高考数学基本题型思路方法和结论大梳理一.docx

1、高考数学基本题型思路方法和结论大梳理一2021年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理(一) 编者按俗话说：基础不牢，地动山摇基础题掌握好了，难题无非是基础题的复杂化、综合化为此，本刊特约高中数学名师龙艳文，在期至期的栏目中，以连载的形式，结合多年高三复习教学经验，为同学们提供最“骨架”的问题和其主要的方法、常用的结论、基本的思路，名为年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理，相当于笔记本一样，为你今后解题提供可以回归的“固着点” 年高考数学基本题型、思路、 方法和结论大梳理（一） 江苏省南京市教研室 龙艳文 类型三：集合相等 例 类型一：集合的表示 已知集合：，（）， ，），若，试求实数

2、，的值 注意集合求解后一定要检验，如集合 例 判断下列集合的区别： 中元素的互异性 ），一），（，），一） 注意集合中元素形式类型二：集合的关系 集合的运算 类型一：集合的基本运算 例 饕羲 设集合： 例 已知全集）， ），集合一），若，求实数的取值范围 将集合改为一 或）， （ 求，（），） ） 翕法数轴分析 注意：，一历时优先考虑空集乃；端点的取舍；不等式间交或并的关系 与不等式有关的集合问题，画 缌掩 （ （）（）（）， ） ）一（）（ 类型二：集合运算的应用 例 设集合一）， （口）口） （）若），求实数口的值； 设集合一 例 ，集合 （）若，求实数以的值； （）若，求实数 ），若，求

3、实数的取值范围 注意单元素集合要考虑一 的取值范围 注意求解后要检验 万方数据 甘；： 例设集合一 ），：（ 口） （）若乃，求实数口的取值 范围； （）若够，求实数的取值范围； （）若，求实数的取值范围； （）若 ，求实数口的取 值范围 囊武 将集合改为 注意要树立端点意识，即对端点进行检验（想到检验比如何检验更难） 类型三：图的应用 例 已知全集：， ）， ，），）， ，），求 翥濠 利用图的直观性 命题及其关系和充分、必要条件 类型一：四个命题的关系 例 写出下列命题的逆命题、否命题、 逆否命题，并判断它们的真假 （）若，则或；（）若一，则，全为；（）已知口，为实数，若口，则口有两个不相

4、等的实数根； （）斜率乘积为一的两条直线互相 垂直 穷稔 原命题 互为逆命题 逆命题 羞，则若毋则 互为否命题 互为圣命题 互为否命题 否命题 互为逆命题 逆否命题 若眵，则非 若非，则印 万方数据 注意（）将命题形式先改写成“若，则口”的形式； （）常见语句的否定： 形式都是至少一个至多一个 或 且 否定不都是一个没有至少两个，且，或， 例 判断下列命题的真假 （）已知厂（）在上为增函数，若厂（口）厂（）厂（）厂（），贝口； （）若口，则口且圭 方法 原命题与逆否命题等价如果 原命题的正确性难以判断，可以转化为判断 其逆否命题的正确性 类型二：充分、必要条件 例 （）“ ，是“，的 条件 （

5、）“一”是“直线（仇） 与直线（一）（）一相互垂直”的 条件； （）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 条件； （）已知命题户：或，命题：，则夕是的 条件 方法 如果户，且乡，那么称户 是的充分必要条件，简记为户是的充要 叁堡；如果，且参户，那么称户是的 充分不必要条件；如果户参，且，那么称是的必要不充分条件；如果户参，且参户，那么称是的既不充分又不必要 釜笪 注意（）找特殊情况（反例）来否定命题（结论）；（）利用原命题与逆否命题等价， 即“若户，则，夕”判断推导关系 例 （）若是 的充分条件，则实数的取值范围是 ； （）已知户：（）（一），：（ 从

6、集合的观点看，已知夕： ，：，若，则夕是的充分条件， 是户的必要条件；若，则，互为充要条件 例 求证：关于的方程（口一 ）口有两实数根，且两根均小于的充要条件是一 方法 证明命题条件的充要性时，既 要证明原命题成立（即条件的充分性），又要证明它的逆命题成立（即条件的必要性） 逻辑联结词与量词 类型一：逻辑联结词 例 已知命题户：方程： 有两个不等的负实根，命题：方程（优一）无实根若或为真，且为假，求实数的取值范围 赏法 “且”在两个均为真的情况下为 真，“或”在其中一个为真的情况下为真 注意求取值范围时区间端点的情况类型二：量词 例 写出下列命题的否定，并判断 真假： （），； （），； （）

7、存在质数是偶数； （）菱形是平行四边形 方法（）先判断是否为存在性或全 称命题 全称量词：“所有的”、“任意一个”等，用 表示全称命题：，（）；全称命题夕的否定、：，、（） 存在量词：“存在一个”、“至少有一个”等，用了表示存在性命题：，户（）；存在性命题的否定，：，、户（） 万方数据 （）求原命题的否定的另一形式是求原命题对应集合的补集 函数的概念 类型一：同一函数判断 例 以下四组函数中，表示同一函数的 有 ，（），（）；，（） 仃，（）（石）；厂（）一署，（） 一；，（） 一，（）一、，乞 方法 判断是否为同一函数，看是否 满足定义域、解析式均相同 类型二：分段函数 例，已知函蝴护昆，塞

8、 则，（一） ，（一） 方法 对分段函数求值问题，要依据 自变量范围确定对应的函数解析式对于复例已知函蝴护芝：搂 若厂（口）口，求口的值 方法 已知分段函数的函数值，求自 变量问题，一般采用分类讨论的方法 例已知函蝴护出罩，羞 （）若厂（），求的取值范围；（）求厂（）在区间一，上的最值方法 （）先分类讨论各段的取 值范围，再对各类范围取并集； （）分段函数求最值问题，先分段求最函数求值域问题，先分段求值域，再对各段方法 结合图形整体分析 合函数求值问题，常由内向外求 值，再比较各段最值确定函数的最值；分段值域取并集 纂本想法对于分段函数：分段处 理；整体处理 注意分段函数中自变量的分段区间不重

9、复、不遗漏 类型三：解析式求法 一例 若厂（）一，求 厂（） 羹羲，若，（）专，求 厂（） 变式 若（），求，（）方法 换元法、配凑法，适用于已知 （），求，（）问题 注意换元法、配凑法要考虑元的范围，即函数的定义域 例已知，（）一，且厂（） 是一次函数，求厂（） 方法待定系数法，适用于已知函数 类型的问题 补充 等式（方程）恒成立问题，如如对任意恒成立，则 （注意与解方程的区别） 结论 一次函数一般设为：厂（）一 （） 二次函数一般设为：（）一般式：厂（） 一口（口）； （）顶点式：厂（）一（）（口 ）； （）零点式：（）（）（） （） 例 （）已知定义在上的函数厂（） 满足厂（）（），求厂

10、（）； （）已知（）为奇函数，（）为偶函数，（）（）一，求厂（）， （）； （）已知函数，（）满足（）厂（丢） 万方数据 一，求，（），（） 纛蒗 方程组法，适用于上述三种形 式的问题 例 动点从边长为的正方形 的顶点出发，顺次经过，再回到设表示点走过的路程，表示的长，求关于的函数解析式 注意求实际问题中的函数解析式，首先要考虑实际情境中的自变量范围；分段函数的书写格式要规范和分段区间的端点不 能重复 函数的定义域、值域 类型一：定义域求法 ）的定义域是 一例 方法 自然型：给出解析式的函数的 定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合 注意（）函数定义域必须写成集合或区间的形式 （）常见的考查

11、定义域的函数有：，（） 一石，（）珏，厂（）”拓，（）专， ，（），（）。（且）， ，（）一 例 已知厂（）的定义域为，求 函数，厂（）及（）厂（号）的 定义域 方法 已知（）的定义域为，求 （）的定义域问题，由（），解得的范围，即为（）的定义域 对比 已知（）的定义域为， ，求函数，（）的定义域 方法 已知厂（）的定义域为， 求厂（）的定义域问题，由，求出（） 的范围，且为。（）的定义域 例已知厂（）：（）（ 一）的定义域为，求口的取值 范围 鞲（一詈）；（）器 方法 部分分式法，适用于分子、分母 次数相同的分式函数，如厂（）。云刁 方法 （）定义域为问题转化为不 等式恒成立问题； （）处理

12、形如口对任意恒成立问题的方法：优先考虑二次项系数为的情况，结合二次函数图象分析，注意二次项系数的正、负和判别式的正、负 类型二：值域求法 （一手）的形式，先化为厂（）詈 一一 ， 云南（一孚）的形式再结合图象求解 ，例 例 （）厄， （） 求下列函数的值域： 求下列函数的值域： （），一， 方法式进行换元 换元法：对复杂形式或特定形 （）睁料 方法 图象法，适用于能作出图象的 基本函数或基本函数变换后的函数（要体会到“一切尽在图形中”，即具有优先利用图形分析解决问题的意识） 注意换元法要考虑元的范围 例 求下列函数的值域： （）厂（）一南； （）厂（）一万而（） 方法 基本不等式法，适用于能化

13、成 ，例 求下列函数的值域 （）以万； （）（丢）一 方法调性的函数 单调性法，适用于能判断出单 厂（）一詈形式的函数 结论 对勾函数，（）一导（） 的图象与性质 例 （）一万蒜 （） 求下列函数的值域： 例 方法 求函数厂（）眦的值域 导数法（导数法并不是最优先 的方法，但是在前面的方法均不可行的情况下，要想到导数法可形象地比喻为：导数法是最后的救命稻草，不要上来就用，也不要在关键时刻忘记用） （）（） 号）灰，甜 方语 复合函数法，即（）值域 基本想法 的求法：先求（）的值域，再以（）的值域作为，（）的定义域，求出厂（）的值域即可（体验将复杂函数转化为基本函数的神奇） 处理函数值域（最值）问 题，优先考虑图象法或单调性法，然后观察函数的特征能否使用前种方法，若不能，则考虑能否转化后使用前种方法，最后别忘了导数法 例 求下列函数的值域： 万方数据