数根据包络定理，：的符号？4.间接效用函数关于价格p递减设用与（3）同样的方法可证：05、间接效用函数在上拟凸定义A1.27：一个函数是拟凸函数，当且仅当对于所有，有：。即凸组合的函数值小于其中一个的函数值。6、罗伊恒等式：如果在上可导，并且，有：。例题：三、间接效用函数的应用收入所得税vs.商品税设效用函数为：消费者效用最大化：构造拉格朗日乘数，解得如果p1=0.25,p2=1,y

3、=2,代入效用函数有：1、0.5元收入所得税2、对x1征收0.25元商品税这时x1的购买量为：税收总量=2*0.25=0.5。与所得税相同。商品税带来的效用损失大于所得税。为什么？第二节支出函数一、支出函数的定义 x*给定价格实现某一效用水平所需的最小支出：二、希克斯需求函数支出函数的最优解为希克斯需求函数，最小支出为支出函数为：两元空间支出最小化： x2p0 p1 p0 p1希克斯需求函数（补偿需求函数，或实际收入不变的需求函数）：效用函数严格单调递增，所以有唯一的无差异曲线与相对应，因此可以把所要实现的效用水平写作。可以写为：支出函数可以表述为在给定价格下，实现消费束所带来的效用，所需的最小支出。三、支出函数的特征1.在取最低效用水平时，支出函数为零2.在定义域上连续3.对于所有的，支出函数在上递增并且关于u无上界4.在价格上递增5.在价格上一次齐次性6.如果效用函数严格拟凹，有谢泼特引理：证明：7、如果效用函数严格拟凹，有谢菲尔德引理：。根据包络定理。例子：消费者的效用函数为，求希克斯需求函数和支出函数。解：构造拉格朗日函数，利用一阶条件，解得希克斯需求函数：，四、预算份额预算份额：，即花在商品xi上的支出占总收入的份额。例：Cobb-Douglass效用函数中的指数的经济含义Cobb-Douglass效用函数：求对应的需求函数：如果，即预算份额