九年级数学中考复习小专题突破训练全等三角形的应用附答案.docx

1、九年级数学中考复习小专题突破训练全等三角形的应用附答案2021年九年级数学中考复习小专题突破训练：全等三角形的应用（附答案）1如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS2如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去 B带去 C带去 D带和去3某

2、同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去 B带去 C带去 D都带去4如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS5工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得NOCMOC，其依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS6小明不慎将

3、一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A第1块 B第2块 C第3块 D第4块7如图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）ASSS BSAS CASA DAAS8如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CDCA，连接BC并延长至E，使CECB，连接ED若量出DE58米

4、，则A，B间的距离即可求依据是（）ASAS BSSS CAAS DASA9如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS10如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形他的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS11如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BCCD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明ABCEDC，得ABDE，因此测得DE的长就是AB的长，判定

5、ABCEDC，最恰当的理由是（）ASAS BHL CSSS DASA12如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）ASSS BASA CAAS DSAS13如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BCCD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（）ASSS BSAS CASA DHL14小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？

6、应该带第 块15如图，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE 度16如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 块去（填序号）17小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有，的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块18如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CDBC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明EDCABC，所以测得ED的长就是A、

7、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是 19如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PCPA，PDPB，连接CD测得CD长为10m，则池塘宽AB为 m理由是 20如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带 去配，这样做的数学依据是 21利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置测量数据如图所示，则升旗台的高度是 cm22如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事

8、的办法是带 去玻璃店23如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得ABDE，ABDE，ACDF若BE14m，BF5m，则FC的长度为 m24如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CDCA，连结BC并延长BC到点E，使CECB，连接DE，那么量出 的长就等于AB的长 这是因为可根据 方法判定ABCDEC25如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB，连

9、接DE现测得DE30米，则AB两点间的距离为 米26如图，AB4cm，ACBD3cmCABDBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 cm/s时，ACP与BPQ全等27把两根钢条AB、AB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）如图，若测得AB5厘米，则槽为 厘米28如图，A，B在一水池的两侧，若BEDE，BD90，点A，E，C在同一条直线上，CD8cm，则水池宽AB cm29如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BCCD，再画出B

10、F的垂线DE，使E与A，C在一条直线上若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 即可30如图，O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为O内一定点，OA4，将AB绕A点顺时针方向旋转120到AC，以AB、BC为邻边作ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为 31用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 （用字母写出）32如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，ACBD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的DC长为b，瓶直壁厚度x （用含a

11、，b的代数式表示）33把等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点分别距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离即DE的长为 34在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）35王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B

12、分别与木墙的顶端重合（1）求证：ADCCEB；（2）求两堵木墙之间的距离36如图，ABC中，ABBCCA，AABCACB，在ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F（1）证明ACDCBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的BFC的大小有无变化？请说明理由37如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B连接AC并延长到点D，使CDCA连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？38小

13、明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD ，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段 的长度就是AB的长（1）按小明的想法填写题目中的空格；（2）请完成推理过程39数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OAOBOCOD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AECEBFDF求证：AOEEOFFOD40如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等

14、，两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系？41如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BCCD，作EDBD交AC的延长线于点E，垂足为点D（DECD）（1）线段 的长度就是A、B两点间的距离（2）请说明（1）成立的理由42课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示（1）求证：ADCCEB；（2）若DE42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）参考答案1解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DACBAC，即QAEPAE故选：D2解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误

15、；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误故选：C3解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C4解：O是AA、BB的中点，AOAO，BOBO，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS），故选：A5解：在ONC和OMC中，MO

16、CNOC（SSS），BOCAOC，故选：A6解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B7解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DACBAC，AC就是DAB的平分线故选：A8解：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），ABDE58米，故选：A9解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C10解：如图，A、AB、B都可以测量，即他的依据是ASA故选：B11解：因为证明在ABCEDC用到的条件是：CDBC

17、，ABCEDC90，ACBECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故选：D12解：观察图形发现：ACDC，BCBC，ACBDCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D13解：因为证明在ABCEDC用到的条件是：CDBC，ABCEDC，ACBECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故选：C14解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：215解：ABC与DEF均是直角三角形，BCEF，ACDFRtABCRtDEF（HL）AB

18、CDEFDEF+DFE90ABC+DFE90故填9016解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故答案为：17解：、块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：18解：ABBD，EDBD，ABDEDC90，在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）故答案为：ASA19解：在APB和DPC中，APBDPC（SAS）；ABCD10米（全等三角

19、形的对应边相等）故池塘宽AB为10m理由是全等三角形的对应边相等故答案为：10，全等三角形的对应边相等20解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃故答案为：；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等21解：设升旗台的高度是zcm，ACxcm，BCycm由题意：，+可得，2z138，z69，故答案为6922解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边

20、，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故答案为：23解：ABDE，ACDF，BE，ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），BCEF，BCFCEFFC，即BFCE5m，FCBEBFCE14m5m5m4m；故答案为：424解：量出DE的长就等于AB的长 这是因为可根据SAS方法判定ABCDEC故答案为：DE，SAS25解：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），ABDE30米，故答案为：3026解：设点Q的运动速度是xcm/s，CABDBA，ACP与BPQ全等，有两种情况：APBP，ACBQ，则1t41t，解得：t2，则32x，解得：x1.5；APBQ，ACBP，则1tt

21、x，41t3，解得：t1，x1，故答案为：1或1.527解：连接AB，把两根钢条AB、AB的中点连在一起，AOOB，BOAO，在ABO和ABO中，AOBAOB（SAS），ABAB5cm，故答案为：528解：在ABE和CDE中，ABECDE（ASA），CDAB8cm故答案为：829解：利用CDBC，ABCEDC，ACBECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明ABCEDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可故答案为：DE30解：如图，构造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJBACOAF120，BAOCAF，ABAC，

22、AOAF，OABFAC（SAS），CFOB4，四边形BCDA是平行四边形，AEEC，AJJF，EJCF2，点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，易知OJ2当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE2+2，故答案为2+231解：设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等证明全等的方法是SSS故

23、答案为：SSS32解：ACBD，O为AC、BD的中点，DOOBOACO，在DOC和BOA中，DOCBOA（SAS），ABDCb，x+x+ba，解得：x故答案为：33解：CEAADBCAB90，ECA+EACEAC+DABDAB+DBA90，ECADAB，EACDBA，在AEC和BAD中，AECBAD（ASA），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE3+58故答案为：8cm34解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BOOC，连接AO并延长到点D使ODAO，连接CD，则ABCD测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DCmBOCO，AOBCOD，AODOAOBCOD （S

24、AS）ABCDm35（1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD236cm，BE7214cm，ADCCEB，ECAD6cm，DCBE14cm，DEDC+CE20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm36（1）证明：小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程ADCE，在ACD和CBE中，ACDCBE（SAS）；（2）解：ACDCBE，EBCACD，BFC180EBCBCD，BFC180ACDBCD，180ACB，A

25、ABCACB，ACB60，BFC18060120，BFC无变化37解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），ABDE38解：（1）在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CDCB，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段DE的长度就是AB的长故答案为：CB，DE；（2）由题意得DGBF，CDECBA90，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），DEAB（全等三角形的对应边相等）39证明：在AOE和COE中，AOECOE（SSS），AOECOE，同理COEFOD，AOEEOFFOD40证明：在RtABC和RtD

26、EF中，RtABCRtDEF（HL）ABCDEF又DEF+DFE90ABC+DFE90即两滑梯的倾斜角ABC与DFE互余41解：（1）线段DE的长度就是A、B两点间的距离；故答案为：DE；（2）ABBC，DEBDABCEDC90又ACBDCE，BCCDABCCDE（ASA）ABDE42（1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由题意得：一块墙砖的厚度为a，AD4a，BE3a，由（1）得：ADCCEB，DCBE3a，ADCE4a，DC+CEBE+AD7a42，a6，答：砌墙砖块的厚度a为6cm