湖南省师大附中届高三数学月考试题七文.docx

1、湖南省师大附中届高三数学月考试题七文湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|lg x0，Bx|x1，则(B)AAB BABR CB A DA B【解析】由Bx|x1，且Ax|lg x0(1，)，ABR，故选B.2若复数z满足i(z3)13i(其中i是虚数单位)，则z的虚部为(A)A1 B6 Ci D6i【解析】iz3i13i，iz16i，z6i，故z的虚部为1.故选A.3函数

2、fln的零点所在的大致区间为(B)A. B. C. D. 【解析】fln在函数单增，且fln 220.所以函数fln的零点所在的大致区间为.故选B.4七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点在阴影部分的概率是(C)A. B. C. D. 【解析】设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为6，则所求的概率是P.则选C.5设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若点P(0，2b)、F1、F2是等腰直角三角形的三个顶点，

3、则双曲线的渐近线方程是(C)Ayx Byx Cyx Dyx【解析】由双曲线的对称性可知，直角顶点为P，在等腰三角形PF1F2中，由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，得c24b2c24b24c2，化简得8b22c2，即4b2c2，把c2a2b2代入4b2c2，得3b2a2，即，则双曲线的渐近线方程为yx，故选C.6给出下列四个命题：“若x0为yf(x)的极值点，则f(x0)0”的逆命题为真命题；“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是ab0；若命题p：x10；命题“ xR，使得x2x10”的否定是：“ xR，均有x2x10”其中不正确的个数是(A)A3 B2 C1 D0【解析】“若

4、x0为yf(x)的极值点，则f(x0)0”的逆命题为：“若f(x0)0，则x0为yf(x)的极值点”，为假命题，即不正确；“平面向量a，b的夹角是钝角”的必要不充分条件是ab0，即不正确；若命题p：x10)的焦点为F，准线l：x1，点M在抛物线C上，点M在直线l：x1上的射影为A，且直线AF的斜率为，则MAF的面积为(C)A. B2 C4 D8【解析】设准线l与x轴交于点N，所以|FN|2，因为直线AF的斜率为，所以AFN60，所以|AF|4，由抛物线定义知，|MA|MF|，且MAFAFN60，所以MAF是以4为边长的正三角形，其面积为424，故选C.10若函数f(x)2sin xcos x2

5、sin 2xcos 2x在区间上单调递增，则正数的最大值为(B)A. B. C. D. 【解析】因为f(x)2sin xcos x2sin 2xcos 2xsin 2x2cos 2xsin 2x1.由函数yf(x)在区间上单调递增知，所以，即3，结合0，可得00或f(x)0)”，记命题q为“M(x，y)满足”若p是q的充分不必要条件，则实数a的最大值为_【解析】依题意可知，以原点为圆心，a为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线4x3y40的距离为，从而实数a的最大值为.16已知函数f(x)x2mx，若函数f(x)在(0，3)上有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_m2_【解

6、析】将函数f(x)在(0，3)上有两个不同的零点等价转化为关于x的方程f(x)0在(0，3)上有两个不同的实数解，等价于函数ym和函数y的图象有两个交点，所以实数k的取值范围是m2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asin Acsin Cbsin Basin(AB)(1)求B的值；(2)若向量m(cos A，cos 2A)，n(12，5)，a4，当mn取得最大值时，求b的值【解析】(1)因为ABC中，sin(AB)sin C，所以asin Acsin Cbsin Basin(AB)变形为asin Acs

7、in Cbsin Basin C.由正弦定理得：a2c2b2ac.由余弦定理得：cos B，又因为0B，B.6分(2)因为mn12cos A5cos 2A10cos 2A12cos A510，所以当cos A时，mn取得最大值，此时sin A，由正弦定理得b.12分18(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABAD2BC2，BCAD，ABAD，PBD为正三角形且PA2.(1)证明：平面PAB平面PBC；(2)若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB平面ACE，求四面体ACDE的体积【解析】(1)证明：ABAD，ABAD2，BD2，又PBD为正三角形，所以PBPDBD2，

8、又AB2，PA2，所以ABPB，又ABAD，BCAD，ABBC，PBBCB，所以AB平面PBC，又因为AB 平面PAB，所以平面PAB平面PBC.6分(2)如图，连接AC交BD于点O，因为BCAD，且AD2BC，所以OD2OB，连接OE，因为PB平面ACE，所以PBOE，则DE2PE，由(1)点P到平面ABCD的距离为2，所以点E到平面ABCD的距离为h2，所以VACDEVEACDSACDh，即四面体ACDE的体积为.12分19(本题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：吨)和年利润z(单位：万元)的影响对近六年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，3，4，5，6)的数据作了初步统计，得到如下数据：年份201220132014201520162017年宣传费x(万元)384858687888年销售量y(吨)16.818.820.722.424.025.5经电脑模拟，发现年宣传费x(