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1、最新版有理数提高题有答案超详细有理数基础训练题6、已知 | a |b ，则 ab3,| b |2,| ab |a（）7、| x2 | x3| 的最小值是（）。11，8、在数轴上，点 A、B 分别表示，则线段 AB的中点所表示的数是 （）。4 22010abpp29、若a, b 互为相反数，m, n 互为倒数， P 的绝对值为3，则mn（）。10、若 abc 0，则 | a | b|b| c | 的值是（） .ac11、下列有规律排列的一列数： 1 、 3 、42353、 、 、, ，其中从左到右第10085个数是（）。二、解答问题：1、已知 x+3=0,|y+5|+4 的值是 4，z 对应的点

2、到 -2 对应的点的距离是z 这三个数两两之积的和。7，求 x 、y、3、若 2x4 的值恒为常数，求 x满足的条件及此时常数的值。| 45 x |13 x |b |2010a |20104、若 a,b,c 为整数，且 | a| c1，试求 | ca | ab | bc |的值。能力培训题A abbB abbC ab0D ab0拓广训练：1、如图 a, b 为数轴上的两点表示的有理数，在ab, b2a, ab, ba中，负数的个数有（A 1）aObB 2C 3D 42a5 中的整数 a表示在数轴上，并用不等号连接。3、把满足2、利用数轴能直观地解释相反数；例 2： 如果数轴上点 A 到原点的距

3、离为3，点 B 到原点的距离为5，那么 A、B 两点的距离为拓广训练：1、在数轴上表示数2、已知数轴上有。a 的点到原点的距离为3，则a3 .A 与原点 O的距离为 3，那么所有满。A、B两点， A、B 之间的距离为1，点足条件的点 B 与原点 O的距离之和等于3、利用数轴比较有理数的大小；3 ： 已 知 a0, b0 且 ab0 ， 那a,b, a, b例么 有理 数的 大小 关 系是拓广训练：。（用“”号连接）1、 若 m0, n0 且mn ，比较m, n, mn, mn, nm 的大小，并用“”号连接。a5 比较 a 与 4 的大小例 4： 已 知拓广训练：1、已知 a3 ，试讨论a与

4、3 的大小2 、已知两数 a, b ，如果 a 比 b 大，试判断a 与b的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例 5： 有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，式子aba bbc化简结果为（）A 2a3bcB 3b cC bc cbD-1aO1bc拓广训练：a, b, c 在数轴上的位置如图所示，则化简abb1ac1c1 、有理数的结果为。baOc1abab2b ，在数轴上给出关于a,b 的四种情况如图所示，则成立的2 、已知是。0ab0baabba00a, b, c 在数轴上的对应的位置如下图：则c1 acab3、已知有理数化简后的结果是（）-1cOabA b1 2ab1 12 a

5、b2c 12cbBCD三、培优训练2212 y10 ，那以1、已知是有理数，且xxy 的值是（）1232123232AB C1或或DA 向左移动B ，再向右移动）2、如图， 数轴上一动点2 个单位长度到达点A 表示的数为（ 25 个单位长度到达5点 C 若点 7C 表示的数为 31，则点CB32A01是整数 a, b,c,d 且 d2a10 ，那么数轴的原点应是（）ABCDA A 点B B 点C C 点DD 点4、数 a,b, c,dac 与 bd 的大A， B， C， D 在数轴上的位置如图所示，那么所对应的点小关系是（A a）bA D a c0CBcd acbdb d D 不确定的BCa

6、b bcac5、不相等的有理数a,b, c 在数轴上对应点分别为A，B， C，若，那么 点 B（A在）A、C 点右边B 在 A、C 点左边C在 A、C 点之间D 以上均有可能yx1x1 ，则下面四个结论中正确的是（6、设）只一个 x 使有无穷多个A y 没有最小值C有限个 x （不止一个）使By 取最小值x 使 y 取最小值y 取最小值D1和31 ，则线段57、在数轴上，点 A， B 分别表示AB的中点所表示的数是。8、若 a0,b0 ，则使xaxbab成立的x 的取值范围是。100221952219、 x 是有理数，则xx的最小值是。a, b,c, d 为有理数，在数轴上的位置如图所示：10

7、、已知6a6b3 c4 d6, 求 3a2d3b2a2bc且的值。dbOac点 A、B 在数轴上分别表示实数 a,b ，A、B 两点这间的距离表示为AB，当 A、B 两点中有ABOBbabA 在原点，如图1，；当 A、B 两点都不一点在原点时，不妨设点O(A)BOAB在原点时，oaobabABOBOAbaba b如图 2，点A、B 都在原点的右边；ABOBOAbabaab如图 3，点A、B 都在原点的左边；如图 4，点A、B 在原点的两边ABOAOBabaBbAaOb 。oAABabbaA、B 两点之间的距离综上，数轴上。BO（ 2）回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是b，数

8、轴上表示o-2a的两点之间的距离和 -51 和-3 的两点之间的距离是是，数轴上表示；数轴上表示 x 和-1AB2 ，那么xA和 B 之间的距离是的两点，如果为；x1x2取最小值时，相应的 x 的取值范围是当代数式；x1x2x3x1997 的最小值。求聚焦绝对值一、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用

9、到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：a 0aa aa000a2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看 a 表示数 a 的点到原点的距离；ab表示数 a 、数 b 的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质abab222a0 aba bb0aaaabababab二、知识点反馈1、去绝对值符号法则a5, b3且abba 那 么 ab例 1： 已 知。拓广训练：2a 1, b2, c3, 且 abc ，那么1、已知abc。a8, b5， 且 ab 0 ，那么 a b 的值是（2、若）A 3 或 13拓广训练：B 13 或-13 C3 或-3 D -3或-13x3x2 的最小

10、值是a ，x3x2 的最大值为 b ，求ab 的值。1、 已知三、培优训练1、如图，有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示：-2a-10b1ab, b2a, ba , ab, a 2,b4则在中，负数共有（）A 3 个B 1 个C4 个D 2 个2、若 m是有理数，则mm一定是（）A零B 非负数C正数 D 负数x2x20 ，那么 x 的取值范围是（3、如果）A x2 x2 x 2 x2BCD4、 a,b 是有理数，如果abab ，那么对于结论（1） a 一定不是负数； （ 2） b 可能是负数，其中（）A只有（1）正确B2）正确C （1）（ 2）都正确D （ 1）（ 2）都不正确只有（aa ，

11、则化简a1a25、已知所得的结果为（）A 1B 1C 2a3D 32 a6、已知 0 a4 ，那么a 23a 的最大值等于（）A 1B 5C 8D 9abab8、满足成立的条件是（）A ab0B ab1C ab0D ab 1xx55x22xxx2x5 ，则代数式9、若的值为。aabbabab10、若 ab0 ，则的值等于。aabbccabcabc11、已知 a,b, c 是非零有理数，且abc0, abc0 ，求的值。13、阅读下列材料并解决有关问题：x 0xx xx00 ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，0我们知道xx1x2x10 和 x20 ，分别求得x1, x2 （称如

12、化简代数式时，可令1,2 分别为 x1 与x2 的零点值）。在有理数范围内，零点值x1和x2 可将全体3 种情况：有理数分成不重复且不遗漏的如下（ 1） 当 x1 时，原式 =x1x22x1;1 x2 时，原式 = x1x23 ；（ 2）当（ 3） 当 x2 时，原式 = x1x22 x1。2x 32 x1x 1x1x2综上讨论，原式 =12通过以上阅读，请你解决以下问题：x2x4x2x4（ 1）的零点值；（ 2）化简代数式分别求出和14、（ 1）当 x 取何值时，x 取何值时， 5x 3x 2（ 2）当有最小值？这个最小值是多少？x4x5是 多 少 ？ （ 3 ） 求的 最 小 值 。 （

13、4 ） 求有 最 大 值 ？ 这 个 最 大 值x7x8x9 的最小值。15、某公共汽车运营线路AB段上有 A、D、C、B 四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建M的路程总一个加油站 M，为了使加油站选址合理，要求A，B， C， D 四个汽车站到加油站M在何处选址最好？和最小，试分析加油站ADCB16、先阅读下面的材料，然后解答问题：n n1nP，使这在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站台机床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：DA 1甲A 2乙A 2（ P）乙A3A1甲P丙2 台机床（甲、乙）时, 很明显P 设在如图，如果直线上有

14、A1 和 A2 之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到 P的距离之和等于A1 到 A2 的距离 .如图 , 如果直线上有 3 台机床 ( 甲、乙、丙) 时，不难判断，P 设在中间一台机床A2 处最合适，因为如果 P 放在A2 处，甲和丙分别到P 的距离之和恰好为 A1 到 A3 的距离；而如果P放在别处， 例如 D 处，那么甲和丙分别到P 的距离之和仍是A1 到 A3 的距离， 可是乙还得走从A2 到 D近段距离，这是多出来的，因此P 放在 A2 处是最佳选择。 不难知道， 如果直线上有 4 台机床， P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；问题（ 1）：有 n 机床时， P 应设在何处

15、？有 5 台机床， P 应设在第 3 台位置。x1x2x3x617问题（ 2）根据问题（1）的结论，求的最小值。有理数的运算一、阅读与思考在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后， 数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代符号演算 。数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有1、利用运

16、算律；2、以符代数； 3、裂项相消；4、分解理数的计算常用的技巧与方法有：相约； 5、巧用公式等。二、知识点反馈加法交换律abbcbaab1 、 利 用 运 算律 ： 加法 运 算律乘法运算律加法结合律ac乘法交换律ab ccb aa b ab乘法结合律乘法分配律a ba bcac2352323例 1： 计算：42.75723234.62.75 34.65.751.15=4.642.757解：原式拓广训练：2527117115111、计算（1）0.60.080.9223145911141494（ 2）36924925例 2：计算：50125125505002498解：原式 =10501050拓

17、广训练：121314151、 计算：23452、裂项相消ab1a1 ；（ 2）b1n1n1mn n1n1（ 1）；（ 3）abn1n1mnm21 n1n11 n（ 4）n n2n1n211 212 31213 41312009 201012009例 3、计算12131412010解：原式 =112121313141200912010=11201020092010=1拓广训练：11 313 515 712007 20091、计算：3、以符代数7271173739121717273839例 4：计算：172711138572716 34 ,272711726 24 ,11 3710 763917解

18、：分析：173912171727238397271173739342724177639令 A =1385，则 1727111626102 A原式 = 2 AA拓广训练：1、 计算：121312006121312005121312006121312005114、分解相约21123492246818n 2nn 3n4n9n例 5：计算：2211234922112349n 1n 123491123491122nn解：原式 =211234964729=三、培优训练2009ba 20071、 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则=。200813 50.2515 7417 91 =1997 1

19、9992、计算：（1）；13234（2）8226=。1898a 299b 23、若 a 与b 互为相反数，则=。1997ab12143416365619839897984、计算：=。222397 ,982 425262 72829210 =5、计算：2。1997 ,19981998 ,199998996 、这四个数由小到大的排列顺序是。7、计算：3.1431.4 628486280.68668.66.86 =（）A 3140B36C14 1000D 12001 215308、等于（）2428123141448C12ABD C562.5249、计算：=（）2 9 10314.520952409A

20、BD2 2232 200822232 200810 、 为 了 求 1S1， 则 2S的 值 ， 可 令2223242 20092009， 因 此 2S-S 222232 2008 2 20091 ，所以 11525352009 的值是（仿照以上推理计算出1）2009541520104200920101A、 51B、 51C、D、11、a1 , a2 , a3 ,a2004 都是正数，如果Ma1a2a2003a2a3a2004，Na1a2a2004a2a3a2003M , N 的大小关系是（，那么）A MNB MNC MND 不确定b1, ab, a 的形式，又可表示为b12、设三个互不相等的

21、有理数，既可表示为0, , 的形式，a求 a 1999 b 2000 的值13、计算（ 1） 5.70.000360.190.00657000.0000001642133413132434（ 2）0.2586.526x 的绝对值等于14、已知 m, n 互为相反数，a,b 互为负倒数，3 ，2003的值x3x 2x20011mnabmnab求ab2a 2015、已知，求、1ab1a 1 b12 b12006 b的值1a2a200616、图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以n 层将图11 拼 成图 21)下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了倒置后与原图的形状，n( n2这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为123n第 1 层第 2 层,第 n 层图 2图 3图 43 的方式填上一串；（ 2 ）我们图如果图 1 中的圆圈共有12 层，（ 1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图连续的正整数 1，2，3，4 ，则最底层最左边这个圆圈中的数是23 ，22 ，21，4 的方式填上一串连