旋转图形所行路程.docx

1、旋转图形所行路程,.旋转图形所行路程问题1 如图，正 ABC 的中心为 O ，半径为 R 将其直线 L 向右滚动，当正三角形翻滚一周时，其中心 O 经过的路径是多少？ 答案： 2 RAB C L2 如图，将半径为 R 的正方形沿其直线 L 向右滚动，当正方形翻滚一周时，其中心 O 经过的路径是多少？ 答案：2RA DB C L3 如图，将任意多边形沿其直线 L 向右滚动，当这个多边形翻滚一周时，其中心 O 经过的路径是多少？ 答案：2 RO.L4 如图，正 ABC 的边长为 2 ，将其沿直线 L 向右滚动，当正三角形翻滚一周时，其点 B 所行路径是多少？,.解： 1 当正三角形 ABC 向右翻

2、滚一周时，其中心 O 经过的路线是三条等弧，120 R所以其中心 O 经过的路程为： 3 =2 R1805 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，将其沿直线 L 向右滚动，当正方形翻滚一周时，其点 B 所行路径是多少？A DB C L解：根据勾股定理，得AC= 22那么当正方形滚动一周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是：90229022 cm 22180 1806 正ABC 的边长为 3cm ，边长为 1cm 的正RPQ 的顶点 R 与点 A 重合，点 P，Q 分别在 AC， AB 上，将APQ 沿着边 AB ， BC， CA 顺时针连续翻滚如下图 ，直至点 P 第一次回到原来的位置，那

3、么点 P 运动路径的长为多少？120 1解：从图中可以看出翻转的第一次是一个 120 度的圆心角， 半径是 1 ，所以弧长 = ，180,.第二次是以点 P 为圆心，所以没有路程，在 BC 边上，1201AC 边上也是如此，第一次第二次同样没有路程，1801201点 P 运动路径的长为3=2 180故答案为： 2 7 矩形 ABCD 的边 AB=8 ， AD=6 地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置，现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着 l 向右作无滑动 A lBlClD l 时如下图 ，那么顶点 A 所经过的路线长是_9089010906解：=12180 180 1808 如图，水平地面上

4、有一面积为30 cm 2 的扇形AOB ，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，那么O 点移动的距离为 A、20cmB、24cmC、 10cmD、30cm,.解：根据扇形面 公式，得11S=lR= 610 =30 cm 2 229 2021 ? 泰安如 ，将 1 的正三角形OAP 沿 x 正方向 翻 2021 次，点P 依次落在点 P，P ，PP的位置， 点 P2021的横坐 。1232021yPL LA OP1x第 19 解： 察 形 合翻 的方法可以得出P1、 P2 的横坐 是1 ， P3 的横坐 是2.5 ，P4、 P5的横坐 是4

5、，P6的横坐 是 5.5 依次 推下去， P、P2006的横坐 是2005 ，P20072005的横坐 是， P2021 、 P2021 的横坐 就是 2021 故答案 202110 如 ，在直角坐 系中，点 A -3 ， 0 ， B 0， 4， OAB 作旋 ，依次得到三角形， 三角形的直角 点的坐 。,.解：由原图到图，相当于向右平移了 12 个单位长度，象这样平移三次直角顶点是 36 ，0 ，再旋转一次到三角形，直角顶点仍然是 36 ， 0 ，那么三角形的直角顶点的坐标为（36 ，011 2006 ? 锦州如图，将边长为 a 的正方形 ABCD 沿直线 l 按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚

6、一周时，正方形的中心 O 所经过的路径长为 。解：边长为 a 的正方形 ABCD ，其对角线的一半即 OC= a ，第一次旋转的弧长 = ，而经过这样的四次旋转后就翻滚了一周，当正方形翻滚一周时，正方形的中心 O 所经过的路径长为 4= a故填空答案： a12 如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为 1m 的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面 ABCD 又落回到地面，那么点 A 1 所走路径的长度为 。,.解：第一次是以B 为旋转中心，BA1 长m 为半径旋转 90 ，此次点 A 走过的路径是?=m 第二次是以 B1 为旋转中心，B1 A 1

7、长 1m为半径旋转 90 ，此次走过的路径是=m 第三次是以 A 为旋转中心，AA 1长 1m为半径旋转 90 ，此次走过的路径是=m 点 A1 从起始位置翻滚一周后所经过的长度=+ + = +1 m 13 如图 1 ，是用边长为 2cm 的正方形和边长为 2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE 在桌面上由图 1 起始位置将图片沿直线 l 不滑行地翻滚，翻滚一周后到图 2 的位置那么由点 A 到点 A 4 所走路径的长度为 。解：第一次旋转是以点 C 为圆心， AC 为半径， 旋转角度是90 度，所以弧长是cm第二次旋转是以点D 1，为圆心， A 1D 1 为半径，角度是 60度所以弧长

8、 =cm第三次是以 E 为圆心， E A1为半径，角度是 120 度，所以cm11第四次是以点 A 1为圆心所以A 没有路程,.第五次是以点 B 为圆心， AB 为半径，角度是 90 度所以弧长是 cm四段弧长的和就是由点 A 到点 A 4 所走路径的长度 = cm 142006 ?厦门如图为某物体的三视图，友情提醒：在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL ，=60 ，FE=GH=KN=LM=YZ 现搬运工人小明要搬运此物块边长为 acm 物块 ABCD 在地面上由起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面 ABCD 又落回到地面，那么此时

9、点 B 起始位置翻滚一周后所经过的长度是 。解：此题实际求的是两段弧长，第一段，以 C 为圆心， BC 为半径，转动了 60 角，因此这段弧长为 60 a 180= ，第二段弧长是，以 D 为圆心， BD 长为半径，转动了 120 角，因此这段弧长的距离应该是 120 a 180= ，因此 B 点经过的距离应该是 a 15 如图，边长为 的正ABC ，点 A 与原点 O 重合，假设将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点 A 恰好与数轴上的点 A 重合，那么点 A 对应的实数是 。,.解： 3= 16 如图，把一长方形在直线 m 上翻滚，请在图中作出 A 点所经过的路径解：如下图17 如图，王虎使

10、一长为 4cm ，宽为 3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚顺时针方向木板上点 A 位置变化为 A A 1 A 2 ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30 角，那么点 A 翻滚到 A 2 位置时共走过的路径长为多少？解：第一次是以 B 为旋转中心，BA 长 5cm为半径旋转 90， 2 分此次点 A 走过的路径是4 分第二次是以 C 为旋转中心， 3cm为半径旋转60 ，2 分,.此次走过的路径是，2 分点 A 两次共走过的路径是2 分18 如图，张三同学把一个直角边长分别为 3cm ，4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚顺时针方向 ，顶点 A 的位置变化为 A

11、 1 ? A2 ? A 3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住， 使纸板一边 A2 C1 与桌面所成的角恰好等于 BAC ，那么 A 翻滚到 A 2 位置时共走过的路程为解：根据题意得： =4 cm ，19 将正方体骰子放置于水平桌面上，如图1 在图 2 中，将骰子向右翻滚90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转90 那么骰子中各相对面上的点数分别为1 对 6， 2对 5 ，3对4解：观察图形可知与1 相邻的面是2、3、4、5，那么与1 相对的面是6 ；那么与 3 相邻的面是1、2、5、6，那么与 3 相对的面是4 ；那么与 2 相对的面是 5 故骰子中各相对面上的点数分别为：1对6，2对5，3

12、对 4 故答案为： 1 对 6，2对5，3对4,.20 2021 ? 无锡如图，等腰梯形 MNPQ 的上底长为 2 ，腰长为 3 ，一个底角为 60 正方形 ABCD 的边长为 1 ，它的一边 AD 在 MN 上，且顶点 A 与 M 重合 现将正方形 ABCD在梯形的外面沿边 MN 、NP 、 PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q 重合即停止滚动1 请在所给的图中，用尺规画出点 A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；2 求正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边 MN 、 NP 、PQ所围成图形的面积 S解： 1 作图如图；2 点 A 绕点 D 翻滚，然后绕点

13、C 翻滚， 然后绕点 B 翻滚，半径分别为 1 、 、1 ，翻转角分别为 90 、90 、150 ，S=+2 +2 +4 12= + + +2=+2 21 ABC 中，ACB=90 ，AB=2 ， CB=1 ，将ABC 沿水平线 AB 所在的直线作翻转运动以下图是 ABC 二次翻转形成的图形,.（1 第一次翻 后的 形 BCA是由ABC 按 方向旋 所得的，那么哪一点是旋 中心？旋 了多少度？2 在下 中，画出 ABC 第三次翻 后的 形， 你仔 察 中的 ABC 与由它第三次翻 后的 形，想一想他 之 可以是怎 的 ， 将它完整地表达出来解： 1 旋 中心是点 B，旋 了 120 ；2 形A

14、C=BB=1+ +2=3+A BC是由ABC沿着AB所指的方向即沿着水平 向右平移了3+得到22 如 ， 将 1 的等 三角形 ABC 放在水平直 l 上向右 翻 n 次，第一次以点 C 旋 中心，第二次以点A 旋 中心，第三次以点B 旋 中心，到第 2021次后停止翻 ， 在 中 出“第次 三角形 点坐 A 2，0、B 3，0、C 2.5 ，与“第 2021次 三角形 点坐 A 2021.5 ，、B 2021 ，0、 C 2021， 0的位置,.解：如图：以原始状态时点 B 为坐标原点，水平直线 l 为 x 轴，过 B 点垂直于 l 的直线为 y轴建立平面直角坐标系根据等边三角形和旋转的性质

15、可知 “第次 时三角形顶点坐标为 A 2 ，0 、B 3 ，0 、C 点横坐标为 2+3 2=2.5 ，纵坐标为 1 ， 即 C 2.5 ， 每连续翻滚三次是一个循环， 2021 3=670 故图形的三角形顶点与原始状态时相同， “第2021 次时三角形顶点坐标为 A 2021.5 ， 、B 2021 ，0 、C 2021 ，0 23 如图， 将半径为 1 、圆心角为 60 的扇形纸片 AOB ，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形 AOB 处，那么顶点 O 经过的路线总长为解：顶点 O 经过的路线可以分为三段，当弧 AB 切直线 l 于点 B 时，有 OB直线 l，此时O 点绕不动点 B

16、转过了 90 ；,.第二段： OB 直线 l 到 OA 直线 l， O 点绕动点转动，而这一过程中弧 AB 始终是切于直线 l 的，所以 O 与转动点 P 的连线始终直线 l，所以 O 点在水平运动，此时 O 点经过的路线长 =BA =AB 的弧长第三段： OA 直线 l 到 O 点落在直线 l 上， O 点绕不动点 A 转过了 90 所以， O 点经过的路线总长 S= + + = 故答案为 24 2006 ? 黄冈将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线 l 向右滚动不滑动，当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路线的长是 cm 解：第一次旋转是以点C 为圆心， AC 为半

17、径，旋转角度是90 度，所以弧长 =4；第二次旋转是以点D 为圆心， AD 为半径，角度是90 度，所以弧长 =；第三次旋转是以点 A 为圆心，所以没有路程；第四次是以点 B 为圆心， AB 为半径，角度是 90 度，所以弧长 =；所以旋转一周的弧长共 =4+8 所以正方形滚动两周正方形的顶点A 所经过的路线的长是 8+16 25 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点,.A ，以下说法正确的选项是 A 、点 A 所表示的是B、数轴上只有一个无理数C、数轴上只有无理数没有有理数D、数轴上的有理数比无理数要多一些解： A、圆的周长为，滚动一圈的路程即，点

18、A 所表示的是，应选项正确；B、数轴上不止有一个无理数，应选项错误；C、数轴上既有无理数，也有有理数，应选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比拟，应选项错误；应选 A26 2021 ? 桂林如图，将边长为 a 的正六边形 A1 A 2A 3A 4 A5 A 6 在直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当 A 1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A 1 所经过的路径的长为 A、 B、 C、 D、解：连 A1A 5，A1A4， A1A3，作 A6CA1A 5，如,.图，六边形A 1A 2A 3 A4 A 5A 6 为正六边形，A 1A 4 =2a，A 1A 6A 5=

19、120，CA1 A 6=30，A6C=a ， A1C=a ，A1A5=A1A3=a ，当 A 1 第一次滚动到图2 位置时，顶点A1 所经过的路径分别是以A 6，A 5，A 4 ，A3 ，A 2为圆心，以a，a ， 2a ，a ， a 为半径，圆心角都为60 的五条弧，顶点 A1 所经过的路径的长=+=a 应选A 27 如图，扇形 OAB 的圆心角为 30 ，半径为 1 ，将它沿箭头方向无滑动滚动到 O AB的位置时，那么点 O 到点 O 所经过的路径长为解：扇形 OAB 的圆心角为 30 ，半径为 1 ，AB 弧长= = ，点 O 到点 O所经过的路径长 = 2+ = 故答案为28一个半圆形工件，未搬动前如下图，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧局部不受损伤， 先将半圆作如下图的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面， 再将它沿地面,.平移 50 米，半圆的直径为 4 米，那么圆心 O 所经过的路线长是 _ _OOlO O解：由图形可知， 圆心先向前走 O 1 O 2 的长度即1O2O3 旋转1圆的周长， 然后沿着弧圆44的周长，最后向右平移 50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50 ，由得圆的半径为 2 ，设半圆形的弧长为L，那么半圆形的弧长90902L=1802 ，圆心 O 所经过的路线长 = 2 +50米