《定量分析方法》模拟试题.docx

1、定量分析方法模拟试题定量分析方法模拟试题 一、单项选择题（每小题4分，共20分）1. 若某物资的总供应量小于总需求量，则可增设一个（ ），其供应量取总需求量与总供应量的差额，并取该产地到各销地的单位运价为0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。(A) 虚产地(B) 虚销地(C) 需求量(D) 供应量2某物流企业计划生产A，B两种产品，已知生产A产品1公斤需要劳动力7工时，原料甲3公斤，电力2度；生产B产品1公斤需要劳动力10工时，原料甲2公斤，电力5度。在一个生产周期内，企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料甲2124公斤，电力2700度。又已知生产1公斤A，B产品的利润分别为10元

2、和9元。为建立能获得最大利润的线性规划模型，设生产A产品公斤，生产B产品公斤，则对于原料甲，有如下约束条件（ ）。(A) 322124(B) 322124(C) 322124(D) 3263003设，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 4. 设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C (q)5002q，则运输量为100单位时的边际成本为（ ）百元/单位。(A) 202(B) 107(C) 10700(D) 7025. 已知运输某物品q吨的边际收入函数（单位：元/吨）为MR (q)1002q，则运输该物品从100吨到200吨时收入的增加量为（ ）。(A) (B) (C) (D) 二、

3、计算题（每小题7分，共21分）1已知矩阵，求：ABC。2设，求。3. 计算定积分：。四、应用题（第1题、第2题各14分，第3题19分，共47分）1. 某物流公司生产某种商品，其年销售量为4000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。2. 某物流公司下属企业欲制定生产A和B两种产品的生产计划。已知生产一件A产品需要原材料1吨，动力1单位，生产设备3工时；生产一件B产品需要原材料2吨，动力1单位，生产设备1工时。在一个生产周期内，可用原材料16吨，动力10单位，生产设备24工时。每件A产品利润3千元，每件B产品利润4千元。

4、试建立能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。3某物流公司下属化肥公司下设A1，A2和A3三个供应站，定点向B1，B2，B3和B4四个城镇供应同一品种的化肥。已知各供应站每月能供应的化肥量及四城镇每月的需求量、单位运价分别如下表所示： 化肥供需表 单位：百吨/月供应站供应量城镇需求量A1A2A3700200100B1B2B3B4500250100150 单位运价表 单位：千元/百吨城镇供应站B1B2B3B4A1A2A31045536213324问如何制定运输计划，使每月总运输费用最小？参考答案一、单项选择题1. 因为总供应量小于总需求量，即供不应求，

5、应增设一个虚产地，该虚产地的供应量取总需求量与总供应量的差额，该虚产地到各销地的单位运价为0，便可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题，故应选A。2. 生产A产品x1公斤，需要原料甲3x1公斤；同时，生产B产品x2公斤，需要原料甲2x2公斤；一个周期内，原料甲能够使用的数量最多为2124公斤。因此，原料甲应满足：3x12x22124，故B正确。3.，故选择C。4. 边际成本函数为MC (q)22q，运输量为100单位时的边际成本为MC (100)202，A正确。5. 由定积分的定义，A正确。二、计算题1 2 3. 四、应用题1. 库存总成本函数为：令，得经济批量：q400000（件）2. 设生产

6、A，B两种产品分别为x1件和x2件，则线性规划模型为：用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句为：clear;C=-3 4;A=1 2; 1 1; 3 1;B=16 10 24;LB=0 0;X,fval=linprog(C,A,B,LB)3构造运输平衡表（单位：百吨）与运价表（单位：千元/百吨），并编制初始调运方案：运输平衡表与运价表城镇供应站B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A14002505070010523A21001002004312A31001005634销 量5002501001501000对初始调运方案中空格（按行、列顺序）找闭回路，计算检验数，直到出现负检验数： 1

7、30， 215。已出现负检验数，方案需要调整，调整量为： 100（百吨）。调整后的第二个调运方案为：运输平衡表与运价表城镇供应站B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A130025015070010523A21001002004312A31001005634销 量5002501001501000对第二个调运方案中空格计算检验数，直到出现负检验数： 135。已出现负检验数，方案需要调整，调整量为： 100（百吨）。调整后的第三个调运方案为：运输平衡表与运价表城镇供应站B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A120025010015070010523A22002004312A31001005634

8、销 量5002501001501000对第三个调运方案中空格计算检验数： 224， 235， 245， 326， 336， 346。所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：S20010250510021503200410055200（千元）案例一：XYZ汽车厂在计划期内生产三种型号的汽车：小轿车，吉普车和卡车。生产这三种汽车，每一辆可获得利润分别为6000元/辆，5000元/辆，9600元/辆。汽车厂内三个主要车间的生产能力是有限的。铸工车间、冲压车间和装配车间的生产能力，即可供利用的总工时分别不能超过45000，24000和28000工时。每种汽车在三个车间内的加工工时是不同

9、的，工时消耗定额列于下表。试列出其线性规划模型。 产品品种小轿车吉普车卡车总工时产量x1x2x3铸工车间42153045000冲压车间3024624000装配车间28211428000单位利润（元/辆）600050009600解：设小轿车、吉普车和卡车的产量分别为x1、x2、x3，则可写出线性规划模型Max(Z)=6000x1+5000x2+9600x3s.t. 42x1+15x2+30x345000 30x1+24x2+6x324000 28x1+21x2+14x328000 x1,x2,x30案例二：某计算机厂生产两种型号A型和B型计算机，其利润分别为600元/台和400元/台。据了解，计

10、划期内可动用的原材料和工时是有限的，原材料只有100单位，工时只有120单位。“单位产品的原材料和工时消耗定额”列于下表。试分别用几何求解法和单纯形法求解最优解（生产计划指标）。解法二（单纯形法）：设x1，x2分别表示A型和B型计算机的计划产量，则本问题的线性规划模型可表示为：Max（Z）= 6x1+4x2s.t. 2x1+3x2 100 (1) 4x1+2x2 120 (2) x1, x2 0 (3)第一步，将不等式化为等式，即有Max（Z）=6x1+4x2 (4)2x1+3x2x3100 (5)4x1+2x2+x4120 (6)x1,x2,x3,x40 (7)第二步，列出单纯形法表，即I1

11、Cj64002Cb基变量Bx1x2x3x430x3100231040x412042015Zj00006Cj-Zj6400第三步，利用单纯形法表进行计算，即(1)寻找换入基变量首先用Max(Cj-Zj)找到可用于换入基变量所在的列，在用该列对应的系数计算出相应的iBi/xj，再用Mini找到可用于换入基变量所在的行。 Mini=Min50,30=30I1Cj64002Cb基变量Bx1x2x3x430x31002310100/2=5040x41204201120/4=305Zj00006Cj-Zj6400Max(Cj-Zj)=Max6,4,0,0=6 (2)变换基变量，即将基变量中x4的换成x1，

12、进行计算。第四行除以4；第四行乘以-6加到第六行；第四行乘以-2加到第三行；根据ZjCj-（Cj-Zj），求得第五行。I1Cj64002Cb基变量Bx1x2x3x430x340021-1/246x13011/201/45Zj?6-04-10-00-(-3/2)6Cj-Zj010-3/2此时，x130，x20，x340，x40，Z=6x1+4x2=63040180第五行各个系数项分别用第一行的数减去第六行的数得到。上表运算成下表：I1Cj64002Cb基变量Bx1x2x3x430x340021-1/240/2=2046x13011/201/430/0.5=605Zj1806303/2)6Cj-Z

13、j010-3/2Max(Cj-Zj)=Max0,1,0,-3/2=1,确定第二次变换基变量应为x2所在列；计算此时的值。Mini=Min20,60=20,确定第二次变换基变量应在第三行。因此，确定第二次换入基变量为x2，换入基变量x2。I1Cj64002Cb基变量Bx1x2x3x434x240021-1/240/2=2046x13011/201/430/0.5=605Zj1806303/26Cj-Zj010-3/2第三行除以2；第三行乘以-1加到第六行；第三行乘以-1/2加到第四行；此时，x1=20,x2=20,x3=0,x4=0,Z=620420=200I1Cj64002Cb基变量Bx1x2

14、x3x434x220011/2-1/446x12010-1/41/85Zj200641/25/46Cj-Zj00-1/2-5/4观察上表， Max(Cj-Zj)=Max0,0,-1/2,-5/40, Cj-Zj的四个系数均不大于零，表明当前表中所列解即为最优解。因此，最优解为x1=20,x2=20，目标函数最大值为200百元。例1 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311311A241928A3974105需求量365620（1）用最小

15、元素法编制的初始调运方案，（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1437311311A23141928A363974105需求量365620找空格对应的闭回路，计算检验数：l111，l121，l220，l242已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q1调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311311A23141928A363974105需求量365620求第二个调运方案

16、的检验数：l111已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为 q2调整后的第三个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1257311311A21341928A363974105需求量365620求第三个调运方案的检验数：l122，l141，l222，l231，l319，l3312所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为： 23531138643585（百元） 例7 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R (q)4q0.5q2（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解

17、：产量为q百台的总成本函数为：C(q)q2利润函数L (q)R (q)C(q)0.5q23q2令ML(q)q30 得唯一驻点 q3（百台）故当产量q3百台时，利润最大，最大利润为L (3)0.5323322.5（万元）四、应用题：（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）11运输某物品q百台的成本函数为C(q)4q2200（万元），收入函数为R(q)100qq2（万元），问：运输量为多少时利润最大？并求最大利润。13. 某公司从三个产地A1，A2，A3运输某物资到三个销地B1，B2，B3，各产地的供应量（单位：吨）、各销地的需求量（单位：吨）及各产地到各销地的单位运价（单位：百元/吨

18、）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A160541A2100892A3140436需求量14011050300（1）在下表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A160541A2100892A3140436需求量14011050300（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用四、答案11. 利润函数L(q)R(q)C(q)100q5q22006分令边际利润ML(q)10010q0，得惟一驻点q10（百台）11分故当运输量为10百台时，可获利润最大。最大利润为L (1

19、0)300（万元）。14分13. 用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A1105060541A2100100892A330110140436需求量1401105030012分找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：l120，l222，l23214分已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q50吨。17分调整后的第二个调运方案如下表所示。运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A16060541A25050100892A330110140436需求量14011050300求第二个调运方案的检验数：l120，l

20、132，l222，l338所有检验数非负，第二个调运方案最优。最低运输总费用为60550850230411031250（百元）19分 3.甲、乙两地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A、B、C、D四个仓库中收存，四个仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示，试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优方案，使运输最费用最小。运价表 单位：元/吨收点发点ABCD甲15373051乙2072125解：最小元素法确定初始调运方案运输平衡表收点发点ABCD发货量ABCD甲110015373051乙20002072125收货量100150040011003100 收点发点ABCD发货量ABCD甲1100153051乙1500500202125收货量10040011003100收点发点ABCD发货量ABCD甲10010003051乙15005002125收货量0040011003100收点发点ABCD发货量ABCD甲100100051乙150040010010025收货量00010003100